Näin eilen kauniin sateenkaaren, otin siitä kuvan digijärkkärilläni ja katselin kuvaa näytöltä. Katselin kuvaa pitkään ja mietin kuinka monta erilaista väriä pystynkään siitä erottamaan. Aloin pohtimaan, että onko jotain eroa siinä, että katson sateenkaaren värejä tai siitä otetun kuvan värejä. 

Värien maailma onkin mielenkiintoinen ja yllättävän laaja aihepiiri. Tuohon kysymykseen vastataksemme meidän tulee pohtia sekä fyysistä väriä että ihmissilmän väriaistia ja näyttöjen toimintaa.

Mitä “fyysistä” väriä?

Lähdetään liikkeelle näkyvän valon spektristä (kuva 1). Näkyvä valo on sähkömagneettinen aalto, jonka aallonpituus on 400:n ja 700 nm:n välillä ja joka tyypillisesti syntyy aineessa elektronien viritysten purkaantuessa. Näkyvää valoa lyhyemmillä allonpituuksilla puhutaan ultravioletti- (UV) ja röntgensäteilystä, jotka nekin syntyvät elektronien viritystiloista, joskin korkeammilla energioilla. Gammasäteily on korkeaenergisintä sähkömagneettista säteilyä ja se syntyy atomin ytimissä. Näkyvää valoa pidemmillä aallonpituuksilla puhutaan infrapunasäteilystä, mikroaalloista ja radioaalloista. Näistä säteilyn lajeista valon lisäksi voimme havaita vain infrapunasäteilyä eli lämpösäteilyä.

Kuva 1: Sähkömagnettinen säteily ja näkyvän valon spektri (Wikimedia commons)

Miten puhe valosta fotoneina liittyy tähän?

Tosiaan, kaikki nämä säteilyn lajit ovat fyysisesti samanlaista sähkömagneettista säteilyä, joka yhtäältä käyttäytyy kuten aalto, jonka aallonpituus on $\lambda$ ja toisaalta kuten valohiukkanen eli fotoni, jonka energia on $E=hf$, missä $h=6{,}6\times 10^{-34}\; Js$ on Planckin vakio, $f=v/\lambda$ on valoaallon värähtelytaajuus,  $v$ valon nopeus siinä väliaineessa, jossa aalto etenee. Tätä valon kaksinaista eli duaalista luonnetta käsitellään tarkemmin toisella MOOC-kurssillamme Kvanttimekaniikkaa ja suhteellisuusteoriaa yleissivistävästi.

Fyysisellä värillä tarkoitamme säteilyä, jolla on tietty aallonpituus ja fotonilla tietty energia. Värien aallonpituuksia voi jaotella jokseenkin kuvan 2 mukaisesti.

Kuva 2. Värien aallonpituudet.

Kun katsomme sateenkaarta suoraan (ei siis sateenkaaren kuvaa näytöllä), silmiimme saapuu koko näkyvän valon spektri fyysisinä väreinä.

Valkoinen ja musta eivät tuossa ole mukana, eli ne eivät siis ole fyysisiä värejä.

Eivät. Musta “väri” vastaa tilannetta, jossa kaikki fyysinen valo puuttuu. Valkoinen “väri” puolestaan vastaa tilannetta, jossa nähdään kaikkia näkyvän valon spektrin aallonpituuksia samanaikaisesti. Kuvassa 3 näet väripaletin muodossa, jossa ulkoreunalla on yksittäisiä värejä, joita yhdistellään enenevissä määrin toisiinsa sisäänpäin mentäessä. Keskipisteessä kaikki värit yhdistyvät, jolloin nähdään valkoista. En ota kantaa siihen tulisiko valkoista ja mustaa kutsua väreiksi; se ei ole fysikaalinen, vaan semanttinen kysymys.

Kuva 3: Värit.

Yhdistelemällä eri värejä saadaan siis valkoista. Mutta valkoista valoa voi myös hajoittaa eri väreihin.

Näin juuri käy sateenkaaren synnyn yhteydessä. Kun valo nimittäin osuu ilmasta veteen, se taittuu rajapinnassa Snellin lain 

mukaisesti, missä $n_{vesi}(\lambda)$ on veden taitekerroin. Taitekerroin on veden ominaisuus, joka kuvaa valon nopeutta $v_{vesi}=c/n_{vesi}$ ja aallonpituutta $\lambda_{vesi}=\lambda/n_{vesi}$ vedessä. Sen arvo on $n_{vesi}\approx 1{,}34$, mutta se riippuu aavistuksen verran valon aallonpituudesta. Lyhyen aallonpituuden valo taittuu enemmän ( $n_{vesi,viol}\approx 1{,}345$), pitkän aallonpituuden valo vähemmän ($n_{vesi,pun}\approx 1{,}330$) (Kuva 4). 

Kuva 4. Ilmasta veteen kulkiessaan valonsäde taittuu enemmän pinnan normaalin suuntaiseksi (eli enemmän pintaa vastaan kohtisuoraksi). Lyhyemmän aallonpituuden valon voimakkaampaa taittumista kutsutaan dispersioksi (“hajaantumiseksi”). Kuvassa dispersion voimakkuutta on liioiteltu.

Ja sen vuoksi eri värit erottuvat taittuessaan?

Juuri näin. Ilmiöt kutsutaan dispersioksi. Sateenkaaren synnyssä auringosta saapuu valkoista valoa vinossa kulmassa ilman ja veden rajapintaan, minkä seurauksena eri värit hajaantuvat ja saavuttavat ennen pitkää silmämme, paljastaen komeasti koko näkyvän valon spektrin fyysisinä väreinä. Sateenkaaren synty on sen verran klassinen arjen fysiikan ilmiö, että käydään se läpi tässä ohessa (Video 1).

Video 1. Sateenkaaren synnyn geometrista optiikkaa.

Kuva 5: Sateenkaaren rakenne.

Selityksessä auringosta tulee valkoista valoa, mutta eikö aurinko ole hieman keltainen?

Aurinko näyttää hieman keltasävyiseltä ilmakehässä tapahtuvan siroamisen vuoksi eli samasta syystä kuin taivas on sininen. Keltasävyisyydestä huolimatta auringon valossa on reippaasti kaikkia aallonpituuksia ja voimme hyvällä omatunnolla kutsua sen valoa valkoiseksi. 

Selvä. Mutta välikysymyksenä tuli vielä mieleeni, että videolla valonsäteet kulkevat pisarasta ilmaan samanvärisenä. Kuitenkin aiemmin sanoit, että valon aallonpituus vedessä on taitekertoimen tekijällä pienempi kuin ilmassa. Eikö silloin myös valon väri ole eri veden sisällä?

Ei. Pohjimmiltaan valon väriä ei määrää aallonpituus $\lambda$, vaan valon taajuus $f$. Kulkiessaan väliaineesta toiseen valon aallonpituus voi vaihdella, mutta valon taajuus säilyy aina samana. Sama pätee kaikelle aaltoliikkeelle. Tämän voi mieltää siten, että valon taajuus määrää myös fotonin energian $E=hf$ ja energian on aallon edetessä säilyttävä. Kun puhumme väristä aallonpituuden yhteydessä, tarkoitamme valon aallonpituutta tyhjiössä. 

Ok… Tyhjiöstä puheen ollen, tapahtuuko valkoisen valon hajoaminen väreiksi samalla tavoin myös saippuakuplissa? Nehän ovat ikään kuin onttoja pisaroita.

Saippuakuplissa väreiksi hajoaminen tapahtuu eri tavoin. Sitä varten meidän tulee tarkastella aaltoliikkeen ilmiötä nimeltään interferenssi. Interferenssillä tarkoitetaan aaltojen yhteisvaikutusta, kun ne kohtaavat ja vuorovaikuttavat keskenään. Se liittyy kaikkeen aaltoliikkeeseen, ei ainoastaan valoon. 

Kun kaksi aaltoa samalla aallonpituudella saapuu tiettyyn pisteeseen samassa vaiheessa, aallot interferoivat konstruktiivisesti eli toisiaan vahvistaen, jolloin aaltoliike voimistuu. Kun kaksi aaltoa samalla aallonpituudella puolestaan saapuu tiettyyn pisteeseen vastakkaisessa vaiheessa, aallot interferoivat destruktiivisesti eli toisiaan heikentäen, jolloin aaltoliike vaimenee tai häviää tyystin (Kuva 5).

Kuva 5: Vasemmalle kulkeva sininen aalto ja oikealle kulkevan vihreä aalto interferoivat eli summautuvat punaiseksi aalloksi (joka sattuu olemaan seisova aalto). Välillä interferenssi on konstruktiivinen (punaisen aallon amplitudi suuri), välillä destruktiivinen (punaisen aallon amplitudi on nolla) (Wikimedia commons - Lookangmany)

Saippuakupla koostuu useimmiten kerroksesta vesi-glyseroli -seosta. Kun saippuakuplaan kohdistuu valoa, yksi osa valosta heijastuu saippuakuplan ulkopinnasta suoraan takaisin. Toinen osa taittuu ulkopinnan läpi, heijastuu sisäpinnasta ja taittuu ulkopinnasta toistamiseen (Kuva 6). Nämä kaksi eri reittiä kulkenutta aaltoa interferoivat kuplasta poispäin kulkiessaan ja tämän interferenssin luonne (konstruktiivinen/destruktiivinen) riippuu aaltojen vaihe-erosta. Mikäli sisäpinnasta heijastunut aalto kulkee matkan, joka on kalvossa kulkevan valon aallonpituuden monikerta, niin aallot ovat ulkopinnalla samassa vaiheessa ja interferenssi on konstruktiivista. Tällöin aaltoliike voimistuu ja valo vastaavalla aallonpituudella nähdään kirkkaampana. Mikäli sisäpinnasta heijastunut aalto kulkee matkan, joka on kalvossa kulkevan valon puolikkaan aallonpituuden pariton monikerta (eli aallonpituuden monikerta plus puoli aallonpituutta), niin aallot ovat ulkopinnalla vastakkaisessa vaiheessa ja interferenssi on destruktiivista. Tällöin aaltoliike heikkenee ja valo vastaavalla aallonpituudella nähdään himmeämpänä. Saippuakupla ei siis hajota valkoista valoa väreihin dispersion avulla samoin kuin vesipisara. Sen sijaan saippuakupla ikään kuin himmentää yksiä värejä ja voimistaa toisia värejä.

Kuva 6: Valon taittuminen ja interferenssi saippuakuplassa.

Okei, mutta tässäkin yhteydessä puhumme edelleen fyysisestä väristä? Entä se alkuperäinen kysymys kameran näytöstä ja sateenkaaren väreistä?

Kyllä, tähän mennessä olemme keskustelleet fyysisestä väristä. Valoaallosta, jolla on tietty aallonpituus näkyvän valon spektristä ja jota voi kuvata fotoneilla, joilla on aallonpituudesta riippuva energia.

Siirrytään nyt keskustelemaan värien aistimisesta. Siitähän kysymyksesikin kumpusi, että miten kameran näyttö ja sateenkaari antavat silmillesi samanlaisen aistimuksen?

Olipa tieteellisesti ilmaistu, mutta tuota juuri ajoin kysymykselläni takaa.

Silmämme aistivat valon additiivisesti. Mitä se siis tarkoittaa? Ehkä muistat biologiasta, että ihmisen silmässä on värien näkemiseen erikoistuneita tappisoluja. Ihmissilmässä tappisoluja on kolmenlaisia: punaiselle herkkiä, vihreälle herkkiä ja siniselle herkkiä tappisoluja. Näistä siniselle herkkiä tappisoluja on kaikkein vähiten. Additiivisuus tarkoittaa sitä, että aivomme yhdistävät tappisoluista tulevat hermoimpulssit ja lisäävät ne yhteen. Katsotaanpa miten.

Kuvassa 7 on kaksi valkoista ympyrää, jossa siis on kaikki näkyvän spektrin aallonpituudet yhdistettynä. 

Kuva 7: Kaksi valkoista ympyrää ja näkyvän valon spektri.

Kun asetamme vasemman ympyrän päälle vihreän valon suodattimen, niin kaikki muut aallonpituudet absorboituvat suodattimeen ja vain vihreä pääsee läpi. Näemme ympyrän vihreänä. Vastaavasti, kun asetamme oikean ympyrän päälle punaisen valon suodattimen, niin kaikki muut aallonpituudet absorboituvat suodattimeen ja vain punainen pääsee läpi. Näemme ympyrän punaisena. Tilanteessa on mukana ainoastaan vihreää ja punaista fyysistä valoa (Kuva 8).

Kuva 8: Lisätään vihreä ja punainen suodin.

Mitä tapahtuu, kun yhdistämme ympyrät? Tapahtuu samoin kuin sekoittamalla punaista ja vihreää vesiväriä: saamme keltaista (Kuva 9). Kuitenkaan keltaisuus ei johtu keltaisesta fyysisestä väristä, sillä keltaisen aallonpituudet puuttuvat! Keltaisen värin aistimus johtuu nimenomaan värinäön additiivisuudesta.

Kuva 9. Yhdistetään keltainen ja punainen väri.

Tarkastellaanpa samaa tilannetta eri näkökulmasta. Kuva 10 esittää tappisoluista aivoille lähtevien hermoimpulssien määrää, kun soluihin kohdistetaan valoa annetulla aallonpituudella ja tietyllä intensiteetillä. Impulssien määrä on esitetty mielivaltaisissa yksiköissä, mutta impulssien suhteellisesta määrästä puhuminen riittää havainnollistamaan additiivisuuden ideaa.

Kuva 10: Erityyppisistä tappisoluista lähtevien hermoimpulssien määrä aikayksikössä annetun väriselle valolle.

Edelliseen tilanteeseen viitaten, vasenta ympyrää katsoessa vihreälle herkät tappisolumme tuottavat 530 nm:n valosta aivoille 17 hermoimpulssia aikayksikössä. Punaiselle herkät tappisolumme tuottavat aivoille myös 17 hermoimpulssia aikayksikössä; 530 nm:n valosta 9 ja 630 nm:n valosta 8 hermoimpulssia aikayksikössä. Aivoille lähtee siis yhteensä

tai lyhyesti 0 + 17 + 17 (siniset + vihreät + punaiset) hermoimpulssia aikayksikössä. Impulssit itsessään eivät sisällä tietoa havaitun valon aallonpituudesta. Tappisolut vain innokkaana lähettävät impulsseja — aivot ainoastaan tietävät minkä tyyppisistä solusta impulssit tulevat. 

Mutta miksi siis näemme keltaista? Siksi, että aivojen saamat impulssit 0 + 17 + 17 voi saada myös kun tappisoluille saapuu pelkästään 570 nm:n valoa, eli keltaista valoa (Kuva 11). Näissä kahdessa eri tilanteessa silmiin kohdistuu erilaista fyysistä valoa, mutta aivojen tappisoluilta saamat hermoimpulssit ovat täsmälleen samanlaiset. Aivomme ovat kehittyneet, mutta ne eivät osaa erotella mikäli tulos 0 + 17 + 17 johtuu silmään saapuvasta keltaisesta valosta vai punaisen ja vihreän värin yhdistelmästä. Se havaitsee vain loppusumman. Kyse ei ole aivojen rajoituksesta, vaan ikään kuin sensoreiden rajoituksesta. Tällä tavoin kykenemme näkemään suuren spektrin värejä, vaikka silmämme tappisolut ovatkin herkkiä vain siniselle, vihreälle ja punaiselle. Emme näe värejä silmillämme, vaan aivoillamme!

Kuva 11. Vihreä (530 nm) ja punainen (630 nm) valo aiheuttaa samat hermoimpulssit kuin pelkkä keltainen valo (570 nm).

Ja tämän additiivisuuden ansiosta näen sateenkaaren värit myös siinä kameran näytöllä?

Kyllä. Mikäli aistisimme valon värin suoraan valon taajuudesta, niin värinäyttöjen valmistaminen olisi hankalaa. Additiivisuuden ansiosta riittää, että näytössä jokaisesta pikselistä voi lähettää kolmea eri väriä, sinistä, vihreää ja punaista. Alla oleva video on siitä todiste. Kun yhdistämme kolme kuvaa, jossa on punaista, vihreää ja sinistä eri kirkkauksilla, saamme kuvan, jossa aidosti vaikuttaisi olevan mukana koko sateenkaaren värikirjo! (Video 2). Ja nimenomaan ainoastaan vaikuttaisi, sillä tällöin fysikaalisesti värien kirjo koostuu vain kolmesta väristä.

Video 2: Koko sateenkaaren värikirjo saadaan tehtyä pelkästään sinisen, vihreän ja punaisen eri sävyjen yhdistelmästä.

Korostetaan tilannetta vielä hypoteettisellä lisämittauksen. Mikäli mittaisimme spektrianalysaattorilla sateenkaarta suoraan, saisimme kauniin, jatkuvan spektrin. Mutta mikäli mittaisimme samalla spektrianalysaattorilla kameran näytön kuvaa sateenkaaresta, saisimme ainoastaan kolme piikkiä sinisen, vihreän ja punaisen värin kohdille.

Kuva 12. Fyysisen valon spektri (alla) on hyvin erilainen mitattaessa sateenkaarta livenä (vasemmalla) tai näytöltä (oikealla).

Mutta entä se sitten, kun muistelen että kaikkia eri vesivärejä tai öljyvärejä sotkiessa ei tule valkoista vaan harmaata tai mustaa?

Se johtuu värien lisäämisen eri mekanismista. Yllä käsittelimme tietyn aallonpituuden valoa, johon lisäämme toisen aallonpituuden valoa. Valon ja värien määrä siten lisääntyy. Sitä vastoin painovärit perustuvat väripigmentteihin, jotka absorboivat näkyvästä valosta kaikki muut paitsi tietyn aallonpituuden värit. Esimerkiksi sininen väripigmentti näyttää siniseltä, koska valkoisella valaistuna pigmentti sirottaa sinistä ympäriinsä ja absorboi kaiken muun kuin sinisen. Siten punaisella valaistuna sininen väripigmentti näyttäisi mustalta. Kun sekoitamme eri kaikkia eri värisiä pigmenttejä riittävän paljon, niin seos absorboi kaikkia aallonpituuksia ja näyttää mustalta. Mikäli pigmentit eivät absorboi aivan kaikkea valoa, niin seos heijastaa kaikkia näkyvän valon aallonpituuksia samalla intensiteetillä ja näyttää harmaalta. Värit siis muodostuvat valoa käyttämällä additiivisesti, painovärejä käyttämällä subtraktiivisesti.

Entä värisokeus ja muiden eliöiden väriaisti?

Värisokeus johtuu yleensä geneettisestä variaatiosta tappisolujen toiminnassa. (Pahoittelut jälkikäteen, mikäli yllä olevat esimerkit menivät ohi värisokeuden vuoksi.) Toisaalta, koska näemme värit aivoillamme, ei ole takeita siitä että ilman värisokeuttakaan kokemuksemme eri väreistä olisi täsmälleen samanlainen. Koiralla on vain kaksi erilaista tappisolua, jotka tuottavat spektrin sinisen ja keltaisen värin yhdistelmistä. Hämärässä ihmiselläkin toimivat tappisolujen sijasta sauvasolut, jotka eivät ole herkkiä väreille, ainoastaan valon intensiteetille. Syvällä merenpohjissa asuvilla sirkkaäyriäisillä puolestaan on 12 eri tappisolua, joiden avulla ne näkevät värikirjon, jota emme osaa kuvitellakaan!

Kuva 13. Syvällä meren pohjalla majailevalla sirkkaäyriäisellä on herkkä väriaisti.