Joskus tuntuu, että voileipä putoaa A I N A voideltu puoli alaspäin. Miksi näin on?

Eräs vastaus voisi olla: meistä tuntuu, että noin tapahtuu aina siksi, koska meillä on tapana noteerata moiset harmilliset tapahtumat helpommin. 

Mitä tarkoitat?

Leipä voi pudota lattialle useinkin, mutta usein emme kiinnitä huomiota tapahtumiin, mikäli ne eivät herätä voimakkaita tunteita. Toisin sanoen, me ihmiset olemme huonoja tekemään arjessamme objektiivisia havaintoja. Havaitsemme tai tiedostamme havaintomme helpommin, kun tapahtuu jotakin mikä ärsyttää tai vaikuttaa harvinaiselta — jos tapahtuma herättää tunnereaktion. Jotkut arjen “mystiset” ilmiöt eivät ole lainkaan mystisiä, vaan suoraa seurausta todennäköisyyksistä. 

Esimerkiksi, joskus kuulee hämmästeltävän “ihmeellistä sattumaa” kun kaksi toisensa ensi kertaa tapaavaa ihmistä löytää toisistaan yhtenevyyksiä, kuten nimen, syntymäpäivän, yhteisen tutun, kummin kaiman syntymäpaikan tai vastaavaa. Kuitenkin on väistämätöntä, että miljoonille ihmisille sattuu monenlaisia sattumuksia kun tarpeeksi kauan odottaa. Kaikenlaisia sattumuksia tapahtuu jatkuvasti lukemattomia määriä, mutta huomiomme kiinnittyy helpommin tilanteisiin, jotka koemme kiintoisiksi. 

Tarkoitatko että voileipä putoaa voideltu puoli alaspäin vain puolet kerroista, mutta havaitsemme vain nämä kerrat?

En tarkoita. Voileipä kyllä tilastollisestikin tarkasteltuna putoaa useammin voideltu puoli alaspäin. Halusin vain kiinnittää huomion siihen, kuinka biasoituun havainnointiin liittyvä Murphyn laki sekoittaa havainnointikykyämme valitettavan usein. 

Yhdysvaltojen armeijan kapteenin Edward Murphyn mukaan nimetty laki sanoo,  että “jos jokin voi mennä pieleen, niin se menee pieleen”. Murphyn lain mukaan siis voideltu puoli putoaisi aina alaspäin — ainakin jos alla on kallis matto! Varsinkin on harhaanjohtavaa ihmetellä todennäköisyyttä jollekin tapahtumalle, kun se on jo tapahtunut; jo tapahtuneen tapahtuman todennäköisyys on aina 100%. Toisin sanoen, kysymykseen “Miksi leipä putosi voipuoli alaspäin?” vastaus on aina “Koska niin tapahtui!”

Video 1: Voileipä saattaa tosiaan pudota lattialle useammin voideltu puoli alaspäin.

Tämä on kuitenkin fysiikan kurssi ja voideltu puoli alaspäin putoamista voi perustella myös fysiikalla. 

Tarkemmalle selitykselle on kuitenkin tarpeen tarkempi tilannekuvaus. Kuvailepa tilannetta, jossa voileipä voisi pudota.

Vaikkapa näin: istun keittiön pöydän ääressä ja voitelen pöydän päällä olevalle leivälle levitettä. Kun voitelun jälkeen kurotun höyläämään juustoa, tönäisen leipää kyynärpäällä, jolloin leipä liukuu kohti reunaa, edelleen sen yli ja putoaa lattialle. Voideltu puoli alaspäin, tietenkin! Kuten yllä olevalla videolla.

Hyvä. Kyynärpään tönäisy siis sinetöi voileivän kohtalon. Tarkastellaan mitä voileivälle tapahtuu tönäisyn jälkeen. Voileipä etenee pöydän suuntaisella nopeudella kohti reunaa. Siihen kohdistuu kolme voimaa: maapallon kohdistama painovoima alaspäin, pöydän kohdistama tukivoima ylöspäin ja pöydän kohdistama liikekitka nopeuden suunnalle vastakkaisesti (Kuva 1). Painovoima alaspäin ja pöydän tukivoima ylöspäin ovat yhtä suuria mutta vastakkaissuuntaisia ja kulkevat symmetrian vuoksi leivän keskipisteen kautta. Pystysuuntaisen voimien summa on siten nolla ja leipä on pyörimisen ja pystysuuntaisen liikkeen suhteen tasapainossa.

Kuva 1: Pöydällä reunaa kohti liukuvaan voileipään vaikuttavat voimat.

Kuinka pitkälle reunan yli voileivän tulee liukua, kunnes se alkaa pudota?

No varmaan siten, että yli puolet voileivästä on pöydän pinnan ulkopuolella.

Kyllä, mikäli oletamme voileivän olevan tasainen ja tasaisesti voideltu. Tällöin leivän painopiste menee tukipinnan ulkopuolelle, eikä leipä ole enää tasapainossa. Pysäytetäänpä tarkastelu tilanteeseen, jossa leivän keskikohta on mennyt hieman reunan ylitse (Kuva 2). 

Kuva 2: Leipään kohdistuvat voimat hetkellä, jolla leipä on liukunut pöydän reunan yli siten, että sen painopiste on reunan ulkopuolella.

Voileipään kohdistuu edelleen kolme voimaa: painovoima, pöydän kohdistama tukivoima ja pöydän kohdistama liikekitka. Jos mallinnamme voileivän jäykkänä kappaleena, painovoima vaikuttaa siihen ikään kuin leivän koko massa olisi keskittynyt painopisteeseen. Pöydän kohdistama tukivoima kohdistuu ylöspäin, mutta vaakasuuntaan eri kohdassa kuin painovoima. Siten pöydän tukivoima aiheuttaa vääntömomentin leivän painopisteen suhteen ja sen vuoksi voileivän kiihtyvän kiertymisen myötäpäivään. Painovoiman vääntömomentti kasvaa sitä suuremmaksi, mitä kauempana painopiste on pöydän reunasta. Leivän liukuessa reunan yli tukivoiman aiheuttama kasvava vääntömomentti saa voileivän pyörimään koko ajan voimakkaammin. Myös nurkan leipään kohdistama liikekitkavoima aiheuttaa pienen vääntömomentin, mutta merkitys on pieni, koska leipä on ohut.

Ok, pöydän tukivoima saa siis kappaleen pyörimään. Ja reunalta pudottuaan pyöriminen sitten jatkuu.

Juuri niin. Putoamisen aikana leivän massakeskipiste liikkuu alaspäin kiihtyvällä vauhdilla Newtonin II lain mukaisesti, samalla kun leipä jatkaa pyörimistä. Pyöriminen jatkuu tasaisena, koska ilmalennon aikana mikään ulkoinen voima ei enää aiheuta vääntömomenttia painopisteen suhteen.

Eli… voileipä putoaa voideltu puoli alaspäin, mikäli leipä ehtii pyörähtää ilmalennon aikana juuri puoli kierrosta! 

Juuri niin! Tai ainakin siten, että kiertokulma on lähempänä puolta kierrosta kuin täyttä kierrosta eli vähimmillään ¼ kierrosta, enimmillään ¾ kierrosta. Tällöin leipä lopuksi lätsähtää voideltu puoli alaspäin, vaikka se osuisi lattialle hieman vinossa.

Mutta voihan leipä pyörähtää ilmalennon aikana useammankin kerran.

Periaatteessa kyllä. Mutta tässä tullaan asian ytimeen: leivän nopeus reunan yli mennessä on tyypillisesti sellainen, että syntynyt pyörimisliike jatkaa puolen kierroksen verran, kun pöydän korkeus on tyypillinen. Tyypillisen $0{,}75$ metrin pöytäkorkeus on sellainen, että ilmalennon aikana pyörimistä tapahtuu usein juuri sen noin puoli kierrosta. Pöytien tulisi olla paljon korkeampia, jotta leivät ehtisivät tehdä kokonaisen kierroksen. Tämä johtuu siitä että tasaisella kiihtyvyydellä kuljettu matka on verrannollinen ajan neliöön; jos leipä kiertyy puoli kierrosta $0{,}75$ m:n matkalla, se kiertyisi täyden kierroksen vasta neljä kertaa pidemmällä $3{,}0$ m:n matkalla (pyöriminen kun on tasaista).

 Video 2: Jos leipä ehtii kiertyä 0,75 m:n pöydältä pudotessaan puoli kierrosta, niin kokonaisen kierroksen leipä kiertyy vasta neljä kertaa korkeammalta 3,0 m:n pöydältä.

Entä leivän liukumisnopeuden vaikutus pöytää pitkin?

Yhdessä rajatapauksessa liukumisnopeus on nolla, mikä vastaa tilannetta jossa tökit leivän reunan yli erittäin varovasti. Tällöin reunan tukivoima ehtii vaikuttaa pitkän ajan ja aiheuttaa voimakkaan pyörimisen. Toisessa rajatapauksessa nopeus on erittäin suuri, jolloin puolestaan tukivoima ehtii vaikuttaa lyhyen ajan ja pyöriminen jää vähäiseksi; tällöin leipä saattaa lentää reunan yli ja lattialle voideltu puoli koko ajan ylöspäin suuntautuneena (Video 3). Arjen tilanteessa olemme jossakin näiden rajatapausten välillä, käytännössä useimmin lähempänä pienen nopeuden rajaa.

Video 3: Voileivän putoaminen pöydältä sitä tönäistäessä kevyesti tai reippaasti.

Normaalikorkuisilla pöydillä liukumisnopeudet ovat siis keskimäärin pieniä ja leivät putoilevat voideltu puoli alaspäin.

Kyllä. Yllä olevat perustelut liittyvät lopputilanteeseen vaikuttaviin tekijöihin, jotka tyypillisissä tilanteissa suosivat voidellun puolen kiertymistä alaspäin. Joskus liukumisnopeus, leivän koko, painopisteen sijainti tai pöydän korkeudet ovat sellaiset, että voideltu puoli putoaa ylöspäin. Tai alkutilanne on ylipäätään erilainen kuin mitä alussa kuvasit; leipä voi pudota vaikka kädestä suoraan lattialle.

Mutta — usko tai älä — leivän putoamista on kuitenkin tutkittu myös tieteellisesti. (Onhan leivän putoamisella suuri tieteellinen ja yhteiskunnallinen merkitys!) Tutkimusten mukaan pyörimisnopeudet ovat yleensä sellaisia, että normaalilta $0{,}75$ metrin korkeudelta aina kahteen metriin asti voileipä ehtii pyöriä vain puoli kierrosta. Kokonaisen kierroksen pyörähtämiseen vaadittaisiin mainittu kolmen metrin korkeus. 

Entä levitteen merkitys? Eikö painava levite kuitenkin pyri kääntämään leipää ylösalaisin.

Levitteellä tai leivän päällisillä saattaa olla merkitystä joissakin rajatapauksissa, mutta levitteen paino -argumentti on pääosin merkityksetön. Levite muuttaa leivän painopistettä ylemmäksi, mutta ei aiheuta sen suhteen ulkoista vääntömomenttia, joka synnyttäisi pyörimistä. Vääntömomentin voi aiheuttaa vain ulkoinen voima eli pöydän reunan tukivoima.

Voit kokeilla tätä myös kotona: tökkää leipä pöydän reunan yli leipä ja havainnoi mitä tapahtuu. Jos haluat välttää sotkua, jätä leipä voitelematta tai laita lattialle voipaperi. Voit vaikka tutkia onko sillä väliä kulkeeko suorakaiteen muotoinen leipä reunan yli pitkä vai lyhyt sivu edellä…?

Eli vastaus alkuperäiseen kysymykseen, noin tiivistetysti?

Voileipä putoaa pöydältä lattialle useinmiten voideltu puoli alaspäin, ellei sitä tyrkätä pöydän reunan yli nopeasti. Ilmaan heitetyllä voileivällä on yhtä suuri mahdollisuus pudota kummin päin tahansa. 

Eli käyttäytyy kuten kolikko.

No siitä puheen ollen, itse asiassa… Edes kolikonheitto ole täysin satunnainen. Kolikonheitosta on olemassa teoria, jonka mukaan prekession vuoksi kolikko viettää ilmalennon aikana keskimäärin enemmän aikaa alkuperäinen yläpuoli ylöspäin. Teoria on todennettu myös kokeellisesti: eri heittäjien, erilaisten kolikoiden ja tuhansien heittojen yli keskiarvoistettuna kolikko laskeutuu alkuperäinen yläpuoli ylöspäin vajaat 51 % heittokerroista. Toki heittotekniikat vaikuttavat tulokseen suuresti.

Kuva 3. Keskimääräiselle heittäjälle kolikon heitto päätyy keskimäärin todennäköisemmin siten, että alkuperäinen yläpuoli osoittaa ylöspäin.

Täh? Ei voi olla!

Tututkin ilmiöt voivat tosiaan yllättää. Kolikonheitto ei ole satunnainen. Mutta tarkemman selityksen tälle yllättävälle tulokselle jätämme myöhempiin opintoihin…