Kysymyksessä Onko kaikkialla maailmankaikkeudessa sama nykyhetki? opimme, etteivät eri havaitsijat aina ole yhtä mieltä tapahtumien samanaikaisuudesta tai edes siitä, missä järjestyksessä tapahtumat ovat tapahtuneet. 

Kuva 1. Tapahtumien samanaikaisuus riippuu havaitsijan liikkeestä.

Jos asioiden tapahtumisjärjestys kerran voi olla eri havaitsijoille erilainen, niin tarkoittaako se että aika itsessään voisi käyttäytyä eri tavalla minulle kuin miten se käyttäytyy sinulle?

Einstein pohti näitä samoja kysymyksiä rakentaessaan suppeaa suhteellisuusteoriaa. Suppean suhteellisuusteorian pohjana oli kaksi postulaattia eli perusoletusta, joiden pohjalta kaikki seuraukset voidaan johtaa. Teorian rakentumista edesauttoivat lukuisat ajatuskokeet, joissa Einstein muun muassa pohti, voisiko valonsäteen jahdata kiinni tai miten valo käyttäytyisi, kun liikutaan todella suurella nopeudella. Suppean suhteellisuusteorian postulaatit eli oletukset ovat:

1. fysiikan lait ovat samat kaikissa inertiaalikoordinaatistoissa (eli tasaisessa liikkeessä olevissa koordinaatistoissa),  
2. kaikki mittaavat tyhjiössä valolle saman nopeuden $c=299\; 792\; 458$ m/s, valonlähteen nopeudesta riippumatta.

Ensimmäinen postulaatti kertoo, että fysiikan lait ovat havaitsijasta riippumattomia. Mittaat täsmälleen saman sähköisen Coulombin lain määräämään voiman, olitpa Helsinki-Tukholma -risteilyllä tai Jyväskylässä fysiikan laitoksen kiihdytinlaboratoriossa. Coulombin laki ei ole mitenkään riippuvainen laboratorion ja Ruotsin laivan suhteellisesta liikkeestä. Voit siis aina mennä mittaamaan asioita kappaleen lepokoordinaatistoon, kunhan koordinaatisto on tasaisessa liikkeessä. 

Mistä sitten tiedän, onko koordinaatisto tasaisessa liikkeessä?

Yksinkertaistettuna: Koordinaatisto on tasaisessa liikkeessä, jos se ei kiihdy. 

No höh. Mistä sitten tiedetään, kiihtyykö koordinaatisto vai ei? 

Kuvitellaan, että leijailemme suljetussa kuplassa. Meillä ei ole mitään keinoa kertoa olemmeko liikkeessä vai paikallaan. Voimme leijailla kuplassa täysin vapaasti. Katsomme ulos kuplasta ja näemme kuplan ulkopuolisen maailman liikkuvan ohitsemme. Emme kuitenkaan tiedä, liikkuuko maailma kuplan ympärillä vai kupla itse. Jos olemme tasaisessa liikkeessä olevassa inertiaalikoordinaatistossa, emme voi mitenkään sanoa kumpi liikkuu; on olemassa vain suhteellista liikettä. 

Yhtäkkiä painaudumme kuplan seinää vasten. Seinä siis ulottaa meihin jonkin mystisen puoleensa vetävän voiman. Tiedämme kuitenkin, että kupla on valmistettu täysin tavallisesta kuplamateriaalista, eikä seinän ja meidän välillä ole mitään merkittäviä vuorovaikutuksia. Päättelemme, että kuplan täytyy olla kiihtyvässä liikkeessä eli se on siis epäinertiaalikoordinaatisto. Tunnemme kiihtyvän liikkeen voimana, joka vetää meitä kuplan seinää vasten Newtonin toisen liikelain $F=ma$ mukaisesti, missä voima $F$ antaa massalle $m$ sen kiihtyvyyden $a$.

Kuva 2. Olet avaruuskuplan sisällä tyhjässä avaruudessa. Tasaisessa liikkeessä et voi millään kokeella todeta oletko liikkeessä vai liikkuuko tausta, sillä liike on suhteellista (vasemmalla). Kiihtyvässä liikkeessä painaudut kuplan seinää vasten ja pystyt näin toteamaan, että olet kiihtyvässä liikkeessä (oikealla). Newtonin toisen lain mukaan voima on suoraan verrannollinen kiihtyvyyteen, $F=ma$.

Olet ehkä törmännyt itsekin liikkeen suhteellisuuteen ja kiihtyviin koordinaatistoihin. Olet saattanut junassa lähtöä odotellessa huomata teidän vihdoinkin lähteneen liikkeelle vain kohta havaitaksesi ikkunasta paikallaan olevan asemalaiturin; todellisuudessa liikkeelle lähtikin viereinen juna. 

Jos olet yrittänyt kävellä tai seistä paikallaan vaunussa juuri junan lähtiessä liikkeelle tai saapuessa asemalle, olet ehkä huomannut joutuvasi ottamaan tukea jostain ja olet näin tuntenut kiihtyvän liikkeen aiheuttavan voiman.

Liittyvätkö nämä asiat sitten ajan kulumiseen? 

Suppea suhteellisuusteoria ehdottaa, että paitsi liike niin myös aika on suhteellista ja riippuvainen havaitsijasta. Eräässä ajatuskokeessaan Einstein pohti, kuinka toisiinsa nähden liikkeessä olevat havaitsijat näkisivät valopulssien käyttäytyvän. Ajatuskokeen keskiössä oli valokello eli laatikko, jonka päädyissä on $h$:n etäisyydellä toisistaan olevat peilit, joiden välissä kimpoilee valopulssi. Koska valonnopeus on vakio $c$, yhteen edestakaiseen matkaan menee aika $\Delta \tau=2h/c$. 

Kuva 3. Valokellon toimintaperiaate. Aika alkaa pulssin lähtiessä liikkeelle. Pulssi kimpoaa yläpeilistä, kun on kulunut puoli aikayksikköä $\Delta \tau/2$. Kun pulssi osuu alapeiliin, on kulunut yksi aikayksikkö $\Delta \tau$.

Valokellon lisäksi kokeessa oli kaksi havaitsijaa, jotka olivat liikkeessä toistensa suhteen. Toinen havaitsijoista saattoi matkustaa vaikkapa avaruussukkulalla (tai junalla) toisen seisoskellessa paikallaan maan pinnalla.  Matkustajalla oli mukanaan valokello. Einstein pohti, miltä valokello näyttäisi matkustajan ja paikallaan olijan mielestä ja mahtaisivatko heidän näkemyksensä erota toisistaan. 

Voisimmeko mekin kokeilla tuota ajatuskoetta?

Kokeillaan vaan, eli laitetaan Isa ja Uno matkaan. Isa lainaa vaarinsa vanhaa avaruusrakettia, pakkaa rakettiin sekä valokellon että itsensä ja kiihdyttää salamannopeasti nopeuteen $v=0{,}5\ c$, eli puoleen valonnopeudesta.

Kuva 4. Uno jää maahan huipputehokkaiden kiikariensa kera seuraamaan tilannetta (käytetään hieman mielikuvitusta siinä, että kiikareilla voisi oikeasti nähdä valokellon).

Kun Isa saavuttaa nopeuden $0{,}5\ c$, hän huristaa Unon ohi samalla mitaten valokellossa edestakaiseen pulssiin kuluvaa aikaa. Katsotaanpa lyhyt video siitä miten Uno ja Isa näkisivät tilanteen, mikäli tilannetta tarkasteltaisiin klassisesti, eli olettamalla Unolle ja Isalle yhteinen aika.

Video 1. Valokellon tarkastelu, kun tilannetta tarkastellaan klassisesti eli virheellisesti.

Mahdotonta! Valonnopeudenhan piti olla vakio, jota ei voi ylittää. Tämähän opittiin jo edellisessä kysymyksessä.

Aivan niin. Oliko Unon ja Isan havainnoissa tai päättelyissä siis joku virhe?

Isa ja Uno miettivät päänsä puhki, mikä koejärjestelyissä voisi johtaa näin omituiseen tulokseen. Laatikko mitattiin uudestaan ja sen korkeudeksi saatiin yhä $h$, eli se ei ollut syypää omituisen tulokseen. Raketin nopeusmittari oli juuri kalibroitu ja Uno oli mitannut omalla huipputarkalla tutkajärjestelmällään täsmälleen saman nopeuden raketille kuin mitä sen nopeusmittari näytti. 

Mistä siis on kyse?

Voit kokeilla ajatuskokeen ja valokellon toimintaa tällä simulaatiolla. (Paina keltaisesta "Trace"-painikkeesta jäljitys päälle ja säädä oikealla olevasta säätimestä valokellon nopeudeksi vaikka $0{,}5\ c$. Paina sen jälkeen vihreää "Play" -painiketta ja havainnoi Jackin ja Jillin kellojen lukemien eroja oikeasta yläkulmasta.)

Kyse on siitä, että aika itsessään ei olekaan absoluuttinen suure vaan sen kulku riippuu havaitsijasta. Isa ja Uno ovat juuri todistaneet erästä ihmeellistä suhteellisuusteoreettista käsitettä, nimittäin aikadilaatiota. Aikadilaatiossa paikallaan oleva hahmo havaitsee liikkuvan hahmon ajan kuluvan hitaammin kuin omansa. Uno siis havaitsi Isan ajan kulkevan hitaammin kuin omansa ja tästä syystä Uno ei voi käyttää laskuissaan Isan mittaamaa aikaa. Toistetaanpa siis videossa 2 edellinen analyysi valokellon toiminnasta sallimalla havaitsijoille eri ajat, mutta nojaamalla suhteellisuusteorian kulmakiveen, eli olettamalla valonnopeuden olevan sama kaikille havainnoijille.

Video 2. Valokellon tarkastelu suhteellisuusteoreettisesti.

Kertauksena vielä: aikadilaatio siis voitiin laskea yhtälöstä $\Delta t = \gamma \Delta \tau$. Yhtälössä $\tau$ (lausutaan tau) mittaa liikkeessä olijan ominaisaikaa, $t$ mittaa tapahtumaa paikallaan havainnoivan henkilön ominaisaikaa ja $\gamma$ (lausutaan gamma) on suhteellisuusteoreettinen korjaustermi, jonka kuvaaja on esitetty vielä kertaalleen kuvassa 5.

Kuva 5. Universaalin $\gamma(v)$-funktion kuvaaja. Pienillä nopeuksilla $\gamma$ on käytännössä yksi. Kun nopeus lähestyy valonnopeutta, niin $\gamma$ lähestyy ääretöntä. On hyödyllistä muistaa, että $\gamma$ on aina vähintään yksi.

Tuo ominaisaika jäi vielä hämäräksi, mikä se on? 

Ominaisaika tarkoittaa sitä aikaa, joka mitataan aikaa mittaavan kellon lepokoordinaatistossa. Kuulostaa ehkä äkkiseltään hankalalta ajatukselta, joten pureskellaan tätä hieman. 

Sinun ominaisaikasi on se aika, mitä rannekellosi näyttää. Jos unohdat rannekellosi linja-autoon, kello ei enää mittaa sinun ominaisaikaasi vaan linja-auton kuljettajan ja matkustajien ominaisaikaa. Tietenkin tämä ero aikojen välillä on tavallisen linja-auton tapauksessa mitättömän pieni, eli $\gamma$ on hyvin lähellä ykköstä; kellot käyvät lähes samaa aikaa. Raketilla matkustavan kaverisi ominaisaikaa taas mittaa raketissa oleva kello.

Mutta miten liikkeessä oleva kello voi hidastua? Juurihan opimme, että mikään koordinaatisto ei ole erityisasemassa ja voimme aina valita kenen lepokoordinaatistosta asioita tarkastelemme. Eikö siis ole aivan yhtä perusteltua sanoa, että Isa aluksineen on paikallaan, kun maapallo ja Uno liikkuvat aluksen ohi? Ja siten myös Unon kello hidastuisi?

Kyllä on, voimme vapaasti päättää kumman koordinaatistosta tarkastelemme tilannetta. Katsantokannasta riippuen levossa voi olla kumpi vain, Isa tai Uno.

Kuva 6. Unon koordinaatistossa maapallo on paikallaan ja avaruusalus liikkuu.

Kuva 7. Isan koordinaatistossa avaruusalus on paikallaan. Maapallo ja koko muu avaruus liikkuvat Isan ohitse.

Unon mielestä Isan aika hidastuu ja Isan mielestä Unon aika hidastuu. Vaikuttaa paradoksaaliselta, eikö?

No vaikuttaa tosiaan. Ajan erilainen kulku on niin outoa, että jokunen esimerkki auttaisi.

Selvä, lähestytään siis paradoksia pohtimalla lisää Isan avaruusmatkoja.

Astronautti Isa lentää maapallolta Jupiterille ja takaisin. Jupiterin ja Maan keskimääräinen välimatka on $786{,}9\times10^6$ km. Raketti kulkee koko matkan vakionopeudella $0{,}87\; c$. Oletetaan kiihtymisen ja kääntymisen tapahtuvan salamannopeasti, jolloin niitä ei tarvitse ottaa erikseen huomioon. Nyt haluamme tietää, että kuinka pitkän ajan maapallolla oleva Uno havaitsi mittaa matkaan kuluvan? Raketin nopeus on $v=0{,}87\ c=0,87\cdot 2{,}99792\times 10^8$ m/s$= 2{,}61\times 10^8$ m/s. Edestakainen matka Jupiteriin ja takaisin $\Delta x=2\cdot 786{,}9\times 10^6$ km$=1574\times 10^9$ m. Koska $v=\Delta x/\Delta t$, matkaan kuluva aika on $\Delta t = \Delta x/v=1574\times10^9\ \text{m}/2{,}61× 10^8\ \text{m/s}=6031$ s = 1 tunti 40 minuuttia 31 sekuntia.

Isalta kestää siis Unon mielestä matkaan Jupiteriin ja takaisin tunnin ja 40 minuuttia, kun nopeutena on 87% valonnopeudesta.

Isalla on mukanaan avaruusraketissaan rannekello. Kuinka pitkän ajan astronautti Isa mittaa itse matkaan kuluvan? Tämä selviää käyttämällä aikadilaatioyhtälöä $\Delta t = \Delta \tau \gamma$, jolloin Isan ominaisaika $\Delta \tau = \Delta t/\gamma$, kun $\Delta t$ on edellä laskettu Unon mittaama matkaan kuluva aika. Lasketaan suhteellisuusteoreettinen korjaustermi $\gamma=1/\sqrt{1-v^2/c^2}=2{,}028$. Isan mittaamana aikaa on siis kulunut $\Delta \tau = \Delta t/\gamma=6031$ s/$2{,}028=2974$ s=49 minuuttia 33 sekuntia.

Isan mittaamana aikaa oli kulunut vajaat 50 minuuttia ja Unon mittaamana reilu tunti ja 40 minuuttia. Näiden aikojen välinen suhde on itse asiassa yhtä suuri kun suhteellisuusteoreettinen korjaustermi $\gamma$ eli noin kaksi.

Tämä on kyllä edelleen täysin paradoksaalista. Saisiko vielä toisen esimerkin?

Toki! Seuraavalla avaruusmatkallaan Isa mittaa omalla rannekellollaan, että hänen avaruusraketillaan kuluu aikaa matkata asteroidilta toiselle 4 sekuntia. Uno tarkkailee rakettia Maan pinnalta ja mittaa, että samaan matkaan kuluukin 6 sekuntia. Pystytäänkö näillä tiedoilla päättelemään Isan raketin nopeus?

Jo vain. Aloitetaan ongelman ratkaisu aikadilaation yhtälöstä $\Delta t = \Delta \tau \gamma$. Ensimmäisenä on laskettava suhteellisuusteoreettinen korjaustermi $\gamma = \Delta t/\Delta \tau=6\ s/4\ s=1{,}5$. Kun nopeus $v$ ratkaistaan yhtälöstä $\gamma = 1/\sqrt{1-v^2/c^2}$, saadaan  $v=c\sqrt{1-1/\gamma^2}$. (Voit itse ratkaista $v$:n yhtälöstä lyhyenä harjoituksena.) Tähän lausekkeeseen voidaan sijoittaa $\gamma=1{,}5$, jolloin saadaan $v \approx 0{,}75\ c$. Isa liikkuu siis nopeudella, joka on noin 75% valonnopeudesta.

Kiitos näistä esimerkeistä, mutta ne ovat jotenkin hypoteettisia ja epärealistisia. Olisiko mahdollista saada realistisempi esimerkki?

Otetaan esimerkiksi myonien liike ilmakehässä.

Kosmisten hiukkasten törmätessä ilmakehään syntyy myoneita, lyhytikäisiä alkeishiukkasia, jotka saavuttavat jopa $0{,}99c$ nopeuksia eli $99$% valonnopeudesta. Myonien keskimääräinen puoliintumisaika on vain noin $1{,}56~\mu$s. Puoliintumisajalla tarkoitetaan sitä, että jos tietyllä hetkellä jossakin on tuhat myonia, niin $1{,}56~\mu$s:n kuluttua puolet myoneista on hajonnut toisiksi hiukkasiksi ja jäljellä on enää vain viisisataa myonia. Siitä hetkestä $1{,}56~\mu$s:n kuluttua edelleen puolet myoneista on hajonnut ja jäljellä on enää vain noin 250 myonia ja niin edelleen.

Vuonna 1963 tutkijat David Frisch ja James Smith tekivät mittauksia myoneilla Mount Washington -vuorella 1910 metrin korkeudella merenpinnasta. He mittasivat havaintolaitteistoonsa saapuvan 568 myonia tunnissa. Puoliintumisajan perusteella he arvioivat mittaavansa 1907 metriä alempana (eli 3 metriä merenpinnan yläpuolella) olevassa laboratoriossaan noin 27 myonia tunnissa, sillä myoneilla kuluisi tähän 1907 metrin matkaan aikaa $6{,}4 \mu s$ (myonien määrä ehtisi puolittua noin neljään otteeseen eli yli kuudenteentoistaosaan alkuperäisestä). Mittauksissa he kuitenkin havaitsivat myoneita paljon enemmän, 412 myonia tunnissa.

Tulos on selitettävissä aikadilaation avulla, sillä myonien saavuttaessa suuria nopeuksia, niiden aika hidastuu ja myonien kannalta ulkoisesti lasketun noin $6{,}4 \mu s$ sijaan myonit itse (kuvaannollisesti) kokivatkin matkaan kuluneen huomattavasti lyhyemmän ajan. Tällöin myoneja hajosi paljon vähemmän kuin mitkä tutkijat odottivat. Muonien koordinaatistossa kuluneen ajan laskeminen jätetään lisätehtäväksi kiinnostuneille. Esimerkkiä havainnollistetaan lisää kysymyksessä Ei kai ole mahdollista, että 10 m pitkät tikapuut mahtuisivat 9 m pitkään varastoon?

No tuo oli jo konkreettisempi esimerkki. Onko aikadilaatiosta muita kokeellisia esimerkkejä?

Aikadilaatiota on pystytty tutkimaan esimerkiksi atomikellojen avulla. Perinteiset kellot mittaavat aikaa esimerkiksi heilurin heilahteluihin perustuen. Atomikelloissa perusperiaate on samankaltainen, mutta heilurin sijaan ne mittaavat atomien värähtelyjä. Atomit värähtelevät hyvin tarkasti tietyillä taajuuksilla, eivätkä ne kulu kuten mekaaniset kellon osat, minkä ansiosta atomikellot ovat äärimmäisen tarkkoja. Itse asiassa ajan SI-yksikkö eli sekunti on määritelty cesium-113-atomin värähtelytaajuuden mukaan siten, että värähtelyjen lukumäärä yhdessä sekunnissa on täsmälleen 9 192 631 770.

Vuonna 1971 fyysikko Joseph C. Hafele ja astronomi Richard E. Keating testasivat aikadilaation paikkansapitävyyttä lentämällä sekä länteen eli maan pyörimissuuntaa vastaan että itään eli maan pyörimissuuntaan. Matkatavaroina heillä oli äärimmäisen tarkkoja cesium-atomikelloja. Lentomatkojen päätteeksi matkalla olleita kelloja verrattiin maassa olleisiin atomikelloihin ja kellojen mittaamissa ajoissa todellakin havaittiin suhteellisuusteorian ennustamia eroavaisuuksia.

Aikadilaation vaikutus on otettava huomioon myös GPS-sateelliiteissa. Koska satelliitit liikkuvat Maan kiertoradalla suhteessa Maan pinnalla olevaan GPS:n käyttäjään, GPS-satelliitin ominaisaika on eri kuin Maan pinnalla. Käytännössä GPS-satelliittien kello jätättää aikadilaation vaikutuksesta verrattuna Maan pinnalla oleviin kelloihin. Ilman aikadilaation huomioimista GPS-teknologia olisi käytännössä käyttökelvoton!

Aika jännää — ja yllättävää! Mutta entä se alkuperäinen paradoksi: Koska mikään koordinaatisto ei ole erityisasemassa, niin Unon mielestä Isan kello hidastuu, Isan mielestä Unon kello hidastuu. Eihän tällöin kukaan voi aikadilaation vuoksi oikeasti vanheta nopeammin?

Jatketaanpa siis koordinaatistojen parissa.

Pohditaan tällaista tilannetta: Isa lähteekin hieman pidemmälle avaruusmatkalle Alfa Kentaurin tähdistöön 4,36 valovuoden päähän. Isan avaruusaluksen huippunopeus on $0{,}96\ c$ ja superkiihdyttimen ansiosta alus voidaan kiihdyttää matkanopeuteen sekunnin murto-osassa.  Luonnollisesti myös jarrutus toimii yhtä vaivattomasti. Saapuessaan Alfa Kentaurin tähdistöön, Isa tekee välittömästi U-käännöksen takaisin maahan eikä kääntyilyyn kulu ylimääräistä aikaa. Koska kiihdytyksiin ja jarrutuksiin kuluvat ajat ovat mitättömiä, voimme sanoa Isan viettävän koko matkan tasaisesti liikkuvassa inertiaalikoordinaatistossa.  

Uno on omasta mielestään levossa Isan liikkuessa, niinpä Unon mielestä Isan kellot käyvät hitaammin. Uno väittääkin, että Isan palatessa maahan Unon kellossa on kulunut 9 vuotta mutta Isan kellossa vain 2,5 vuotta. 

Isa väittää, että hän itse on levossa muun avaruuden liikkuessa hänen ohitseen. Hän päättelee, että Unon kellojen täytyy käydä hitaammin ja väittää Unon aikaa kuluneen vain 2,5 vuotta hänen matkustaessaan täydet 9 vuotta.

Koska mikään inertiaalikoordinaatiosto ei ole erityinen sekä Uno että Isa voivat sanoa olevansa paikallaan toisen liikkuessa. Tätä paradoksaalisuutta varmaan ajoit takaa edellisellä kysymykselläsi.

Kumpikin on siis vakaasti sitä mieltä, että oma kello tikittää kaverin kelloa nopeammin. On kuitenkin mahdotonta, että Isan palatessa maahan hänellä olisi yhtä aikaa kulunut sekä 9 että 2,5 vuotta. Onko suhteellisuusteoria sittenkin väärässä luodessaan tällaisia paradoksaalisia tilanteita? Miten aika oikeasti käyttäytyy ja mitä kenenkin kello näyttää reissun lopuksi?  

Isan saapuessa takaisin maahan Uno ja Isa vertaavat kellojaan. Unon kellossa on kulunut 9 vuotta aivan kuten voisi olettaakin, Isan kellossa sitä vastoin on kulunut vain vähän reilu 2,5 vuotta. Vain Isa vaikuttaa kokevan aikadilataation vaikutuksen. Miten ihmeessä? Oliko Unon koordinaatisto sittenkin oikea absoluuttinen lepokoordinaatisto? Eivätkö kaikki inertiaalikoordinaatistot olekaan saman arvoisia? 

Tässä tapauksessa koordinaatistoissa on tosiaan jotain mätää. Kaikki inertiaalikoordinaatistot ovat kyllä saman arvoisia eikä kahden inertiaalikoordinaatiston välillä voida tehdä eroa kumpi liikkuu. On vain suhteellista liikettä. Ratkaisu tässä tapauksessa on se, että Isa ei pysynyt yhdessä koordinaatistossa vaan siirtyi koordinaatistojen välillä:

• Isa lähti matkaan Unon lepokoordinaatistosta jossa kaverusten kellotkin oli synkronoitu. 
• Isa hyppäsi salamannopealla kiihdytyksellä omaan matkustuskoordinaatistoonsa ja pysyi tässä koordinaatistossa aina Alfa Kentaurille saakka. 
• Alfa Kentaurilla Isa vaihtoi toisen kerran koordinaatistoa kääntyessään takaisin maahan. 
• Maahan palatessaan Isa teki kolmannen koordinaatistoloikkansa siirtymällä takaisin Unon lepokoordinaatistoon. 

Uno pysyi koko ajan paikallaan yhdessä koordinaatistossa ja Isa puolestaan siirtyi koordinaatistojen välillä. Näiden koordinaatistosiirtymien vuoksi Isa ei siis voikaan väittää olleensa koko matkaa paikallaan, muiden liikkuessa hänen ympärillään.

Aikadilaatiota mietittäessä onkin tärkeää huomata, että kelloja voi verrata toisiinsa ainoastaan samassa koordinaatistossa. Kellojen keskinäisessä vertailussa niiden liikkuessa toistensa suhteen ei ole mitään mieltä, aivan kuten edellisessä esimerkissä huomasimme. Isa oikeasti havaitsi Unon ajan kulkevan omaansa hitaammin viettäessään aikaa yhdessä koordinaatistossa. Koordinaatistojen vaihtaminen oli kuitenkin se mikä tasasi puntit ja määritti lopulta levossa pysyvän havaitsijan.

Mitä sitten tämä ajan hidastuminen tarkoittaa? Miltä se näyttää käytännössä? 

Näin Uno havaitsee Isan ajan hidastumisen verrattuna omaan aikaansa:

• Unon näkee Isan kellojen tikittävän hitaammin. 
• Uno havaitsee Idan itse liikkuvan hitaammin. 
• Unon mielestä jokainen raketin mukana kulkeva molekyyli, atomi ja hiukkanen liikkuu hitaammin. Isan jokaisen solun toiminta hidastuu. Jokaisen hermosignaalin kulkemiseen menee Unon mielestä normaalia kauemmin aikaa. 
• Unon mielestä kaikki tapahtuu Isalle kuin hidastetussa elokuvassa.

Isan mielestä kaikki tapahtuu aivan normaalisti:

• Isan kellot tikittävät normaalia tahtia.
• Isa itse liikkuu aivan kuten ennenkin.
• Jokainen raketin mukana kulkeva molekyyli, atomi ja hiukkanen liikkuu normaalisti. Isan jokaisen solun toiminta pysyy ennallaan. Jokainen hermosignaali kulkee tavanomaista tahtia.
• Kaikki tapahtuu kaikin puolin normaalisti. 

Vastaus alkuperäiseen kysymykseen on siis, että liikkuva henkilö voi oikeasti vanheta paikallaan olevaa hitaammin. Iloisessa jälleennäkemisessä Unokin havaitsee Isan vanhenneen hitaammin. Uskomatonta, mutta totta!

Koska henkilön sisäiset tapahtumat hidastuvat samaa tahtia ympäristön tapahtumien kanssa, niin havainnot näistä tapahtumista pysyvät samassa tahdissa ja kaikki vaikuttaa täysin normaalilta. Henkilö, jonka aika hidastuu, ei siis pysty mitenkään havaitsemaan hidastumista. Aivan kuten paikallaan oleva henkilökään ei näe maailman pikakelautuvan ympärillään joka kerta, kun joku toinen havaitsija liikkuu. Puhumattakaan siitä, että liike oli suhteellista jolloin emme oikeastaan voi aina edes sanoa kenen aika hidastuu ja kenen ei. Tämän toteaminen vaatii aina kellojen vertailua samassa koordinaatistossa. 

Meistä jokainen kokee oman ajan kulkunsa aina samoin ja ainoa mitä voimme havaita, on muiden ajan kulun suhteessa meihin.

Yhteenveto:

• Fysiikan lait ovat samat kaikissa inertiaalikoordinaatistoissa eli mikään inertiaalikoordinaatisto ei ole erityinen.
• Kaikki mittaavat valolle saman nopeuden tyhjiössä riippumatta valonlähteen nopeudesta.
• Aika on suhteellista: liikkuvan aika kulkee hitaammin kuin paikallaan olevan aika.
• Havaitsijan ominaisaikaa mittaa havaitsijan mukana matkustava kello.
• Aikadilaatio voidaan laskea yhtälöllä $\Delta t = \gamma \Delta \tau$, jossa $\Delta \tau$ on liikkuvan henkilön ominaisaika.
• Et voi koskaan havaita oman aikasi hidastumista tai nopeutumista. Voit tehdä havaintoja ainoastaan siitä, kuinka muiden aika kulkee suhteessa sinun aikaasi.