Schrödingerin kissa on Erwin Schödingerin kehittämä ajatuskoe. Ajatuskokeessa kissa on suljetussa laatikossa. Laatikossa kissan vieressä on myrkkyastia, jonka avautumista kontrolloi radioaktiivinen atomi. Tämä atomi hajoaa 50 % todennäköisyydellä tunnin sisällä. Kun atomi hajoaa, ilmaisin havaitsee hajoamisesta seuraavan säteilyn, avaa myrkkyastian ja kissa kuolee. Kissan terveydentila on siis kausaalisesti sidottu riippumaan suoraan atomin kvanttimekaanisesta tilasta.

Kuva 1. Schrödingerin kissa on atomin tilasta riippuen joko elävä tai kuollut.

Mitä ihmeellistä tuossa on? Kissa on siis joko elävä tai kuollut.

Arkipäiväisesti ajateltuna kokeessa ei olekaan mitään ihmeellistä ja kissa on laatikossa joko elävänä tai kuolleena. Kvanttimekaniikan lakien mukaan näin ei kuitenkaan periaatteessa välttämättä olisi, sillä ennen laatikkoon katsomista atomi ja sitä kautta myös kissa ovat kvanttimekaanisessa superpositiossa.

Superpositiota olemme jo käsitelleetkin. 

Niin, ja superposition pitäisi terminä olla tuttu tavallisesta aaltoliikkeestä (katso myös kysymys Miten hiukkanen voi olla samaan aikaan kahdessa eri paikassa?). Aaltoliikkeen superpositioperiaatteen mukaan toisensa kohtaavat aallot muodostavat uuden aallon, joka on yksittäisten aaltojen summa. Esimerkiksi kun kaksi samansuuntaista aaltoa kohtaavat, ne muodostavat yhdessä suuremman aallon, jonka amplitudi on alkuperäisten aaltojen amplitudien summa. Tällöin aallot siis ovat superpositiossa.

Kysymyksessä Voiko hiukkasen paikan mitata tarkasti? opimme, että kaksoisrakokokeessa hiukkanen kulkee samaan aikaa molemmista raoista, mutta sen sijaintia ei ilman mittausta voida varmuudella paikantaa kumpaankaan rakoon. Hiukkasen kvanttimekaanista tilaa kuvataan yhtälöllä

$\psi  = a\cdot \psi_A + b\cdot \psi_B$,

missä $\psi_A$ kuvaa raossa A olevaa aaltoa, $\psi_B$ raossa B olevaa aaltoa ja kertoimet $a$ ja $b$ ovat aaltojen amplitudit. Aaltofunktio $\psi$ on siis eri raoista kulkevien aaltojen $\psi_A$ ja $\psi_B$ superpositio. 

Joo, tuttu juttu. Mutta Schrödingerin kissahan on koko ajan samassa paikassa. Tapahtuuko superpositiota jonkun muunkin asian kuin paikan suhteen?

Kvanttimekaanista superpositiota tapahtuu paitsi hiukkasten sijainnin suhteen myös eri kvanttitilojen suhteen. Tällöin kvantittunut ominaisuus voi olla useammalla kvanttitilalla samanaikaisesti ennen kuin sen tilaa yritetään mitata. Elektronin sijainnin tapaan, jos kvanttitilojen superpositiota yritetään mitata, kvanttisysteemi löydetään aina vain yhdeltä tilalta.

Tätä voidaan havainnollistaa kysymyksessä Mitä kvantti oikein tarkoittaa? käsitellyllä portaikkoesimerkillä: Klassisessa systeemissä henkilö voi sijaita vain ja ainoastaan yhdellä portaalla, tilanteesta riippumatta. Jos portaikko olisi kvanttimekaaninen systeemi, tämä ei kuitenkaan päde, sillä ennen henkilön paikantamista yksittäiselle portaalle hän voisi elektronin tapaan olla eri portaiden superpositiossa. Henkilö siis seisoisi kaikilla portailla samaan aikaan!

Video 1. Tässä esimerkissä portaikossa oleva henkilö ja portaikko muodostaisivat kvanttimekaanisen systeemin. Ennen mittausta (silmä kiinni ja lamppu pois päältä) henkilö on kvanttimekaanisessa superpositiossa, kaikilla portailla samanaikaisesti. Mittaustapahtuma (lamppu päällä ja silmä auki) romahduttaa superposition siten, että henkilön havaitaan olevan yhdellä portaalla. Se, millä portaalla mittaus havaitsee henkilön olevan, riippuu portaiden painokertoimista superpositiossa, mutta on muutoin täysin satunnainen.

Portaikkoesimerkin tavoin superpositiossa voivat olla hiukkasten kvantittuneet ominaisuudet. Esimerkiksi elektronin orbitaaleja atomissa voidaan luetteloida pääkvanttiluvun $n$ avulla, joka määrää myös orbitaalin energian (elektronien tiloja kutsutaan tässä yhteydessä orbitaaleiksi). Elektroni voi siten olla esimerkiksi kahden orbitaalin $n=1$ ja $n=2$ superpositiossa. Toinen elektronin orbitaaleja kuvaava kvanttiluku on niin kutsuttu spin-kvanttiluku. Elektronin spin voi olla siten sekä $1/2$- että $-1/2$-tilojen superpositiossa.

Mutta mietitäänpä vielä kysymyksessä Miten hiukkanen voi olla samaan aikaan kahdessa eri paikassa? esitetty kitaraesimerkkiä, jossa yhtä kitaran kieltä soitettaessa kielessä värähteli useampi seisova aalto. Kielessä samaan aikaan liikkuvat aallot olivat siis superpositiossa. Samaan tapaan esimerkiksi atomin ja elektronin voisi kuvitella olevan kitara ja sen kieli. Tällöin elektronin tilat olisivat kielessä soivia yksittäisiä harmonisia ääniä tai aaltoja. Atomi olisi tätä analogiaa käyttäen pallomainen sähkökitara, jonka kieli eli elektroni soi eri äänillä eli tiloilla. Keskeinen ero kitaran kielen värähtelyyn on, että kvanttimekaanisen superposition voi todentaa vain epäsuorasti. Mittauksessa elektronia ei voida löytää tilojen superpositiosta, vaan elektronin voi löytää mittauksessa aina vain yhdeltä tilalta. Mittaustapahtuma nimittäin vaikuttaa olennaisesti kvanttisysteemin toimintaan.

Video 2. Kitaran kielen värähtelyä. Kieli värähtelee kolmen seisovan aallon superpositiossa eli niiden summana: kun kolme oikealla olevaa seisovaa aaltoa laitetaan soimaan kielessä yhtäaikaisesti, tuloksena on kitaran kielessä värähtelevä, hieman monimutkaisemmalta näyttävä seisovien aaltojen sekamelska.

Kuva 2. Oikealla atomiorbitaalit ja vasemmalla niiden superpositio. 

On hyvä huomata, että yhden kvanttisuureen mittaus ei tarkoita, että muiden suureiden superpositio katoaisi. Vaikka elektronin spin mitattaisiin, elektroni voi silti pysyä energiatilojen $n$ superpositiossa. Vastaavasti jos elektronin energiatila mitataan, sen spin voi edelleen olla superpositio kahdesta eri spin-tilasta. Tällä tavoin on mahdollista rakentaa järjestelmiä, jotka hyödyntävät eri kvanttilukujen superpositiota. 

Palataanko takaisin Schrödingerin kissaan? Miten tämä kaikki liittyy siihen?

Schrödingerin ajatuskokeessa kissa on siis suljetussa laatikossa. Laatikossa on myös myrkkyastia, jonka avautumista kontrolloi radioaktiivinen atomi. Ajatuskokeen idea on, että ennen kuin atomin tila (hajonnut tai hajoamaton) mitataan, se on molempien tilojen superpositiossa. Koska kissan terveydentila riippuu myrkkyastian rikkoutumisesta ja rikkoutuminen puolestaan atomin tilasta, sekä myrkkyastia että kissa ovat kytkeytyneet atomin tilaan. Jos atomi ei ole hajonnut, kissa elää. Jos atomi on hajonnut, kissa on kuollut. Kissan tilaa voitaisiin siis kuvata aaltofunktiolla 

$\psi  = a\cdot \psi_{kuollut} + b\cdot \psi_{elävä},$

missä aaltofunktio kertoimen $a$ avulla voidaan määrittää todennäköisyys havaita kissa kuolleena ja kertoimen $b$ avulla vastaavasti todennäköisyys havaita kissa elävänä.

Ajatuskokeessa klassisen makrokappaleen eli kissan tila määrittyy siis suoraan mikrokappaleen kvanttimekaanisen tilan mukaan. Tällöinhän voisi ajatella, että kissa olisi laatikon sisällä oikeasti elämän ja kuoleman superpositiossa, ja vasta laatikon kannen aukaiseminen, joka ajatuskokeessa vastaa mittaustapahtumaa, romahduttaisi koko kvanttimekaanisen systeemin tilan ja muuttaisi samalla kissan olotilan joko eläväksi tai kuolleeksi. Tällainen kuoleman porteilla haahuilu on kuitenkin ristiriidassa meille tutun makromaailman kanssa. Juuri tämän ristiriidan Erwin Schrödinger halusi ajatuskokeellaan nostaa esiin. 

Kuva 3. Schrödingerin kissa elämän ja kuoleman superpositiossa. Kuollako vai eikö kuolla?

Miksi sitten käytännössä emme voi nähdä kissan olevan elävä ja kuollut samaan aikaan?

Muistellaanpa kysymyksessä Miksi en havaitse kvantti-ilmiöitä arjessa? käsiteltyä koherenssia ja informatiivista eristämistä. Eläviä kuolleita kissoja ei kaduilla näy, koska kissan tila ei ole tarpeeksi koherentti. Käytännössä tämä tarkoittaa, että kissoilla on lukematon määrä atomeja ja niiden eri tiloja, jotka vuorovaikuttavat toistensa kanssa jatkuvasti. 

Schrödingerin kissakokeessa kissa on myös eristetty laatikkoon pois ulkopuolisen maailman vuorovaikutuksista. Käytännössä laatikon informatiivinen eristäminen tarkoittaisi, ettei kissan tilasta voi saada informaatiota mitään kautta. Informaatiota voisi kuljettaa esimerkiksi laatikon sisäreunojen kanssa vuorovaikuttavat fotonit tai atomit. Jos laatikko olisi kunnolla eristetty, saisimme tiedon kissan tilasta vasta mittauksen yhteydessä eli katsoessamme laatikkoon. Täydellisen idealisoidussa tapauksessa kissa olisi elämän ja kuoleman superpositiossa, mutta tällä idealisoinnilla ei toki ole mitään tekemistä realistisuuden kanssa.

Miten mittaus siis vaikuttaa superpositioon? 

Superposition häviäminen liittyy olennaisesti siihen, mitä mittauksella oikein tarkoitamme. Fyysikoille on tuonut päänvaivaa määritellä, minkälaista mittausta superposition hävittäminen vaatii. Mikä luetaan mittaukseksi? Voinko esimerkiksi vilkaista todella nopeasti ja nähdä kissan sekä elävänä että kuolleena?

Jos haluaisimme päästä mittaustapahtuman ongelmasta ilman päänvaivaa, voisimme yksinkertaisesti määritellä mittauksen sellaiseksi tietoa kerääväksi prosessiksi, joka romahduttaa superposition. Eli jos tiedämme esimerkiksi elektronin spinin olevan joko $-1/2$ tai $1/2$, olemme tehneet mittauksen. Toisaalta, jos spin on niiden välisessä superpositiossa, kyseessä ei voi olla mittaus. Tämä määritelmä ei kuitenkaan ole kovin hyödyllinen, koska se ei ole kovin käytännöllinen eikä auta ratkaisemaan itse fysikaalista ongelmaa.

Hieman paremman käsityksen saamme, jos määrittelemme superpositiota koskevan mittauksen siihen vaikuttavan vuorovaikutuksen kautta. Mittaaminenhan vaatii aina jonkin vuorovaikutuksen mitattavan kohteen kanssa. Esimerkiksi näkeminen vaatii valon vuorovaikutusta näkyvän kappaleen kanssa. 

Usein kvanttimekaniikanissa systeemeissä mittauksen vuorovaikutus muuttaa mitattavaa systeemiä merkittävästi. Jos haluamme tietää, millä energiatilalla tietyn atomin elektroni sijaitsee, täytyy atomiin lähettää fotoni, joka vuorovaikuttaa elektronin kanssa. Samalla kuitenkin elektronin tila muuttuu vuorovaikutuksen johdosta, koska elektroni ei vuorovaikuta sellaisten fotonien kanssa, jotka eivät muuta sen tilaa. Saadessamme tietää elektronin tilan, se on jo muuttunut ja elektroni on jo jossakin muualla.

Tilannetta voidaan verrata koripallon etsimiseen pilkkopimeältä ja isolta kentältä tennispallojen avulla. Pimeässä et näe koripalloa ja kenttä on liian iso läpi käveltäväksi, joten ainoa mahdollisuutesi löytää koripallo on osua siihen tennispalloja käyttäen. Tennispallon osuessa koripalloon kuuluu ääni, josta tiedät pallojen kohdanneen. Heti osumisen jälkeen koripallo lähtee kuitenkin vierimään törmäyksen voimasta. Et siis koskaan voi tietää, missä koripallo juuri tällä hetkellä on, vain ja ainoastaan missä se oli, kun pallot törmäsivät.

Kuva 4. Koripallon etsiminen pimeältä kentältä tennispallojen avulla. Kun tennispallo osuu koripalloon, kuulet äänen. Pallojen välinen vuorovaikutus saa kuitenkin koripallon liikkeelle: mittaus itsessään muuttaa koripallon tilaa eli paikkaa ja nopeutta.

Mittauksen ongelmalla on myös filosofinen puoli: jos kukaan ei mittaa elektronin tilaa eli vuorovaikuta sen kanssa, kumpi tiloista on todellinen? Tätä voi verrata ikivanhaan kysymykseen: jos metsässä kaatuu puu, mutta kukaan ei sitä näe eikä kuule, tapahtuuko kaatumista lainkaan? Kvanttifysiikan näkökulmasta vastaus superposition perusteella olisi, että puu sekä on kaatunut että pysyy pystyssä, eikä samalla tee kumpaakaan erikseen. Tämä tietysti vaatisi, että puu olisi elektronin tavoin eristetty havaitsijasta, jonka ei siis tarvitse olla mikään elollinen tai älyllinen olento, vaan mikä tahansa vuorovaikutus lasketaan havaitsemiseksi.

On hyvin mahdollista, ellei jopa todennäköistä, että on olemassa tuntemattomia luonnonlakeja, joiden mukaan superpositio toimii. Tällä hetkellä kysymys tilojen todellisuudesta superpositiossa on vielä avoin. Emme yksinkertaisesti tiedä, mitä superposition ja tilan romahtamisen välillä tarkalleen tapahtuu.

Onko olemassa edes minkäänlaisia ehdotuksia sille, miten siirtyminen superpositiosta yhteen tilaan tapahtuu?

Kyllä, ongelmasta on esitetty muutamia eri tulkintoja. Yksi niistä on niin sanottu Kööpenhaminan tulkinta, jonka mukaan tyydytään vain sanomaan, että mittauksen yhteydessä superpositio romahtaa yhteen tilaan. Tulkinta ei kuitenkaan vastaa siihen, minkä fysikaalisen prosessin kautta tilojen superpositio valitsee yhden tilan. Kuten johdantokysymyksessä totesimme, Einstein ei lainkaan pitänyt tästä tulkinnasta ja totesi, että "God does not play dice with the universe".

Monimaailmatulkinnan (englanniksi Many Worlds Interpretation eli MWI) mukaan superpositio ei koskaan varsinaisesti romahda — me vain näemme siitä yhden tilan. Tämä tarkoittaa sitä, että superpositiossa olevat tilat jatkavat olemassaoloaan eri todellisuuksissa. Kissa siis jakautuu kahteen todellisuuteen, joista me havaitsemme vain toisen, sen jossa juuri nyt olet. Meidän todellisuudessamme havaitsemme kissan olevan elossa, samalla kun toisessa todellisuudessa oleva kopio itsestämme havaitsee kissan olevan kuollut. Jakautuminen tapahtuisi jokaisella kerralla, kun kvanttitilojen superpositio määrittyy vuorovaikutuksessa yhdeksi tilaksi. Voit siis vain kuvitella, että maailmoja olisi melkoinen määrä…

Kuva 5. Monimaailmatulkinnan mukaan tilojen superpositio on aina olemassa, mutta me havaitsemme kaikista tiloista vain yhden (Dc987 2009, CC BY-SA 3.0, Wikimedia Commons).

Tämä tarkoittaisi sitä, että on luultavasti olemassa todellisuus, jossa olet maailman valtias tai et edes ole olemassa. Tulkinta ei kuitenkaan sano, että kaikki mikä voi tapahtua, välttämättä tapahtuu. Muut fysiikan lait pätevät yhä. Esimerkiksi hiukkaset eivät voi muuttua toisiksi hiukkasiksi mielivaltaisesti. 

Tulkinnan todistaminen käy kuitenkin todella hankalaksi, koska toisen todellisuuden todistaminen vaatisi jonkinlaisen informaation välitystä todellisuuksien välillä. Ongelma siis säilyy emmekä vieläkään saa tietää, mitä superposition verhojen takana tapahtuu. Kokeellisen todistamisen hankaluudesta huolimatta Monimaailmatulkinta on saanut paljon huomiota ideatasolla etenkin populaarissa fysiikan kirjallisuudessa.

On silti mahtavaa, että olet parhaillaan juuri siinä todellisuudessa, jossa olet olemassa ja vieläpä siinä, jossa olet päättänyt tutustua kvanttimekaniikkaan ja suhteellisuusteoriaan. Toivottavasti olet myös yhdessä niistä todellisuuksista, joissa tätä tekstiä lukiessasi olet oppinut jotakin uutta!

Yhteenveto:

• Schrödingerin kissa on ajatuskoe, jossa laatikkoon suljetun kissan terveydentila on riippuvainen kvanttimekaanisesta systeemistä eikä ennen laatikon avaamista voida tietää, onko kissa elossa vai kuollut.
• Ajatuskokeen tarkoitus on havainnollistaa kvanttimaailman ja makromaailman sääntöjen välisiä ristiriitoja.
• Kvanttimekaaninen superpositio tarkoittaa sitä, että systeemi on kaikilla mahdollisilla tiloilla samanaikaisesti.
• Mitattaessa systeemin kuitenkin havaitaan olevan vain yhdellä tilalla.
• Mittauksen vuorovaikutus muuttaa mitattavaa systeemiä.
• On edelleen epäselvää, mistä superposition romahtaminen tietylle tilalle johtuu ja miten se tapahtuu.