Kun kaksi asiaa ovat toistensa välissä, niiden voidaan sanoa olevan lomittain. Esimerkiksi kahden kamman piikit voidaan asetella lomittain ja ristissä olevat sormet ovat lomittain. Lomittain olevat kappaleet ovat siis jollakin tavalla ristikkäin siten, että peräkkäin olevat ulkonemat osoittavat eri suuntiin, kuten lautojen sormiliitoksessa. Oli asiayhteys mikä tahansa, lomittain oleminen kuvaa siis kappaleiden syvällistä yhteyttä toisiinsa nähden.

Kuva 1. Lautojen sormiliitos. Sormiliitoksessa lautojen päät on muotoiltu siten, että yhteen liitäessä päihin jätetyt ulokkeet menevät lomittain. 

Olet saattanut kuulla puhuttavan hiukkasten lomittumisesta kvanttimekaniikan yhteydessä. Sana lomittuminen kuulostaa lomittain menemiseltä eli jonkinlaiselta prosessilta, jonka jälkeen kappaleet ovat lomittain — ja siitä siinä tavallaan onkin kyse. Ennen kuin syvennytään tähän lomittumiseen, pysähdytään kuitenkin hetkeksi puhumaan spinistä, josta on jo ollutkin puhetta ohimennen. Spin s on alkeishiukkasen, kuten elektronin, ominaisuus samalla tavalla kuin massa on kappaleen ominaisuus. Yksinkertaisuuden vuoksi spinin voidaan ajatella olevan vektori, jolla on amplitudi ja suunta, samalla tapaa kuin klassisella kappaleella voi olla pyörimismäärä.

Eli spin kertoo hiukkasen pyörimissuunnan oman akselinsa ympäri, kuten Maa pyörii oman akselinsa ympäri?

Ei aivan. Todellisuudessa alkeishiukkanen ei pyöri, eikä spinillä ole mitään tekemistä klassisen pyörimisen kanssa, mutta se auttaa meitä hahmottamaan tätä outoa hiukkasen ominaisuutta. 

Spin on luonteeltaan kvantittunut vektori, joten se voi saada ainoastaan tiettyjä arvoja. Tietyn akselin suhteen spin-vektorin mittaus voi antaa joko tuloksen $\frac{1}{2}$ tai $-\frac{1}{2}$. Luku kertoo, mihin suuntaan vektorin komponentti osoittaa valitun akselin suhteen. Usein spiniä mitataan $z$-akselin suhteen, jolloin sanotaankin, että elektronin spin on joko ylös $\uparrow$ ($s_z=\frac{1}{2}$) tai alas $\downarrow$ ($s_z=-\frac{1}{2}$). Tapana on myös esittää, että elektroni on tilalla $|\uparrow\rangle$ tai $|\downarrow\rangle$. Tällaista vänkää väkäsulkumerkintää kutsutaan Diracin notaatioksi ja sen avulla usein kuvataan kvanttitiloja.

Kuva 2. Elektronin spinin mittaus esimerkiksi $z$-akselin suhteen voi saada vain arvoja  $\frac{1}{2}$ tai $-\frac{1}{2}$.

Kuten kysymyksessä Miten hiukkanen voi olla samaan aikaan kahdessa eri paikassa? opimme, hiukkasten kvantittuneet ominaisuudet voivat ennen mittausta olla eri tilojen superpositiossa, mikä koskee myös elektronin spiniä. Diracin notaation avulla esitettynä elektronin spinin superpositio on $\psi = a |\uparrow\rangle + b |\downarrow\rangle$, missä $a$ ja $b$ ovat todennäköisyysamplitudeja. 

Tuo yhtälöhän muistuttaa jo aiemmin esillä olleita aaltofunktioita!?

Kyllä, kyseessä on pohjimmiltaan samanlainen yhtälö: nyt esimerkiksi kaksoisrakokokeen yhteydessä keskustellut aaltofunktiot $\psi_A$ ja $\psi_B$ on vain korvattu Diracin notaation avulla esitetyillä spinin tiloilla $|\uparrow\rangle$ ja $|\downarrow\rangle$. Sen sijaan että hiukkanen olisi superpositiossa paikan suhteen (raot $A$ ja $B$), niin hiukkanen onkin superpositiossa sisäisen tilan suhteen ($|\uparrow\rangle$ ja $|\downarrow\rangle$). Samoin kuin kysymyksessä Miten hiukkanen voi olla samaan aikaan kahdessa eri paikassa? voimme nyt laskea spinin eri tilojen todennäköisyydet todennäköisyysamplitudien $a$ ja $b$ avulla korottamalla ne toiseen potenssiin. Todennäköisyys sille, että elektronin spin mitattaessa olisi tilalla $|\uparrow\rangle$ on siis $a^2$. Vastaavasti todennäköisyys löytää spin tilalta $|\downarrow\rangle$ on $b^2$. Edelleen todennäköisyyksien summan on oltava 1 ($a^2+b^2=1$ eli $100$ %) eli spinin on mittauksessa löydyttävä jommaltakummalta tilalta täydellä varmuudella.

Spin tuli keskusteluun hieman yllättäen. Voisiko sen luonnetta avata vielä hieman? 

Parhaiten spinin merkitystä ja luonnetta voisi avata kokeilla. Spinin olemassaolo on vahvistettu kokeellisesti muun muassa Sternin-Gerlachin kokeessa. Kokeessa hiukkanen, kuten elektroni, ammutaan epähomogeenisen magneettikentän läpi ilmaisimena toimivaan varjostimeen. Jos elektronia käsitellään pyörivänä magneettisena kappaleena, jolla on pohjois- ja etelänapa, se vuorovaikuttaa epähomogeenisen magneettikentän kanssa. Klassisen fysiikan mukaan elektronin radan pitäisi kaareutua satunnaisesti riippuen siitä, missä asennossa elektroni on suhteessa magneettikenttään. Tällöin varjostimella pitäisi näkyä elektronien osumakohtien pisteistä muodostuva jatkuva viiva. Kokeessa kuitenkin havaittiin varjostimelle syntyvän vain kaksi pistemäistä osumakohtaa, jotka olivat yhtä kaukana elektronien ampumalinjasta. Magneettikentän läpi kulkeminen siis toimi mittaustapahtumana, joka romahdutti spinin joko tilalle $\uparrow$ tai $\downarrow$, jolloin elektronin rata kaareutui yhtä paljon joko ylös tai alas. Koe osoitti, että spin on kvantittunut kahteen mahdolliseen arvoon.

Kuva 3. Sternin-Gerlachin koejärjestely. Kokeessa hopea-atomeja ammuttiin epähomogeenisen magneettikentän läpi ja tarkasteltiin, mihin atomit osuivat. (Tatoute 2014, CC BY-SA 4.0, Wikimedia Commons).

Spin on siis yksinkertaistettuna elektronin sisäinen tila, joita on kaksi kappaletta. Edetäänkö nyt puhumaan siitä lomittumisesta?

Edetään vaan. Kuvitellaan nyt, että meillä on kaksi elektronia, elektroni 1 ja elektroni 2, joiden spinit ovat superpositiossa. Näiden kahden elektronin spinit voidaan ilmaista tilojen superpositioina elektronille 1

$|\psi_1\rangle = a_1|\uparrow_1\rangle + b_1|\downarrow_1\rangle$ 

ja elektronille 2

$|\psi_2\rangle = a_2|\uparrow_2\rangle + b_2|\downarrow_2\rangle$.

Kuten olemme jo oppineet, tiedämme spinin arvon $\uparrow$ vai $\downarrow$ vasta silloin, kun mittaamme sen. Tilanne ei kuitenkaan aina ole näin yksinkertainen. Erityistapauksessa pystymme selvittämään toisen hiukkasen spinin ilman mittaamista. Kvanttimekaniikassa kahden hiukkasen superpositio voi olla niin sanotusti jaettu, mikä tarkoittaa sitä, että yhden hiukkasen superpositio on kytkeytynyt toisen hiukkasen superpositioon. Tällöin sanotaan, että hiukkaset ovat lomittuneet. Tällainen systeemi voidaan esittää esimerkiksi käyttäen merkintää 

$\psi_{12} = a|\downarrow_1 \uparrow_2\rangle + b|\uparrow_1 \downarrow_2\rangle,$

mikä muistuttaa tavallista superpositiotilaa. Erona tuttuun yhden hiukkasen superpositioon on se, hiukkasia on kaksi ja mittaushetkellä toisen hiukkasen spin määräytyy välittömästi vastakkaiseksi kuin sen hiukkasen, jonka spinin tilaa mitataan. Tämä johtuu siitä, että superpositiossa olevien tilojen spinit ovat vastakkaiset: tila on superpositio tiloista (spin 1 on ylös ja spin 2 on alas) sekä (spin 1 on alas ja spin 2 ylös). Yhden hiukkasen spin siis riippuu toisen hiukkasen spinistä.

Kuva 4. Tietyn etäisyyden päässä toisistaan olevien elektronien 1 ja 2 spinit ovat lomittuneessa superpositiotilassa.

 Voidaanko pysähtyä pureksimaan tuota hetkeksi?

Totta kai. Kuvitellaan, että Maassa luodaan joukko lomittuneita hiukkasia. Hiukkasten toiset parit viedään raketilla Kuuhun (ilman että hiukkasten tila muuttuisi operaatiossa!). Seuraavaksi hiukkasten spin mitataan samanaikaisesti sekä Kuussa että Maassa ja merkitään muistiin, oliko spin ylös $\uparrow$ vai alas $\downarrow$.

Kun Maassa ja Kuussa tehtyjen mittausten tuloksia verrataan toisiinsa, huomataan, että jokaisen hiukkasparin kohdalla spin oli määräytynyt vastakkaiseksi. Hiukkasten spin oli siis lomittunut niiden välisestä etäisyydestä huolimatta. Jos hiukkaset olisivat toisistaan riippumattomia, olisi hyvin epätodennäköistä, että jokaisella mittauskerralla hiukkasparien spinit olisivat vastakkaiset. Esimerkiksi todennäköisyys saada tulos "$\uparrow$ ja $\downarrow$" tai "$\downarrow$ ja $\uparrow$" yhden kerran on 50 %, mutta tuloksen saaminen 10 kertaa peräkkäin on jo hyvin pieni: $\left(\frac{1}{2}\right)^{10} = 0,098~\%.$

Tämä on toisaalta järkevää, koska spiniin liittyy pyörimismäärä ja asiaa ajattelee pyörimismäärän säilymisen kautta. Usein spinien lomittuminen on peräisin elektronien välisestä vuorovaikutuksesta tilanteessa, jossa kokonaispyörimismäärä eli spinien summa on alussa nolla. Jos spinien summa on nolla alussa, sen täytyy olla nolla myös lopussa. Ennen mittausta spin on molempien tilojen superpositiossa, jolloin ennen mittausta emme voi tietää onko spin $\uparrow$ vai $\downarrow$. Jostain syystä kuitenkin hiukkanen 2 "tietää" välittömästi — siis täysin etäisyydestä riippumatta! — mikä sen spinin on oltava täsmälleen samalla hetkellä, kun mittaamme hiukkasen 1 spinin. Vaikuttaa siis siltä, että jonkinlainen informaatio hiukkasten välillä kulkee valoa nopeammin!

Mutta eihän mikään voi kulkea nopeammin kuin valo?

Jos tämä on mielestäsi kummallista, et ole yksin. Tämä vaivasi suuresti myös Einsteiniä, ja sen takia kvanttimekaniikka olikin hänen mielestään teoriana epätäydellinen. Hänen muotoilemansa suhteellisuusteorian mukaan kaikki fysiikan lait ovat samat kaikille havaitsijoille, jotka eivät ole kiihtyvässä liikkeessä. Myös valonnopeus tyhjiössä on sama kaikille riippumatta siitä, liikkuuko vai pysyykö havaitsija paikallaan.

Einstein ehdotti, että hiukkasten välillä täytyy olla jokin piilomuuttuja eli meidän havaintojemme ulkopuolella olevat ohjeet spinin määräytymisestä eri tilanteissa. Tällöin informaatio hiukkasen spinistä olisi piilomuuttujassa jo lomittumisen syntyhetkellä, eikä hiukkasten välillä enää sen jälkeen kulkisi mystisiä, valoakin nopeampia signaaleja. ("Spooky action at a distance", kuten Einstein ilmiötä kuvasi.) Piilomuuttujateoriaa ei kuitenkaan pystytty kokeellisesti kumoamaan Einsteinin aikana, joten hän suhtautui asiaan skeptisesti loppuun asti. Tänä päivänä lomittumiseen ja piilomuuttujateoriaan liittyen on tehty perusteellisia kokeita. Niin kutsutun Bellin testin avulla hiukkasten välinen riippuvuus on voitu havaita kokeellisesti, jolloin tuloksena on joka ikinen kerta saatu piilomuuttujateorian kumoava tulos. Einstein oli väärässä.

Kaksi elektronia voivat siis todellakin olla lomittuneita keskenään ja niiden välillä on riippuvuuksia, vaikka ne olisivat valovuosien päässä toisistaan. On periaatteessa mahdollista, että silmääsi saapuva fotoni romahduttaa sen kanssa lomittuneen fotonin kaukaisessa galaksissa. 

Kuulostaa aika huimalta! Mutta myös teoreettiselta. Onko lomittumisesta mitään käytännön hyötyä?

Kyllä vain! Yksi lomittumisen sovelluksista on kvanttiteleportaatio. Kyse ei kuitenkaan ole teleportaatiosta sellaisena kuin olemme sen tieteiselokuvissa tottuneet näkemään — välittömänä tapana siirtää esimerkiksi ihmisiä paikasta toiseen — vaan pikemminkin tiedonsiirrosta. Kvanttiteleportaatiossa paikasta toiseen ei nimittäin liiku fysikaalisesti itse materia, vaan tieto hiukkasen tilasta lomittumisen avulla: kun yhden lomittuneen hiukkasen tila mitataan, toisen lomittuneen hiukkasen tila muuttuu välittömästi. Illuusion hiukkasen fyysisestä siirtymisestä saa aikaan se, että hiukkaset ovat keskenään identtisiä. Identtisyys tarkoittaa sitä, että esimerkiksi kahta protonia ei voida erottaa toisistaan — ei ole mitään keinoa selvittää, kumpi kahdesta protonista on peräisin polkupyörästäsi ja kumpi sinusta. 

Ensimmäisen kerran kvanttiteleportaatio onnistuttiin tekemään vuonna 1997, ja siitä lähtien lomittuneiden hiukkasten etäisyyttä on kasvatettu tasaiseen tahtiin. Vuonna 2017 hiukkasten etäisyys oli jo 1400 kilometriä. Luit oikein: 1400 kilometriä. Vaikka kvanttiteleportaation onnistuminen on merkittävä askel tieteelle, ei kannata pidättää hengitystään odottaessaan teleportaation tulemista kuluttajamarkkinoille. Makroskooppisten kappaleiden kvanttiteleportaatio ei nimittäin ole mahdollista samoista syistä kuin muitakaan kvantti-ilmiöitä ei havaita makromaailmassa. Näitä syitä käsittelimme kysymyksessä Miksi en havaitse kvantti-ilmiöitä arjessa?

Kuvitellaanpa kuitenkin hetki, että teleportaatio olisi mahdollista myös makromaailmassa. Samat säännöt koskisivat makroskooppisiakin kappaleita: itse materia ei siirtyisi, ainoastaan tieto sen tilasta. Olisitko teleporttimatkan jälkeen enää itsesi, jos sinut kasattaisiin määränpäässä uudelleen eri atomeista? Säilyisivätkö muistosi? Jos muistaisit kaiken mutta et olisi sama henkilö, tarkoittaisiko se sitä, että ihmisen tietoisuus on enemmän kuin aivotoimintaamme ohjaavat vuorovaikutukset hiukkasten välillä?

Meneepä filosofiseksi! Teleportaatio ei kuitenkaan taida vaikuttaa minun elämääni, vaikka mielenkiintoista onkin.

Totta, mutta eräs sinunkin elämääsi mahdollisesti tulevaisuudessa liittyvä lomittumisen sovellus on kvanttisalaus. Nykyisin tavallinen, vaikkapa verkkopankeissa käytettävä salausjärjestelmä perustuu julkiseen, suurien alkulukujen avulla laskettavaan salausavaimeen. Suuren luvun jakaminen tekijöihin vaatii tietokoneelta pitkän laskenta-ajan, joten avaimen murtaminen on mahdollista, joskin hyvin epätodennäköistä. On myös arvioitu, että tulevaisuuden kvanttitietokoneet pystyvät murtamaan tämän salausjärjestelmän nopeasti suuren laskentatehonsa ansiosta. Kvanttisalaus perustuukin tietokoneen laskentatehovaatimusten sijaan hiukkasten lomittumiseen ja kvanttitilan mittaamiseen.

Kuvitellaan, että salatun viestin lähettäjä luo joukon lomittuneita hiukkasia ja lähettää hiukkaspareista aina toisen viestin vastaanottajalle. Sekä lähettäjä että vastaanottaja mittaavat hiukkasten spinit satunnaisessa kulmassa hiukkasten kulkusuuntaan nähden esimerkiksi Sternin-Gerlachin kokeesta tutulla menetelmällä. Tulosten avulla voidaan laskea korrelaatiokertoimet, jotka kertovat todennäköisyydet sille, että hiukkasparin spinien on mitattu osoittavan samaan tai eri suuntaan. Murtamattomalla eli luotettavalla yhteydellä korrelaatiokertoimien summa saa kvanttimekaniikan lakien mukaan tietyn arvon. Mahdollisen salakuuntelijan tekemä ylimääräinen, väärässä kulmassa tehty mittaus aiheuttaa muutoksen hiukkasen spinissä, mikä vaikuttaa korrelaatiokertoimiin ja aiheuttaa salakuuntelijan paljastumisen — vääjäämättä.

Salakuuntelijan tekemän mittauksen vaikutusta kvanttisalaukseen voidaan havainnollistaa tavallisilla polarisaatiofilttereillä, kuten videossa 1. Kun kaksi polarisaatiofiltteriä päällekkäin 90 asteen kulmaan toisiinsa nähden, valo ei pääse niiden läpi lainkaan. Kun tämän jälkeen filttereiden väliin laitetaan kolmas filtteri siten, että se on 45 asteen kulmassa molempiin nähden, valo yllättäen pääseekin kulkemaan kaikkien kolmen filtterin läpi! Keskimmäinen filtteri siis muuttaa valon polarisaatiokulman sellaiseksi, että valo pääsee kulkemaan alkuperäisestä tilanteesta poiketen myös ylimmän filtterin lävitse. Kvanttisalauksessa salakuuntelija ei siis pysty tehdä välimittausta jäämättä kiinni!

Video 1. Kolmas polarisaatiofiltteri muuttaa valon polarisaatiota, jolloin valo voi päästä kaikkien kolmen polarisaatiofilttereiden läpi. Mikäli sinulla on käytössäsi vaikkapa polarisoivia aurinkolaseja, voit tehdä tämän kokeen myös itse!

Yhteenveto:

• Spin on hiukkasen kvantittunut ominaisuus.
• Elektronin spin voi olla kahden tilan superpositiossa, jolloin spin määräytyy vasta mittaushetkellä.
• Lomittumisella tarkoitetaan kahden tai useamman toisistaan etäällä olevan kvanttisysteemin kytkeytymistä yhteen: kun osasysteemin ominaisuus (esim. spin) mitataan, toisen osasysteemin ominaisuus määräytyy samalla hetkellä.
• Kvanttiteleportaatiossa siirretään informaatio kvanttisysteemin tilasta paikasta toiseen lomittumisen avulla.
• Kvanttisalaus on salausjärjestelmä, joka perustuu kvanttitilan havainnointiin ja tilojen välisiin riippuvuuksiin.