Pyöräilin eilen kotiin kaupasta ja kävin matkalla miettimään pyöräilyä. On loppupeleissä aika ihmeellistä, että polkupyörällä pysyy niinkin helposti pystyssä ja ajamisesta tulee jotenkin automaattista. Mietin, että pysyisiköhän pyöräni jopa paremmin pystyssä ilman minua. Ainakin silloin olisi painopiste alempana... Minkälaista fysiikkaa polkupyörällä ajamiseen liittyy?

Sanonta kuuluu, että jokin asia on helppoa kuin pyörällä ajo. Mutta polkupyörällä ajon miettiminen ei välttämättä olekaan ihan niin helppoa!

Ensinnäkin, kun autolla haluaa kääntyä vasemmalle, käännetään rattia vasemmalle, mutta entä mitä tehdään polkupyörällä? 

Aika yllättävää. Miksi ohjaustankoa pitää kääntää oikealle kun pyritään kääntymään vasemmalle?

Erinomainen kysymys. Palautetaan ensin mieleen vääntömomentin käsite.

Tässä eräs tapa palauttaa mieleen vääntömomentin merkitys. Ota esiin vaikkapa kännykkä ja laske se pöydälle eteesi. Työnnä kännykkää yläosasta vasemmalle ja alaosasta oikealle yhtä suurilla voimilla. Kännykkään kohdistuvien voimien summa on nolla, joten massakeskipiste pysyy paikallaan. Voimien vääntömomenttien summa kuitenkin poikkeaa nollasta, koska vastakkaisilla voimilla on eri vaikutussuorat. Vääntömomentti saa kännykän kiertymään. Momentti siis kuvaa voiman pyrkimystä kiertää kappaletta. Vääntömomentti on analoginen voimalle: voima muuttaa kappaleen liikettä ja kappaleen paikkaa, vääntömomentti muuttaa kappaleen pyörimistä ja kappaleen kiertokulmaa.  Vääntömomentin yksikkö on newtonmetri ($Nm$) ja se lasketaan voiman $F$ sekä kiertoakselin ja voiman vaikutussuoran lyhimmän etäisyyden $d$ tulona

Tutkitaan videon 1 avulla, mitä käännöksessä tapahtuu ja miten vääntömomentti siihen liittyy (videossa esiintyy potkulauta, mutta periaate on sama). 

Video 1: Käännös pyörällä ja vaikuttavat voimat.

Tiivistettynä: kääntämällä ohjaustankoa oikealle, kallistut vasemmalle — mikä puolestaan mahdollistaa vasempaan kääntymisen. Kun kallistus on saatu aikaan ja pyörä kääntyy vasemmalle, ohjaustanko voidaan myöskin kääntää vasemmalle. Painovoiman ja tien polkupyörään kohdistuvan, vasemmalle suuntautuvan voiman yhteenlaskettu vääntömomentti on nolla, jolloin säilyt menosuunnan suhteen tasapainossa etkä kaadu.

Tjaa, en ole ihan varma. Minusta kyllä tuntuu siltä, että välillä käännän pyörääni vain nojaamalla siihen suuntaan, johon haluan kääntyä.

Haastan sinut tarkkailemaan pyöräilemistäsi analyyttisesti. Polkupyörällä ajaminen kun on tekemistä, joka sinulla jo pitkään on tapahtunut autopilotilla, ilman ajattelua. Keskitypä itse seuraavan kerran pyöräillessäsi siihen, että kuinka käytät ohjaustankoa ja kallistat pyörää. Yritä kääntyä vasemmalle kääntämällä ohjaustankoa vain vasemmalle. (Älä kuitenkaan kaadu ja loukkaa itseäsi!) Hieman lujemmalla vauhdilla ainakin loivempi käännös onnistuu pelkällä nojaamisella, sillä tällöin polkupyöräsi tasapainottaa itse itseään.

Tasapainottaa itse itseään?

Kyllä, jos polkupyörä menee riittävän lujaa, niin polkupyörä pysyy pystyssä myös ilman polkijaa. Katsotaan tästä video 2.

Video 2: Polkupyörän käyttäytyminen ilman kuljettajaa.

Aika hauska! Jännää, että pyörä pystyy tekemään käännöksenkin itse! Miten tuo tapahtuu?

Se on erittäin hyvä kysymys, jota tutkijatkin pohtivat varsin pitkään. Tarkemmin sanottuna kysymys on seuraava: miksi polkupyörän ohjaustanko kääntyy polkupyörän kallistuksen suuntaan?

Tähän on kolme syytä, joista kaksi ensimmäistä liittyy polkupyörän geometriaan ja kolmas renkaan pyörimiseen.

Ensinnäkin, polkupyörän ohjausakselin jatkeena piirretty suora ei kulje sen pisteen kautta, jossa eturengas koskettaa tien pintaa (Kuva 1). Tällöin pyörän kallistuessa vasemmalle maan tukivoima kääntää pyörän eturengasta myös vasemmalle jolloin pyörä suoristaa itseään.

Kuva 1: Polkupyörä ja sen ohjausakselin mukaan piirretty suora.

Toiseksi, polkupyörän eturenkaan ja ohjaustangon (jotka siis molemmat kääntyvät renkaan mukana) painopisteet ovat molemmat ohjausakselin etupuolella. Tällöin polkupyörän kallistuessa vasemmalle eturengas ja ohjaustanko kääntyvät myös vasemmalle maan vetovoiman vaikutuksesta. 

Kuva 2: Ohjausakseli ja ohjaustangon sekä eturenkaan painopiste.

Kolmanneksi, eturenkaan pyöriminen saa aikaan gyroskooppisen prekession. Pyörivällä pyörän renkaalla on pyörimismäärää (voit ajatella tätä samana asiana pyörivälle liikkeelle kuin liikemäärä on lineaariselle liikkeelle). Renkaan kallistuessa pyörimissuunta ja sen myötä pyörimismäärä muuttuu, mikä aiheuttaa renkaaseen vääntömomentin. Koska pyörimismäärä säilyy kuten liikemääräkin, niin rengas kohdistaa Newtonin III lain mukaisesti vääntömomentin ohjausakseliin. Tämä vääntömomentti saa pyörän ohjaustangon kääntymään kallistuksen suuntaan. Tätä havainnollistetaan videolla 3.

Video 3: Pyörimismäärän säilymisen takia renkaan kallistuessa se kohdistaa henkilöön vääntömomentin joka ilmenee istuimen pyörimisenä.

No onpa tässäkin yksinkertaiselta kuulostavan asian yhteydessä mielenkiintoista fysiikkaa... 

Jep! Vähän samaan tapaan kuin toisaalla tässä kurssilla, jossa pohditaan syitä jään liukkaudelle (osio: "Miksi jää on liukasta?"). Itse asiassa tutkijat eivät vieläkään täysin tunne tarkkoja rajoja pyörän pystyssä pysymiselle: Mikä nopeuden tulee olla? Mikä ohjausakselin kulman tulee olla? Kuinka kaukana painopiste voi olla?

Näistä eri kysymyksistä tuli mieleen, että  emme ole nyt vielä yhtään puhuneet varsinaisesta polkemisesta joka kuitenkin on keskeinen asia polkupyöräilyssä. Miten polkeminen saa aikaan pyörän liikkumisen eteenpäin? Siinäkin varmasti on vääntömomentti keskeinen käsite?

No kyllä vaan! Kaikki lähtee siitä, kun polkupyöräilijän jalat kohdistavat alaspäin suuntautuvan voiman polkimiin. Tästä voimasta aiheutuu vääntömomentti, joka pyörittää ketjua. Takarenkaan luona ketju pyörittää takasettiä, joka on osa takarengasta. Takarenkaan kautta polkaisun voima välittyy tien pintaan. Tämä voima kohdistuu takasuuntaan, minkä vuoksi Newtonin III lain mukaisesti tien pinta kohdistaa pyörään samansuuruisen mutta vastakkaissuuntaisen eli kulkusuuntaan osoittavan voiman. Tämä voima liikuttaa pyörää eteenpäin.

Tehdäänpä hieman laskelmia ensin yksinkertaistetussa, vanhan ajan polkupyörän tapauksessa, jossa ei ole ketjuja eikä vaihteita vaan polkimet ovat suoraan yhdistetty eturenkaaseen (Kuva 3).

Kuva 3: Polkupyörä vuodelta 1865. Polkimet on sijoitettu suoraan eturenkaaseen.

Renkaan säteen ollessa viisi kertaa suutempi kuin polkimien säde, tien renkaaseen kohdistama voima laskee viidesosaan polkimeen kohdistetusta voimasta. Nykypyörissä polkimiin kohdistettu voima välitetään takarenkaalle ketjun välityksellä. Jos polkimien yhteydessä olevan etukasetin ja takarenkaan yhteydessä olevan takakasetin säteet ovat yhtä suuret, tilanne on samankaltainen kuin kuvan 3 historiallisessa polkupyörässä. Useimmissa nykypyörissä on useita vaihteita, jotka ovat käytännössä eri kokoisia rattaita takakasetin yhteydessä (Kuva 4). Myös etukasetin yhteydessä voi olla useita rattaita, mutta emme käsittele niitä tässä.

Kuva 4: Polkupyörän takakasetti, jossa on 10 ratasta.

Takakasetin tapauksessa pienin vaihde on kytketty, kun ketju kulkee kaikista suurimman rattaan kautta ja suurin vaihde on kytketty, kun ketju kulkee pienimmän rattaan kautta. Suurimmalla rattaalla on enemmän hampaita kun pienimmällä (Kuva 4). Hampaiden määrä on suoraan verrannollinen kasettien säteeseen, koska hampaat ovat vakiokokoisia: yhden hampaan lisäyksessä kasetin säde kasvaa aina saman verran. Tällöin hampaiden määrä vaikuttaa siihen, että kuinka paljon takarengas kierähtää polkimien pyötähtäessä kerran ympäri. Jos eturattaassa on 50 hammasta, suurimmassa takarattaassa on 30 hammasta ja pienimmässä takarattaassa on 10 hammasta, niin pienimmällä vaihteella (suurin takaratas) takarengas kierähtää $50/30=1{,}67$ kierrosta yhdellä polkimien kierroksella. Toisaalta suurimmalla vaihteella (pienimmällä takarattaalla) takarengas kierähtää $50/10=5$ kierrosta yhdellä polkimien pyörähdyksellä. Tämä on kolme kertaa enemmän kuin pienellä vaihteella. Takarenkaan pyörähdysten määrä taas on suoraan yhteydessä polkupyörän etenemään matkaan: edetty matka on pyörähdysten määrä kertaa renkaan kehän pituus.

Tämä tuntuu loogiselta. Samalle matkalle polkimia pitää pyörittää pienemmällä vaihteella useammin kuin suurella vaihteella. Ja tämä kytkeytyy siihen miksi pienellä vaihteella polkeminen tuntuu kevyemmältä?

Palataan tuota kysymystä varten miettimään voimia ja vääntömomentteja. Oletetaan tilanne, jossa meidän polkupyörässämme on vain kaksi vaihdetta: "pieni vaihde" ja "suuri vaihde". Tehdään seuraavat oletukset: polkimien säde on $20\; cm$, eturattaan säde on $15\; cm$ (50 hammasta) , pienen vaihteen takarattaan säde on $9\; cm$ (30 hammasta), suuren vaihteen takarattaan säde on $3\; cm$ (10 hammasta) ja takarenkaan säde on $50\; cm$. Oletetaan vielä, että polkija painaa poljinta vakiovoimalla 100 N suoraan maata kohti. Tarkoituksena on verrata takarenkaan ja tien välistä voimaa pienen ja suuren vaihteen välillä. 

Käydään läpi tämä lasku vaihe vaiheelta. Polkupyöräilijän polkimiin kohdistama vääntömomentti on 

Tämän vääntömomentin ansiosta ketjuun kohdistuu jännitys, jonka suuruus on 

vaihteesta riippumatta. Tämän jännityksen ansiosta takarattaaseen ja sitä kautta takarenkaaseen kohdistuu vääntömomentti, joka on pienelle ja isolle vaihteella eri suuri. Pienellä vaihteella takarenkaaseen kohdistuva vääntömomentti on 

ja lopulta takarenkaan maahan kohdistama voima, jonka vastavoima työntää pyörän eteenpäin, on

Suurella vaihteella rattaaseen kohdistuva vääntömomentti on puolestaan 

ja takarenkaan maahan kohdistama voima

Siis: pienellä vaihteella takarenkaan ja maan pinnan välinen voima on kolminkertainen verrattuna suureen vaihteeseen. 

Eli tämän vuoksi pienemmällä vaihteella on parempi mennä ylämäkeen.

Kyllä. Ja pienemmällä vaihteella kiihtyy nopeammin, koska eteenpäin kiihdyttävä voima on suurempi. Samasta syystä suuremmalla vaihteella kiihtyy hitaammin.

Ja toisaalta aiemmin laskimme, että suurella vaihteella polkupyörä etenee kolme kertaa pidemmän matkan kuin pienellä vaihteella! Eli tässä pätee mekaniikan kultainen sääntö 

Polkupyörän tapauksessa tätä on havainnollistettu kuvassa 5. 

Voiman ja sen vaikutusmatkan tulo on voiman tekemä työ. Työtä merkitään symbolilla $W$ ja sen yksikkö on joule ($J$). Kuten yksiköstä näkeekin, työ on energiaa. Nyt sekä suurella että pienellä vaihteella voiman ja pyörän etenemisetäisyyden tulo on vakio. Tämä tarkoittaa sitä, että ilman vastusvoimia polkupyöräilijän tekemä työ on vaihteesta riippumatta sama. Oma tuntumamme pyöräillessä on usein toinen, pienellä vaihteella eteneminen tuntuu keyveltä ja suurella vaihteella eteneminen taas tuntuu raskaalta. Pienellä vaihteella tietyn suuruisen eteenpäin vievän voiman kehittämiseksi riittääkin pienempi voima kuin suurella vaihteella, mutta tällöin myös edetty matka on pienempi. 

Kuva 5: Polkupyörän etenemän matkan ja takarenkaan sekä maan pinnan välisen voiman tulo eli työ on vakio.

Jos haluat tutkia lisää polkupyörän vaihteistoa, voit tutustua Polkupyörän vaihteisto -simulaatioon tältä sivulta. Sivun yläosasta voit muuttaa vasemman rattaan pyörimisnopeutta, alempaa kohdasta "number of teeth" voi muuttaa molempien rattaiden hampaiden lukumäärää. Voit tutkia, että miten hampaiden lukumäärän muuttaminen vaikuttaa kasettien kokoon ja oikean kasetin pyörimisnopeuteen.

Mutta pyöräilyn raskauden tunteeseen vaikuttaa myös ilmanvastus.

Kyllä, ja sen lisäksi myös vierintävastus. Vierintävastukseen kuuluvat kaikki liikettä vastustavat voimat, jotka vaikuttavat pyörään, kun sen renkaat vierivät. Näistä voimista tärkein liittyy renkaisiin: renkaat lytistyvät hieman puristuessaan maata vasten ja palaavat tämän jälkeen takaisin muotoonsa. Vaikka kumi on elastista materiaalia, renkaan puristuminen vaatii enemmän energiaa kuin mitä vapautuu renkaan palautuessa muotoonsa; muodonmuutos siis lämmittää rengasta. Muodonmuutosten minimoimiseksi renkaat vaativat riittävän suuren ilmanpaineen. Lisäksi ohuemman renkaan vierimisvastus on pienempi. Nämä liikettä vastustavat voimat kasvavat kuitenkin nopeuden suurentuessa hitaasti verrattuna ilmanvastukseen.

Nimittäin,  ilman sekä pyöräilijän ja pyörän vuorovaikutuksesta syntyvä ilmanvastus on karkeasti verrannollinen nopeuden toiseen potenssiin sekä pyöräilijän ja pyörän poikkipinta-alaan $A$. Tästä syystä esimerkiksi ammattipyöräilijät minimoivat poikkipinta-alansa pyöräilemällä etukenossa. Ilmanvastuksen minimoiminen on keskeistä etenkin suurilla nopeuksilla. Vastusvoiman teho yleisesti on voiman ja nopeuden tulo, joten kun ilmanvastus  itsessään on verrannollinen nopeuden toiseen potensiin, niin ilmanvastusvoiman teho on verrannollinen nopeuden kolmanteen potenssiin. Kun pyöräilynopeus kaksinkertaistuu, pyöräilijältä vaaditaan kahdeksankertainen teho jo pelkästään ilmanvastuksen voittamiseen! 

Vastatuulessa vastus korostuu entisestään. Tyvenessä pyöräillessä nopeudella $18\; km/h$ ($5\; m/s$) pyöräilijältä vaaditaan tietty teho. Heikolla vastatuulella (tuulen nopeus $\sim 3\; m/s$) samalla nopeudella pyöräilijältä vaadittava teho olisi 

kertaa suurempi jo pelkän ilmanvastuksen vuoksi! Luultavasti tuossa vastatuulessa pyöräilynopeus putoaisi reippaasti. Jotta teho olisi sama kuin tyvenessä $5\; m/s$ nopeudella pyöräillessä, vastatuuleen tulisi pyöräillä ainoastaan nopeudella $\sim 7\; km/h$ ($2\; m/s$). Ja tässä arviossa on huomioitu pelkkä ilmanvastus.

Voisiko näitä vastusvoimia joten pienentää?

Maailmalla on kehitelty erilaisia polkupyöriä, joissa on huomattavasti pienempi ilmanvastus. Tällä hetkellä maailmanennätys polkupyörällä on lähes 150 km/h. Vieläkin nopeammin pääsee, jos ajaa suuren ajoneuvon perässä. Pyöräilyn maailmanennätys on lähes 300 km/h! Se on saavutettu niin, että polkypyöräilijä hinattiin ensin nopeuteen $160\; km/h$ ja tämän jälkeen pyöräilijä kiihdytti maailmanennätysnopeuteen erityisvalmisteisen auton takana. Tämän auton takana ilmanvastusta ei käytännössä ollut.

Tavalliselle pyöräilijälle järkevimmät tavat lienevät hieman etukenossa ajaminen ja renkaiden pumppaaminen niin täyteen ilmaa kuin renkaiden valmistaja sallii.