Ennen kuin aloitamme matkamme kvanttimekaniikan ja suhteellisuusteorian ihmeelliseen maailmaan, pyydämme sinua vastaamaan kurssin esikyselyyn. Näin saamme tietoa kurssin opiskelijoista ja aiheeseen liittyvistä ajatuksista etukäteen.

Kiitos! Nyt matkamme voi alkaa.

Mistä siis onkaan kyse? Kvanttimekaniikassa ja suhteellisuusteoriassa eli modernissa fysiikassa kyse ei ole sen vähemmästä kuin aineen, ajan ja avaruuden rakenteen todellisuudesta sekä nykyteknologian perustasta. Itse asiassa kyse on koko maailmankuvastamme! Ja vaikka mukana on sana moderni, niin kyse on ilmiöistä joista suurin osa on löydetty jo kymmeniä vuosia sitten! 

Saattaa kuulostaa ylevältä, mutta otetaanpa pari esimerkkiä.

• Oletatko, että kaikkialla maailmankaikkeudessa on sama hetki 'nyt'? 
• Luuletko teleportaation olevan mahdotonta?
• Ajatteletko, että hiukkasilla on aina tietty, määrätty paikka? 
• Pidätkö vanhenemista avaruusmatkustamisessa pelkkänä scifi-höpö-höpönä?
• Oletko varma, että mikään ei voi edetä valonnopeutta nopeampaa?
• Luotatko kappaleen pituuden olevan mittaajasta riippumaton?

Kuva 1. Modernin fysiikan muodostavat kvanttimekaniikka ja suhteellisuusteoria.

Jos vastasit yhteenkään kysymykseen kyllä, niin valmistaudu pitämään hatustasi kiinni. Jo pikainen sukellus moderniin fysiikkaan voi ravistella ajatuksiasi ja jopa mullistaa maailmankuvaasi! Modernin fysiikan oppimisessa kyse onkin paljolti ennakkokäsitysten murentumisesta ja illuusioiden rikkoutumisesta: luonnon todellisuus ei olekaan sellainen mihin olemme rajoittuneilla aisteillamme luulleet. Tällä kurssilla opimme, että

• hiukkaset ovatkin aivan muuta mihin olemme tottuneet,
• mielikuvamme ajasta itsestään ovat väärin tai vähintäänkin rajoittuneita,
• metrin mittaisen karttakepin pituus ei olekaan aina metri,
• hiukkaset voivat olla monessa eri paikassa samanaikaisesti ja läpäistä seiniä,
• nopeasti matkustelevat kaksoset voivat vanhentua eri tahtiin,
• painovoima ei ole voima,

ja paljon muuta. Monet modernin fysiikan ilmiöt vaikuttavat jopa taianomaisilta. Toisaalta — onhan niinkin, että sanaa 'taika' vain tulee käytettyä asioille joita emme osaa selittää…

No, vaikeahan yllä mainittuja on selittääkään.

Selitykset eivät välttämättä aukene helposti, mutta ne ovat kyllä olemassa. Ajatellaan vaikka taikurin tekemää temppua: näet sen, mutta et osaa sitä selittää. Yrität keksiä, miten temppu tehtiin, mutta et keksi selitystä.

Niin, usein selityksen tietää olevan tosi yksinkertainen, mutta sitä ei vain keksi.

Mutta sitten kun sen keksii tai kuulee muualta, niin tulee vapauttava ahaa! -elämys.

Varsinkin jos selityksen keksii itse, se on tyydyttävää.

Aivan. Modernissa fysiikassa tosin haaste on se, että näitä 'temppuja' eli modernille fysiikalle ominaisia ilmiöitä on hankala havaita ylipäätään. Hiukkasten, ajan ja avaruuden käyttäytyminen poikkeaa arjessa totutusta vasta pienillä etäisyyksillä, suurilla nopeuksilla tai valtavilla massoilla. Joitakin havaintoja voimme tehdä myös omin silmin — jos olemme oikein tarkkana! Mutta useimmiten modernin fysiikan opiskelussa pitää ensin kuvata itse ilmiö ja vasta sen jälkeen perehtyä sen selittämiseen. 

Modernin fysiikan ilmiöt ovatkin arkikokemuksiimme verrattuna niin erilaisia, että niitä selittämään tarvitaan aidosti uusia käsitteitä. Modernissa fysiikassa kyse onkin ennen kaikkea näistä uusista, usein hyvin epäintuitiivisista käsitteistä. Käsitteiden epäintuitiivisuuden vuoksi ilmiöitä on vaikea ymmärtää vanhojen, arkisissa ympyröissä opittujen käsitteiden pohjalta. Esimerkiksi, miten selittäisit koko elämänsä yksin eläneelle henkilölle, mitä on sosiaalinen media? Sosiaaliset kontaktit kun eivät ole kuuluneet hänen kokemuspiiriinsä. Moinen some-oppitunti olisi käsitteellisesti melko haastava. Samankaltaisen käsitteellisen haastavuuden vuoksi modernin fysiikan ilmiöiden ymmärtäminen on haastavaa, vaikka sen kehittämisestä on kulunut jo yli 100 vuotta.

Kuva 2. Kokeiden mukaan luonto on oikeasti pikselöitynyt kvantteihin (kuten näyttöruuduistakin voi huomata, kun niitä katsoo riittävän läheltä), sekä energian että monen muun ominaisuuden osalta. Lisäksi aika ja avaruus ovat toisiinsa kytkettyjä. Näitä ominaisuuksia meidän on kuitenkin vaikea hyväksyä, sillä emme havaitse niitä arjessamme. Aistimme havaitsevat kaiken keskiarvostettuna ja kokemamme nopeudetkin ovat pieniä suhteessa valonnopeuteen. 

Kuitenkin pohjimmiltaan me olemme luonnoltamme uteliaita ja haluamme ymmärtää miten luonto toimii. Eikö ihmeellinen maailmamme olekin ymmärtämisen arvoinen?

On toki... Kuitenkin kaikki tämä kuulostaa melko teoreettiselta ja filosofiselta. Miksi kvanttimekaniikan tai suhteellisuusteorian osaaminen olisi hyödyllistä muille kun fyysikoille?

Ymmärtäminen on hyödyllistä, sillä koko moderni teknologiamme — elektroniikkaa, älypuhelimia, tietokoneita, lasereita, GPS:ää ja nettiä myöten — perustuu ilmiöihin, joissa hyödynnetään kvanttimekaniikkaa ja suhteellisuusteoriaa. Ymmärrystä ei ehkä tarvita teknologian käyttöön sinänsä, mutta kylläkin teknologian mahdollisuuksien ja rajoitusten hahmottamiseen. Esimerkiksi, eikö ole melko oleellista, että poliitikoilla ja päätöksentekijöillä olisi realistinen kuva siitä mitä teknologialta voi luonnonlakien puitteissa olla odotettavissa esimerkiksi energiakysymysten tai tieto- ja viestintäteknologian ongelmien ratkomisessa?

Ehkä tuossa on jokin pointti.

Samaa realistista kuvaa toivoisi myös kuluttajilta ja äänestäjiltä. Lisäksi voit vaikkapa huviksesi selailla verkosta kuinka monen maailman johtavan teknologiayrityksen johdossa on modernin fysiikan koulutusta saanut henkilö. Toisin sanoen: maailman teknologinen tulevaisuus kumpuaa modernin fysiikan ilmiöiden hallinnasta. Sen sijaan että seuraisimme teknologista kehitystä sivusta ja olisimme muiden vietävänä, eikö ole parempi olla mukana luomassa itse omaa tulevaisuutta!

Joka tapauksessa, koska luet tätä tekstiä, olet kuitenkin päätynyt tälle kurssille; sinulla täytyy olla jokin käsitys modernista fysiikasta. Mitä kaikkea siitä tiedät?

Jotakin fotoneista, kvanteista, atomimalleista, Einsteinista, avaruuden kaareutumisesta sun muusta. Vähän sitä sun tätä.

Modernin fysiikan sisältöjä tosiaan putkahtelee esiin eri yhteyksissä, joten niihin törmäämistä on vaikea välttää. Yhtenäinen kuva saattaa jäädä kuitenkin puuttumaan. Meidän olisikin syytä muodostaa yhteinen käsitys siitä mistä modernissa fysiikassa on kyse. Näin pääsisimme heti kurssin alussa yhteiselle aaltopituudelle ja toivottavasti välttäisimme väärinkäsityksiä.

Joo, tuo voisi olla tarpeen.

Aloitamme siitä mitä moderni fysiikka ei ole: se ei ole klassista fysiikkaa. Klassisella fysiikalla tarkoitetaan 1900-lukua edeltävää 'vanhaa' fysiikkaa. Klassinen fysiikka on lähtöisin aina Arkhimedeen ajoilta ja sitä kehitettiin etenkin keskiajan jälkeen Galileo Galilein, Isaac Newtonin, Joseph-Louis Lagrangen, William Rowan Hamiltonin ja James Clerk Maxwellin toimesta. Klassisen mekaniikan lait kiteytyvät hyvin klassisen mekaniikan osalta Newtonin lakeihin, sähkömagnetismin osalta Maxwellin yhtälöihin sekä termodynamiikan pääsääntöihin. 

Kuva 3. Klassisen fysiikan kehittäjiä aina modernin fysiikan keskeiseen alulle panijaan, Albert Einsteiniin saakka.

Klassisen mekaniikan ilmiöille on tyypillistä se, että ihmiset kykenevät havainnoimaan niitä suoraan, omilla aisteillaan: ilmiöitä havaitaan 1 sekunnin, 1 metrin, 1 metrin sekunnissa, tai 1 kilogramman suuruusluokissa. Myös arkisten suureiden SI-yksiköt ovat valikoituneet sellaisiksi, että ilmiöitä voi mallintaa numeroilla, jotka ovat ykkösen suuruusluokkaa. Tuskin oletkaan ihmetellyt miksi ajan yksikkö ei ole femtosekunti tai massan yksikkö mikrogramma tai pituuden yksikkö tuhat kilometriä. Olemme valinneet mekaniikan suureiden yksiköiden suuruusluokat automaattisesti siten, että ne sopivat hyvin ihmisen suoraan kokemusmaailmaan. Samasta syystä klassisen fysiikan teoriat kehittyivät sellaisiksi, että ne selittävät ilmiöitä, jotka liittyvät ihmisen suoraan, arkiseen kokemusmaailmaan. 

Kuva 4. Klassisen fysiikan teoriat kehittyivät selittämään fysikaalisia ilmiöitä, joita pystyimme näkemään, haistamaan, maistamaan, kuulemaan ja koskemaan . Nämä teoriat siivittivät maailman ensimmäistä teollista vallankumousta höyrykoneineen ja polttomoottoreineen (kuva: Chris Allen).

1900-luvun alussa klassinen fysiikka (jota vielä tuolloin ei toki kutsuttu klassiseksi mekaniikaksi!) oli hioutunut jo niin pitkälle, että sitä pidettiin jopa täydellisenä. Luultiin, että kaikki luonnonlait tiedetään ja että fysiikassa kyse on vain mittaustekniikan parantamisesta. Kuten Albert Michelson tuolloin totesi: 

Onneksi luulo oli väärä — ja kuinka väärä se olikaan!

Instrumentit kehittyivät ja mittaukset tarkentuivat. Atomien käyttäytymisestä opittiin lisää, löydettiin elektroni ja huomattiin atomin massan olevan keskittynyt positiiviseen ytimeen; klassinen fysiikka ei kyennyt selittämään, miksi atomi ylipäätään pysyi kasassa. Klassinen fysiikka ei myöskään kyennyt selittämään kappaleen lähettämän lämpösäteilyn spektriä eikä elektronien irtautumista metallista valon avulla. Klassisen fysiikan perusteita ravistivat kokeellisten tulosten lisäksi myös Albert Einsteinin ajatuskokeet. Nämä havainnot ja ajatukset aiheuttivat sen, että 1900-luvun alusta lähtien, parissa-kolmessa vuosikymmenessä fysiikka synnytettiin pohjiaan myöten uudelleen, moderniksi fysiikaksi.

Kuva 5. Albert Einstein (1879-1955).

Mainitsit juuri Einsteinin, millä tavoin tämä kaikki kytkeytyy häneen?

Modernin fysiikan synty henkilöityy voimakkaasti juuri Einsteiniin. Vaikka ideoiden kehittämisessä mukana oli koko joukko fyysikoita, Einsteinin henkilökohtainen vaikutus oli käänteentekevä. Hän ehdotti valokvantteihin perustuvaa selitystä valosähköiselle ilmiölle, mikä oli keskeinen kehitysaskel kvanttimekaniikan synnyssä. Hän kehitti erityisen suhteellisuusteorian vuonna 1905 ja yleisen suhteellisuusteorian vuoteen 1915 mennessä, lähes itsenäisesti. Einsteinin panos kvanttimekaniikan jatkokehittämiseen oli melko pieni, mutta hänen saamansa Nobelin palkinto itse asiassa liittyy juuri kvanttimekaniikkaan ja valosähköisen ilmiön selittämiseen; suhteellisuusteoriasta hän ei koskaan Nobelia saanut.

Kuvassa 6 on listattuna joitakin modernin fysiikan kehityksen merkkipaaluja merkkihenkilöineen. Moderni fysiikka kehittyi voimakkaasti 1900-luvun alkupuoliskolla, mutta kehitys on jatkunut senkin jälkeen.

Kuva 6. Modernin fysiikan kehittämisen henkilöitä ja keskeisiä merkkipaaluja.

Modernin fysiikan kehittämisen historiaan liittyy mukaan useita kiehtovia henkilötarinoita, sekä miehistä että naisista, mutta tällä kurssilla keskitytään vähemmän historiaan, enemmän modernin fysiikan ilmiömaailmaan. 

Eräs tapa modernin fysiikan ilmiömaailman hahmottamiseen on tarkastella niitä koko-nopeus -akseleilla. Klassinen fysiikka kuvaa ilmiöitä pienillä nopeuksilla ihmisten kokoluokassa, moderni fysiikka ilmiöitä muissa tilanteissa. Kvanttimekaniikka kuvaa ilmiöitä hyvin pienissä kokoluokissa. Vain harvat kvantti-ilmiöt ovat silmin havaittavissa. Suhteellisuusteoria kuvaa ilmiöitä kosmologisissa kokoluokissa tai nopeuksilla, jotka ovat suuruusluokaltaan lähellä valonnopeutta.

Kuva 7. Klassinen mekaniikka kuvaa ilmiöitä ihmisen kokoluokassa ja nopeuksilla, jotka ovat paljon valon nopeutta $299 792 458$ m/s pienempiä.

Toinen tapa modernin fysiikan ilmiömaailman hahmottamiseen on tarkastella ilmiöiden taustalla olevia neljää perusvuorovaikutusta:

• Vahva vuorovaikutus (fuusio auringon ytimessä)
• Sähkömagneettinen vuorovaikutus (salamointi)
• Heikko vuorovaikutus (radioaktiivinen hajoaminen)
• Gravitaatiovuorovaikutus (planeettojen liikkeet)

Yleinen suhteellisuusteoria on painovoimaa eli gravitaatiota kuvaava teoria, jonka mukaan materia ja energia muovaavat neliulotteista aika-avaruutta. Kvanttimekaniikka kuvaa alkeishiukkasten käyttäytymistä ja kolmea muuta perusvuorovaikutusta. Kvanttimekaniikan mukaan esimerkiksi energiaa voi imeytyä tai säteillä välittäjähiukkasten toimesta vain tietyn kokoisina paloina, energiakvantteina.

Yhdessä kvanttimekaniikka ja suhteellisuusteoria kuvaavat ja ennustavat havaittavaa maailmankaikkeutta aina pienimmistä alkeishiukkasista universumin kokoluokkaan asti todella hyvin. Mutta ei kuitenkaan täydellisesti.

Millä tavoin ei täydellisesti, ovatko ne väärin?

Teoriat luonnontieteissä ovat harvoin suoranaisesti 'oikeita' tai 'vääriä'. Me esimerkiksi tiedämme, että Newtonin liikelait eivät aina pidä paikkansa, mutta ne ovat silti erittäin hyödyllisiä. Tai tiedämme, että malli staattiselle kitkalle pätee hyvin, elleivät kappaleet ole ruostuneet toisiinsa kiinni. Teorioilla ja malleilla on omat soveltuvuusalueensa.

Samalla tavoin me tiedämme, että moderninkaan fysiikan teoriat eivät ole täydellisiä: ne kuvaavat luontoa tietyiltä osin, mutta eivät luontoa kokonaisuudessaan. Teoriat ovat nimittäin epäyhtenäisiä periaatteellisella tavalla. Suhteellisuusteoria on luonteeltaan deterministinen eli tapahtumille on tiivis syy-seuraussuhde. Planeettojen liikkeet ovat periaatteellisesti täsmälleen määrättyjä, ilman pienintäkään satunnaisuutta. Monen kappaleen ilmiöissä pienet muutokset alkutiloissa saattavat aiheuttaa erilaisia liikeratoja ja näennäisen kaoottisuuden, mutta periaatteessa tarkka tieto alkutilasta johtaa täsmällisen ennustettavaan tulevaisuuteen.

Kvanttimekaniikka puolestaan on pohjimmiltaan indeterministinen, eli hiukkasten käyttäytymistä on mahdotonta ennakoida täsmälleen, edes periaatteessa. Kvanttimekaanisen systeemin käyttäytymistä voi kuvata ainoastaan todennäköisyyksien kautta. Kyse ei ole edes epätietoisuuteen liittyvästä todennäköisyydestä, vaan aidosta satunnaisuudesta. 

Kuva 8. Kvanttimekaniikka on indeterminististä. Esimerkiksi kvanttimekaanisessa tikanheitossa tikan paikka ja nopeus ovat lennon aikana epämääräisiä, tietyssä mielessä sumeita, minkä vuoksi tulosta ei voi ennustaa — tulos selviää vasta tikan osuessa tauluun.

Havainnollistetaan tätä tikanheitolla. Kuvitellaan, että tiedämme täsmälleen tikan lähtönopeuden ja -kulman. Suhteellisuusteorian avulla voimme laskea, että tikka lentää esimerkiksi täsmälleen taulun keskelle. Lentorata ja tulos ovat täysin deterministisiä, alkutilan ennalta määräämiä. Kvanttimekaniikan avulla puolestaan voisimme parhammillaan sanoa, että tikan tulos tulee olemaan kymppi 85 % todennäköisyydellä, yhdeksän 10 %  todennäköisyydellä ja kahdeksan tai alle 5 % todennäköisyydellä, siitä huolimatta, että lähtönopeus ja -kulma tiedettäisiin täsmälleen. Tulos on väistämättä ja yksiselitteisesti satunnainen. Makroskooppisilla tikoilla moista käyttäytymistä ei voi ymmärtää, mutta tällainen käyttäytyminen on havaittavissa suoraan, kun tikkojen sijasta käytämme vaikkapa elektroneja. Moinen satunnaisuus vaivasi Einsteinia suuresti. Hän kirjoittikin kirjeenvaihdossan Niels Bohrin kanssa, että Jumala ei heitä noppaa ("God does not play dice with the universe.") Kvanttisähködynamiikan kehittäjä Richard Feynman kiteytti kvanttimekaniikan filosofiset ongelmat myöhemmin, omalla lakonisella tyylillään:

Olisi mielenkiintoista kuulla mitä Einstein olisi tähän kiteytykseen vastannut…

Joten mikäli kurssin aikana etenkin kvanttimekaniikassa huomaat törmääväsi asioihin, joissa ei vaikuta olevan järjen hiventä, voit lohduttautua sillä, että teorian kehittäjillä itsellään oli vaikea hyväksyä sen rakennetta ja filosofiaa. Kuten Feynman itse sanoi, "If you think you understand quantum mechanics, you don't understand quantum mechanics." 

Onpa lohdullinen lähtökohta kurssin opiskeluun, heh heh…

Satunnaisuuden lisäksi kvanttimekaniikan ja suhteellisuusteorian yhteensovittamisessa on muitakin ongelmia. Yksi fysiikan suurista haasteista onkin juuri suhteellisuusteorian ja kvanttimekaniikan yhdistäminen yhdeksi maailmankaikkeuden kokonaisuutta kuvaavaksi teoriaksi, kvanttigravitaatioksi.

Kvanttimekaniikassa ja suhteellisuusteoriassa on siis vielä tutkittavaa, vaikka ne tahoillaan kohtalaisesti tunnetaankin. Tämän kurssin kunnianhimoisena tavoitteena on esitellä, millaisia käsitteitä teoriat pitävät sisällään, mitkä ilmiöt vaikuttivat klassisen ajattelutavan hylkäämisen ja miten teoriat vaikuttavat teknologiseen kehitykseen. Kuten olet jo varmaan lukenut, kurssin oppimistavoitteita ovat, että opiskelija

• tunnistaa kvanttimekaanisen tilan käsitteen ja sen merkityksen
• osaa kuvailla kvanttimekaniikan todennäköisyystulkinnan periaatteita
• tunnistaa klassisen mekaniikan ja kvanttimekaniikan periaatteellisia eroja
• osaa kertoa suhteellisuuden periaatteen ja kuvailla sen seurauksia
• osaa laskea ajan ja pituuden suhteellisia muutoksia liikkuville havainnoitsijoille
• osaa kuvailla suhteellisuusperiaatteen kosmologisia seurauksia

Huomaa, että oppimistavoitteet eivät ole muotoa "osaa ratkaista Schrödingerin yhtälön keskeiskentässä matemaattisesti" tai "osaa ratkaista Einsteinin kenttäyhtälöt pallosymmetrisessä erikoistapauksessa" tai "osaa integroida kymmenulotteisen polkuintegraalin". Käsitteiden oppiminen on paljon tärkeämpää. Keskitytään niihin.

Mutta kvanttimekaniikan ja suhteellisuusteorian asioiden ymmärtämiseen kuitenkin tarvitsee tukevan taustan fysiikasta ja matematiikasta, vai?

Tällaiset mielikuvat ovat tyypillisiä, mutta osaatko kertoa mihin ne perustuvat? Kuka on kertonut, että modernin fysiikan ymmärtäminen edellyttäisi valtavia pohjatietoja matematiikassa tai teoreettisessa fysiikassa? Tällä kurssilla pyrimme haastamaan nämä mielikuvat, parhaamme mukaan.

Toisin kuin luullaan, modernissa fysiikassa ei pohjimmiltaan ole kyse kaavoista ja matematiikasta, vaan oudoista, uusista käsitteistä ja niiden epäintuitiivisuudesta, aivan kuten edellä jo keskustelimme. Matematiikan avulla luonnon toimintaa voi toki kuvata näppärästi ja määrällisesti, mutta matematiikkaa keskeisempiä ovat ne käsitteet joita matemaattiset symbolit edustavat. Kirjassaan QED: The Strange Theory of Light and Matter Richard Feynman havainnollistaa, miten jopa matemaattisen polkuintegraalin voi ratkaista vain piirtämällä nuolia paperille. Toisin sanoen, monimutkainen matemaattinen kaava voi hävitä tehokkuudessa käsitteelliselle ymmärtämiselle, jota tässä tapauksessa kuvataan pelkillä visuaalisilla piirroksilla. Myös Einstein on todennut, että mielikuvitus on paljon tärkeämpää kuin asioiden tietäminen. Suhteellisuusteorian synnystä onkin kiittäminen Einsteinin ajatuskokeita. Hän oli jo nuorena pohtinut että miltä tuntuisi ratsastaa valonsäteen mukana valon nopeudelta, että miltä maailma tällöin näyttäisi. Paras fysiikan laboratorio löytyykin oman pääsi sisältä! 

Kvanttimekaniikkaa ja suhteellisuusteoriaa voi siis ymmärtää syvällisesti pelkästään käsitteellisesti, käyttämällä mielikuvitusta ja säilyttämällä avoimen mielen. Matemaattiset formalismit eivät ole välttämättömiä. Joka tapauksessa, riippumatta siitä kuinka matemaattisesti lahjakas olet, kvanttimekaniikan ja suhteellisuusteorian käsitteet ovat paljon ihmeellisempiä kuin matematiikka niiden taustalla. Kvanttimekaniikan ja suhteellisuusteorian oppimisen riemu kumpuaakin juuri uusista, ihmeellisistä ilmiöistä ja käsitteistä, jotka haastavat klassisen ajattelutavan ja saattavat siten muuttaa maailmankuvaamme.

Ajatellaan esimerkiksi polkupyöräilyä. Tiesitkö, että jopa niinkin arkisen asian kuin polkupyörän toimintaa hädin tuskin osataan mallintaa matemaattisesti, vielä tänäkään päivänä. Tarvitsetko silti matematiikkaa sen ymmärtämiseen miten tulisi pyöräillä ja miksi polkupyörä pysyy pyöräillessä pystyssä? Tuskin. Riittää, että meillä on hyvä intuitio ja ymmärrys siihen miten pyöräily toimii. Samanlainen intuitio ja ymmärrys on mahdollista saavuttaa myös modernista fysiikasta, ymmärtämättä aivan kaikkea siihen liittyvää matematiikkaa. 

Mutta jotakin matematiikkaa kuitenkin tulee vastaan tälläkin kurssilla?

Tällä kurssilla vastaan tulee esimerkiksi yhteen- ja kertolaskua. Jos osaat laskea funktioiden summan $a(x)+b(x)=c(x)$, niin osaat laskea summan, vaikka funktioille käytettäisiinkin vieraita symboleita, kuten $\psi(\theta)+\phi(\theta)$ tai $a|\uparrow\rangle + b|\downarrow\rangle$. Keskeistä on ymmärtää käsitteellisesti mitä funktio $\psi(\theta)$ tai olio $|\uparrow\rangle$ tarkoittaa. Yhteenlasku on edelleen vanha tuttu yhteenlasku.

Tämä logiikka toimiin myös toiseen suuntaan. Vaikka kurssin opiskelija Uno osaisi ratkoa atomin kvanttimekaanisen mallin yhtälöitä silmät kiinni, mutta mielessään (ja sisimmässään) edelleen ajattelisi atomin aurinkokunnan kaltaiseksi, ydintä mekaanisesti kiertäviksi elektroneiksi, olisi hän täysin hakoteillä. Uno ymmärtäisi kvanttimekaniikasta paljon vähemmän kuin toinen kurssin opiskelija Isa, joka ei aivan osaisi ratkaista yhtälöä matemaattisesti, mutta silti ymmärtäisi atomimallin rakenteen käsitteellisesti oikein.

Kurssilla asioita käsitellään matemaattisesti eri tasoilla, joskus matematiikkaa ei ole lainkaan, toisinaan sitä ei voi täysin välttää. Kurssilla kuitenkin pärjää hyvin lukion ja osin jopa yläkoulun matematiikan pohjalta, kunhan on avoin uusille merkintätavoille. Ajoittain keskusteluissa vilahtavat jopa derivaatta $D_x f(x)$ (tai $f'(x)$ tai $df(x)/dx$, riippuen mihin merkintään olet tottunut) ja integraalin idea funktion kuvaajan pinta-alana, mutta tärkeintä näissäkin keskusteluissa ei ole niiden teknisesti virheetön hallinta, vaan matemaattisten käsitteiden ymmärtäminen.

Muista, että tärkeintä kurssilla on lähestyä materiaalia avoimin mielin!

Yritetään muistaa. Jospa sitten lähdettäisiin käymään läpi kvanttimekaniikan ja suhteellisuusteorian ilmiöitä. Minulla olisi tässä nimittäin joitakin kysymyksiä...

Jokaisen kysymyksen jälkeen löydät alla olevan kuvalinkin, jota painamalla pääset testaamaan osaamistasi kysymyksen aihepiiristä. Tässä johdantokysymyksessä testaamista vain harjoitellaan ja vastaukset eivät vaikuta kurssin arviointiin:

Yhteenveto:

• Kvanttimekaniikka ja suhteellisuusteoria kuuluvat moderniin fysiikkaan, joka sai alkunsa noin 100 vuotta sitten.
• Kvanttimekaniikka ja suhteellisuusteoria näkyvät monissa arkipäivän asioissa, ilmiöissä ja teknologisissa sovelluksissa.
• Kvanttimekaniikka ja suhteellisuusteoria kattavat kaikki perusvuorovaikutukset.
• Kvanttimekaniikka ja suhteellisuusteoria eivät ole yhteensopivia.
• Kurssilla tärkeintä on käsitteellinen ymmärtäminen ja omien klassisten uskomusten haastaminen.