Kävin taannoin mummolassa kylässä. Siellä on vanha seinäkello (kuva 1), jota lapsena ihmettelin kovasti. Se oli pysähtynyt, niin laitoin sen oikeaan aikaan.

Se taisi olla vanha kunnon heilurikello?

Kyllä, sen sisällä on heiluri. Asettaessani kelloa oikeaan aikaan ja vetäessäni sitä aloin pohtia aikaa ja ajan mittaamista. Mummini kellossa selvästi heilurin liike liittyy ajan mittaamiseen mutta älykelloissa sellaisia ei ole. Mitä kaikkia tapoja meillä onkaan mitata aikaa?

Kuva 1: Mummolan kaappikello.

Ajan mittaaminen on mielenkiintoinen teema, joka voi johtaa moniin (muihinkin) hyviin kysymyksiin. Mitä aika on? Miten tiedämme, mikä on oikea aika? Onko sillä edes väliä? Miten aikaa on mitattu historiassa? Ja miten se, mitä ajasta on ajateltu ja miten sitä on mitattu, on vaikuttanut ihmisten arkipäivään historian saatossa. 

Nuo ovat kyllä mielenkiintoisia kysymyksiä. Aloitetaan vaikka tuosta ajan mittaamisesta historiassa. Aikaa mitattiin varmaan ainakin auringon avulla, mutta oliko joitain muita keinoja käytössä esimerkiksi sadesään varalle?

Tosiaan ensimmäiset tunnetut kellot olivat juuri aurinkokelloja, joita on käytetty ainakin 3500 vuoden ajan. Aurinkokellot perustuvat Auringon sijaintiin taivaalla. Aurinkokellossa oleva osoitin heittää aurinkokellon pintaan varjon, joka on lyhyimmillään aina keskipäivällä. Tällöin Aurinko on korkeimmillaan horisontin yllä. Auringon varjon liikkeen avulla päivä jaettiin esimerkiksi 12 osaan.

Kuva 1: Vanhin tunnettu aurinkokello (n. 1500 eKr), joka on löydetty Egyptistä Kuninkaiden laaksosta. Sitä käytettiin työtuntien määrittämiseen. Osoitin asetettiin kuvassa näkyvään reikään.

Kuva 2: Madain Salihista, Saudi-Arabiasta, löytynyt aurinkokello, jonka on arvioitu olevan peräisin 100-luvulta eKr.

Aurinkokellosta on vaikea lukea aikaa minuutin tarkkuudella, saati sitten sekunnin tarkkuudella!

Se on ihan totta. Samoihin aikoihin tunnettiin myös vesikello. Siinä aikaa mitattiin sen avulla, kuinka paljon vettä oli valunut astiaan tai sieltä pois. Astian reunaan oli tehty merkintöjä, jotka mahdollistivat ajankulun seuraamisen vesipinnan tasoa tarkkailemalla.

Kuva 3: Rekonstruktio Ctebiuksen vesikellosta 300-luvulta eKr. 

Tällaisetkään kellot eivät tainneet olla kovin tarkkoja.

No eivät olleet. Vesikellon ongelma on se, että mallista riippuen veden viskositeetti vaikuttaa veden virtaamisnopeuteen enemmän tai vähemmän. Hieman yksinkertaistettuna viskositeetilla tarkoitetaan sitä, kuinka paljon neste tai kaasu vastustaa virtaamista. Sitä voi ajatella myös nesteen tai kaasun sisäisenä kitkana. Veden viskositeetti muuttuu parilla prosentilla yhtä celsius-astetta kohti, joten talvella ja kesällä veden virtaamisnopeuksilla saattoi olla huomattava ero. Lämmin vesi valuu astiasta ulos nopeammin kuin viileä vesi. Vesikelloja myös kalibroitiin auringon avulla.

Mielenkiintoista ajan kokemisen kannalta on se, että antiikin Roomassa valoisa aika jaettiin kahteentoista hetkeen siitä riippumatta, oliko kesä vai talvi. Täten yksi “tunti” saattoi olla vain noin 45 minuuttia talvella ja jopa 75 minuuttia kesällä.

Kahdeksantuntista työpäivää tekevät pitäisivät tästä systeemistä talvella ja inhoaisivat sitä kesällä.

Osut itse asiassa asian ytimeen: siihen aikaan kaikki ihmisen tuottava tekeminen keskittyi aikaan, jolloin aurinko paistoi, ja tilanne muuttui vasta 1800-luvulla sähkövalaistuksen yleistyttyä (toki torpissa poltettiin päreitä jo tätä ennen). Oli tietyllä tavalla siis luonnollista, että kesällä päivän tunnit olivat pidempiä kuin talvella, koska kesällä tehtiin töitä enemmän ja talvella nukuttiin enemmän.

Ja vaikka nykyään tunnit ovat aina yhtä pitkiä, kesällä nukkuminen on vaikeampaa ja talvella esiintyy kaamosmasennusta. Roomalaisilla taisi olla oma pointtinsa!

Totta. Siirrytään ajassa hieman eteenpäin. Vesikelloa kehiteltiin eteenpäin ja tuli myös monia muita keksintöjä, jonka avulla aikaa voitiin mitata, kuten esimerkiksi tiimalasi (jossa siis aikaa mitataan hiekan valumisen avulla) ja kynttiläkello. Kynttiläkellossa aikaa mitataan sen perusteella, kuinka nopeasti kynttilä palaa. 

Kuva 4: Al-Jazarin kynttiläkello noin vuodelta 1200.

Kuitenkin kellojen tarkkuus parani vasta huomattavasti vasta keskiajan lopulla kun kellojen toimintaperiaatteeksi vakiintuivat erilaiset jaksolliseen liikkeeseen perustuvat kellot.

Kuten mummolan heilurikello.

Niin. Jaksollinen liike on mitä tahansa liikettä, jossa jokin kappale tai systeemi liikkuu siten, että se palaa aina takaisin lähtöasemaansa ja aloittaa saman liikkeen uudestaan. Kuten tasaista vauhtia etenevän polkupyörän rengas. Erityisen tärkeä erikoistapaus jaksollisesta liikkeestä on kuitenkin harmoninen värähtely. Kaikki harmoniset värähtelijät liikkuvat jaksollisesti, mutta kaikki jaksollinen liike ei ole harmonista. Harmonista värähtelijän liikkumista voi kuvata sinifunktion 

avulla, missä $t$ on aika, $T$ on värähtelyn jaksonaika, $\Delta x$ on poikkeama tasapainoasemasta ja $A$ on värähtelyn amplitudi (suurin poikkeama). Esimerkkejä harmonisista värähtelijöistä ovat juurikin tuo mummolan heilurikello ja jousen varassa roikkuva punnus, jota poikkeutetaan tasapainoasemasta tökkäämällä sitä alaspäin (jos ei oteta huomioon jousen liikkeen vaimenemista). 

Okei… Ja siis tähän liikkeeseen perustuvat kaikki nykyajan kellot. Rannekellot, kännykän kellot ja kaikista tarkimmat atomikellotkin?

Kyllä, nykyisin käytännössä kaikki kellot perustuvat harmoniseen värähtelyyn, tavalla tai toisella. Palataan uusiin kelloihin pian, mutta mietitään ensin heilurikelloa, josta alussa kysyit. Heilurikello kehitettiin 1600-luvulla. Fysiikan näkökannalta sen keskeinen idea on siinä, että heilurin jaksonaika riippuu ainoastaan heilurin pituudesta. Jaksonaika ei riippu heilurin massasta eikä värähtelyn amplitudista eli siitä, kuinka kaukana heilurin ääriasento on tasapainotilasta — kunhan heilurin äärikulma on riittävän pieni (alle 10 astetta). Tällöin heilurin jaksonaika saadaan kaavalla 

missä $L$ on heilurin varren pituus ja $g \approx 9,81\: m/s^2$ on Maapallon putoamiskiihtyvyys.

Yllä oleva kysymys oli laadittu siksi, että vanhan ajan kaappikelloissa heilurilla kesti sekunti heilahtaa yhdestä ääriasennosta toiseen, eli koko jaksossa sillä kesti kaksi sekuntia. Täten heilurin tuli tosiaan olla noin metrin pitkä! (Kuten kuvassa 1.)

Miten tarkkoja tällaiset heilurikellot ovat? Oliko heilurikellon kehittämisellä mitään arkipäivän merkitystä?

1600-luvun heilurikellon epätarkkuus oli noin minuutin viikossa, kun sen edeltäjillä epätarkkuus oli suunnilleen 15 minuuttia päivässä. Heilurikelloa kehiteltiin vielä historian saatossa niin, että sen epätarkkuus saatiin muutamaan sekuntiin viikossa.

Pelloilla työskenteleville työläisille kellojen tarkkuudella ei pitkään ollut merkitystä. Esimerkiksi keskiajalla Euroopassa kellojen kehittämisen motiivina oli se, että munkit tietäisivät, milloin on oikea aika mennä rukoilemaan. Suurin osa ihmisistä työskenteli auringonvalon ja kausien mukaan: maanviljelys ei katso kelloa. Kellojen tarkkuuden paraneminen mahdollisti kuitenkin esimerkiksi paremman navigoinnin valtamerellä, paremmat kartat sekä astronomian kehityksen.

1800-luvulla koettiin kuitenkin suuri muutos teollisen vallankumouksen myötä. Tarkka aika ja riittävän edulliset kellot mahdollistivat useamman ihmisen työllistävissä tehtaissa tasamittaiset työvuorot. Tarkempi ajan mittaaminen mahdollisti myös säännölliset juna-aikataulut.

Eivät ne junat vieläkään aina säännöllisesti kulje…

Juna-aikataulut olivat kuitenkin siinä mielessä todella tärkeät, että ennen niitä aika oli aina paikallinen: keskipäivä oli joka paikassa silloin, kun aurinko oli korkeimmillaan. Rautateiden myötä määriteltiin aika paikallista aurinkoaikaa yleisemmin. 

Tämä selvä. Mites sitten ne nykyajan kellot?

1900-luvun alussa kehitettiin heilurikelloa tarkempi väline ajan mittaamiseen: kvartsikello. Sen toiminta perustuu kvartsikiteen ominaisuuksiin. Kvartsi on mineraali, joka on koostumukseltaan piioksidia ($SiO_2$). Piioksidi on pietsosähköinen materiaali. Tämä tarkoittaa sitä, että kun materiaalin pintojen välillä on sähköinen jännite-ero, materiaali muuttaa muotoaan. Toisaalta, kun pietsosähköisen materiaalin muotoa muutetaan, materiaalin pintojen välille muodostuu jännite-ero. Kvartsikiteen avulla on mahdollista rakentaa virtapiiri, jossa kide muuttaa muotoaan ja palautuu takaisin säännöllisesti. Jännite tässä virtapiirissä muuttuu kvartsikiteen ominaistaajuudella, joka on nykyisillä kvartsikellojen kiteillä noin $30\; 000\; Hz$. Nykyään niin rannekello kuin puhelinkin toimii kvartsikiteen avulla: sen vuoksi puhelimesi pystyy päivittämään ajan, vaikka se olisi lentokonetilassa. Vaikka sammuttaisitkin puhelimesi, pieni sähkövirta säilyy ja pitää puhelimen sisäisen kellon ajassa. Halvimpienkin nykyisten rannekellojen epätarkkuus on alle sekunnin päivässä.

Vieläkin tarkempia kelloja on kehitetty. Nykyisin tarkimmat kellot ovat atomikelloja. Niissä tietyn isotoopin atomeihin kohdistetaan mikroaaltosäteilyä. Tietyllä säteilyn taajuudella atomin elektronit virittyvät. Tämä taajuus on jokaisen atomin eri isotoopeille eri. Elektronit virittyvät vain tietyillä taajuuksilla, koska atomin energia on kvantittunut: se voi vastaanottaa energiaa vain tietyn suuruisina kvantteina. Nykyisin tarkimman atomikellon epätarkkuus on suunnilleen 1 sekunti 15 miljardissa vuodessa. Eli alle sekunti maailmankaikkeuden tämänhetkisen iän aikana!

Kuva 6: Ensimmäinen cesium-atomiin perustuva atomikello vuodelta 1955.

Minulle sillä ei ole kyllä taida olla merkitystä, edistääkö kello 1 vai 10 sekuntia 10 miljardissa vuodessa.

Hyödymme ajan mittaamisen tarkkuudesta huomaamattamme. Atomikellon tärkein sovellus on sama kuin heilurikellonkin: navigointi. GPS-satelliitit lähettävät jatkuvasti informaatiota siitä, missä ne ovat ja kuinka paljon kello on informaation lähetyshetkellä. Kun vastaanotin esimerkiksi puhelimessa saa vähintään neljältä satelliitilta nämä tiedot, se pystyy niiden tietojen perusteella laskemaan olinpaikkansa. Mitä useammalta satelliitilta tieto saadaan, sitä tarkemmin paikka voidaan laskea. GPS-satelliitissa on atomikello, koska vain se voi antaa riittävän tarkkuuden: satelliitin kellon epätarkkuus on kymmenien nanosekuntien suuruusluokkaa ja GPS-paikannus toimii muutaman metrin tarkkuudella (valonnopeuden ja ajan epätarkkuuden tulo $c \times 10 \; ns \sim 3\; m$).

Atomikello on ollut tärkeä myös suhteellisuusteoreettisten ilmiöiden havainnoinnissa, joka muun muassa vaikuttaa edellä mainittuihin satelliitteihin. Myös tästä lisää kurssillamme Kvanttimekaniikkaa ja suhteellisuusteoriaa yleissivistävästi.

Tätä kaikkea miettiessäni aloin pohtia, että mistä edes tiedäämme, mikä aika on oikea? Onko oikeaa aikaa edes olemassa?

Aloitetaan arkipäivän kokemuksella. Jos sinulla ei olisi käytössä mitään moderneja mittavälineitä etkä näkisi mistään kelloa, niin minkä hetken voit edes suunnilleen päätellä?

Voisin päätellä keskipäivän auringon avulla ja keskiyön mahdollisen täysikuun avulla. 

Hyvä. Kovin tarkasti et voisi niitä määritellä, sillä kuten aiemmin oli puhetta, Suomessa on yksi, yhtenäinen aika, vaikka eri puolilla Suomea auringon määrittämä keskipäivä on hieman eri aikaan. Lisäksi kesäaika muuttaa tilannetta. Aurinkoa käytettiin kuitenkin kellonajan tarkistamiseen varsinkin ennen heilurikelloja, kun kelloja piti säätää päivittäin. Heilurikellojenkin tulon jälkeen kellot säädettiin Auringon mukaan, sillä sekunti määriteltiin vuoteen 1956 asti sen mukaan, kuinka nopeasti Maa pyörähtää akselinsa mukaan ja vuoteen 1967 sen mukaan, kuinka nopeasti Maa kiertää Auringon ympäri. Käytännössä kelloja säädettiin 1900-luvun alusta lähtien niin Englannissa kuin Suomessakin sen avulla, että kansallinen meteorologinen instituutti lähetti kansalliselle yleisradiolle signaalin, joka radioitiin ympäri maata. Tapa on edelleen voimassa, ja olet varmaan kuullut kyseisen aikamerkin radiossa ennen tasatunnein tulevia uutisia!

Kuva 7: Yleisradion aikamerkkilaite vuodelta 1963.

Eikö Maan kiertoaika Auringon ympäri ollut tarpeeksi tarkka määritelmä? 

Ongelma on, että Maan kiertoaika Auringon ympäri vaihtelee vuositasolla noin yhden sekunnin. Jos siis sekunti määriteltäisiin edelleen sen mukaan, kuinka nopeasti Maa kiertää Auringon ympäri, sekunti olisi joka vuosi hieman eri pituinen! Tämä huomattiin vasta 1900-luvulla, kun kellot olivat kehittyneet tarpeeksi tarkoiksi. Nykyään sekunti määritellään cesium-133-atomin tietyn värähtelyn ominaistaajuuden avulla.

Jos sekunti ei ole enää sidottu planetaariseen liikkeeseen, niin voiko käydä niin, että keskipäivä siirtyisi aivan toiseen paikkaan vuosien saatossa?

Tähän mennessä ongelma on ratkaistu karkaussekuntien avulla: muutaman vuoden välein lisätään yksi sekunti tarpeen mukaan. Tämän ratkaisun ongelma ovat tietotekniset ongelmat, kun järjestelmiin tulee lisätä ylimääräinen sekunti muutaman vuoden välein. Ongelmaa pahentaa se, että Maan liikkeen mallintaminen on niin monimutkaista, että lisättävästä karkaussekunnista ilmoitetaan vasta puoli vuotta ennen sen lisäystä! Vuoden 2022 lopussa tehtiin päätös, että karkaussekunneista luovutaan vuoteen 2035 mennessä. Voi olla, että tilalle tulee karkausminuutti tai karkaustunti, joka tapahtuisi huomattavasti harvemmin.

Mitä tulee oikeaan aikaan, niin eihän sillä ole sinänsä merkitystä, onko oikea aika muutaman sekunnin saati sitten mikrosekunnin edempänä tai taaempana, ellet ole juoksemassa myöhästyneenä junaan, joka lähtee sekunnilleen oikeaan aikaan. Tärkeintä nykyaikaisen yhteiskunnan kannalta on vain se, että maapallolla on olemassa joku yhdessä sovittu aika ja standardi, jota kaikki noudattavat, nanosekunnilleen.