Kuva 1. Onko paikka aina hyvin määritelty eli voiko hiukkanen olla tällä ja tuolla samaan aikaan?

Tämän kysymyksen käsittely on syytä aloittaa pohtimalla kysymystä itseään. Huolehditaan siis ensin, että ymmärrämme, mitä kysymyksen eri osat itse asiassa tarkoittavat. Hiukkasista puhuttaessa tarkoitamme mikroskooppisen pieniä partikkeleita, kuten elektroneja, protoneja, atomeita ja kaiken maailman alkeishiukkasia. 

Kahdessa eri paikassa olemisen voisi ymmärtää siten, että kun havaitsemme hiukkasen olevan yhtäällä, havaitsemme sen olevan samanaikaisesti myös toisaalla. Tällainen suora havainto on kuitenkin mahdoton, koska tällöin havaitsemme kaksi erillistä hiukkasta: tämä hiukkanen täällä ja tuo hiukkanen tuolla. Yhdestä hiukkasesta olisikin tullut kaksi. Tämä on mahdotonta.

Eli vastasitkin jo kysymykseen: hiukkanen ei voi olla kahdessa eri paikassa yhtä aikaa?

Vastaus ei kuitenkaan ole aivan näin yksinkertainen. Mittaus voi havaita hiukkasen suoraan vain yhdessä paikassa, se on totta. Mutta mittaus voidaan kuitenkin suunnitella siten, että mittaustulosten selittäminen vaatii hiukkasen olleen kahdessa eri paikassa yhtä aikaa, ainakin jossakin vaiheessa koetta.

Voit esimerkiksi heittää kiven ikkunaan, seurata kiven lentoa katseellasi ja nähdä sen ikkunan rikkoutuvan, johon kivi osuu. Mutta jos silmäsi sidotaan heiton ajaksi, kuulet vain ikkunan helähtävän rikki. Kun poistat siteen silmiltäsi, voit rikkoutuneesta ikkunasta päätellä mihin ikkunaan kivi osui. Päättelet kiven paikan siis epäsuorasti.

Entä jos heiton jälkeen sidettä poistaessasi havaitsisit, että yhtä ainoaa kiveä heittäessäsi ja helähdyksen kuullessasi rikki olisikin mennyt kaksi erillistä ikkunaa? Et havainnut suoraan kahta kiveä (koska silmäsi olivat sidotut), mutta havaitset silti todisteen siitä, että kivi on ollut kahdessa eri paikassa samanaikaisesti.

Tuo nyt menee älyttömän kuuloiseksi.

Niin menee, eivätkä tällaiset arkipäivän esimerkit olekaan kovin hyviä havainnollistuksia. Mutta vielä älyttömämpää on luvassa, kun lähdetään tarkastelemaan oikeita mikroskooppisia mittaustuloksia! Keskitytään seuraavassa etenkin yhteen fysiikkaa mullistaneeseen kokeeseen eli kaksoisrakokokeeseen.

Kaksoisrakokokeessa käytetään levyä, jossa on kaksi yhdensuuntaista, kapeaa rakoa. Rakojen leveyttä ja etäisyyttä toisiinsa voidaan vaihdella. Rakojen läpi ammutaan tavalla tai toisella erilaisia hiukkasia tai kappaleita. Esimerkiksi elektroneille raon leveydet ovat mikroskooppisia ja ne valmistetaan erityismenetelmillä. Käytetään kappaleina nyt vaikka rantapalloja, joita huidotaan mailalla vaneriin sahatun kaksoisraon lävitse. 

Kuva 2. Kaksoisrakokoe rantapalloilla.

Rantapalloja huidotaan mailalla kaksoisrakoa kohti, jolloin suuri osa ei osu rakoihin ja kimpoaa sinne tänne. Osa palloista kuitenkin osuu rakoihin ja pääsee etenemään varjostimelle. Pallot on värjätty sillä tavalla, että niistä jää varjostimelle osuessa jälki. Sadan pallon jälkeen varjostimelle on muodostunut alla oleva kuvio.

Kuva 3. Varjostimelle rantapalloista muodostunut kuvio kaksoisrakokokeessa.

Varjostimelle muodostunut kuvio on selvä. Rantapallot kulkivat jommankumman raon lävitse ja etenivät varjostimelle suoraviivaisesti. Tässä kokeessa ei siis ilmennyt mitään ihmeellistä.

No eipä ilmennyt, ei.

Tutkitaan sitten, mitä tapahtuu, kun teemme täsmälleen samanlaisen kokeen, mutta muutamme kokoluokkaa pienemmäksi, vaihdamme rantapallot elektroneihin ja mailan elektronitykkiin. Koejärjestely on esitetty alla olevassa kuvassa.

Kuva 4. Kaksoisrakokoe elektroneilla.

Kun elektroneja sitten ammutaan kaksoisraon läpi (tuhansittain), voidaan havaita esimerkiksi alla olevan kuvan mukainen kuvio, jossa jokainen musta piste kuvaa elektronin osumista juuri siihen kohtaan.

Kuva 5. Varjostimelle muodostunut kuvio elektronien kaksoisrakokokeessa.

Rantapallojen tapauksessa pallot osuivat siististi kahteen sarakkeeseen, joten varjostimelle muodostunut kuvio yllättää monin tavoin:

• Elektronien tapauksessa elektronit osuivat koko varjostimen alueelle, aivan kaikkialle.
• Kuviossa on alueita, joihin elektronit ovat osuneet enemmän (tummat paksut viivat) ja alueita, joihin elektronit ovat osuneet vähemmän (vaaleat alueet niiden välissä)
• Rakoja on vain kaksi, mutta tummia paksuja viivoja on paljon enemmän.

Elektronien osumat kuitenkin harvenevat, mitä kauemmaksi keskikohdasta siirrytään.

Kuva 6. Varjostimelle syntyneet kuvat rantapalloilla (vasemmalla) ja elektroneilla (oikealla).

Vaihtoehtona elektronien meneminen levyn läpi muualta kuin rakojen kohdalta tuntuisi älyttömältä. Mutta yllätys, yllätys! Kvanttimekaaniset hiukkaset voivat kun voivatkin tunneloitua esteiden lävitse tavalla, joka klassisille hiukkasille on mahdotonta. Tunnelointiin tutustutaan lyhyesti kysymyksessä Miten hiukkanen voi tunneloitua seinän lävitse? Tunneloinnista ei tässä kuitenkaan ole kyse.

Varteenotettavampi vaihtoehto kuvion selittämiseksi voisi olla elektronien vuorovaikutus. Elektroneja kuitenkin ammuttiin kaksoisraon lävitse tuhansittain. Vaikuttaisi järkeenkäyvältä, että kaksoisraon läpimenon jälkeen elektroneiden keskinäinen hylkivä vuorovaikutus etäännyttäisi niitä toisistaan siten, että ne leviäisivät varjostimelle suuremmalle pinta-alalle.

Kuva 7. Olisiko elektronien välinen hylkivä vuorovaikutus syynä varjostimella havaittuun kuvioon?

Tutkitaan tätä vaihtoehtoa muuttamalla koetta siten, että elektroneja lähetetään kaksoisraon lävitse yksi kerrallaan. Elektroneja lähtee tykistä niin harvoin, että edellinen elektroni on jo kauan sitten osunut varjostimelle ennen kuin seuraava elektroni lähetetään matkaan. Tällaisessa kokeessa elektronit eivät pääse vuorovaikuttamaan toistensa kanssa lainkaan. Tällaisen kokeen, jossa ammutaan yksi elektroni kerrallaan, tekivät ensimmäisen kerran italialaiset fyysikot Pier Giorgio Merli, Gian Franco Missiroli, ja Giulio Pozzi vuonna 1974. Kokeen tulokset näkyvät alla.

Video 1. Animaatio varjostimelle ilmaantuvasta kuviosta, kun elektronit havaitaan varjostimella yksi kerrallaan siten, että niillä ei ole mahdollisuutta vuorovaikuttaa toistensa kanssa. Vaikka pisteet tässä kokeessa ilmaantuvat varjostimelle hitaasti yksi kerrallaan, tuhansien elektronien jälkeinen kuvio näyttää aivan samalta kuin tiuhan elektronisuihkun tapauksessa. Animaatiossa aika kiihtyy loppua kohden.

Eli oikea vastaus edellä esitetylle kysymykselle on, että kuvio johtuu elektronien aalto-ominaisuuksista?

Näinpä juuri. Kuvio todellakin johtuu elektronien aalto-ominaisuuksista. 

Unohdetaanpa siis hiukkaset hetkeksi ja palautetaan mieleen aaltoliikkeen yleisiä ilmiöitä, mikäli ne ovat sattuneet unohtumaan. Eri aaltolähteistä etenemään lähtevät aallot voivat vuorovaikuttaa eli interferoida keskenään. Tuloksena on aalto, joka on superpositio, suora summa kahdesta erillisestä aallosta. Katsotaan pari esimerkkiä yksiulotteisen aaltoliikkeen avulla.

Kuva 8. Konstruktiivinen interferenssi. Kaksi aaltoa (vasemmalla) etenevät samassa vaiheessa ja interferoivat konstruktiivisesti eli toisiaan vahvistavasti. Yhdistyneen aallon amplitudi on kaksinkertainen erillisten aaltojen amplitudeihin verrattuna.

Kuva 9. Täydellinen destruktiivinen interferenssi. Kaksi aaltoa etenevät täsmälleen vastakkaisissa vaiheissa ja interferoivat destruktiivisesti eli toisiaan heikentävästi. Yhdistynyt aalto häviää kokonaan eli interferenssi on täydellisen destruktiivinen, koska täsmälleen vastakkaisten vaiheiden lisäksi erillisten aaltojen amplitudit ovat yhtä suuret.

Kuva 10. Osittainen destruktiivinen interferenssi. Kaksi aaltoa etenee eri vaiheissa ja interferoi destruktiivisesti eli toisiaan heikentävästi. Yhdistynyt aalto ei kuitenkaan häviä kokonaan, eli interferenssi on vain osittain destruktiivinen, koska erillisten aaltojen amplitudit ovat eri suuret, eivätkä vaiheetkaan ole täsmälleen vastakkaiset.

Tämä siis aaltoliikkeelle ihan yleisesti?

Juuri näin, kaikenlaiselle aaltoliikkeelle riippumatta siitä, mikä aaltoilee. Ja samat ideat toimivat myös kahdessa ja kolmessa ulottuvuudessa. 

Tutkitaan seuraavaksi valoa, joka saapuu tasoaallon tavoin vasemmalta esteeseen. Kun valoaalto kohtaa esteen, jossa on yksi rako, se läpäisee raon ja diffraktoituu eli taipuu, edeten raon jälkeen joka suuntaan. Tällaisen aaltoliikkeen hajoamisen vuoksi amplitudi pienenee sitä enemmän, mitä kauempana raosta ollaan. Samasta syystä järven pinnalla ympyrän muotoisten aaltojen korkeus pienenee, mitä kauemmaksi ne etenevät siitä kohdasta, johon heitit kiven. Lisäksi valoaallon amplitudi pienenee sitä enemmän, mitä suurempaan kulmaan aalto taittuu.

Video 2. Animaatio (PhET) valoaaltojen diffraktiosta eli taipumisesta yksittäisessä raossa. Raon leveys on 500 nm ja valon aallonpituus 550 nm (vihreä väri).

Kun valoaalto kohtaa esteen, jossa on kaksi rakoa, se diffraktoituu molemmista raoista erikseen ja etenee joka suuntaan. Nämä ylä- ja alaraoista diffraktoituneet aallot yhdistyvät ja interferoivat toistensa kanssa. Interferenssiä tapahtuu kaikkialla, mutta erityisesti meitä kiinnostaa interferenssi juuri varjostimen kohdalla, sillä juuri siinä kohden tapahtuva aaltojen interferenssi varsinaisesti mitataan. Annetussa kohdassa varjostimella aallot joko heikentävät tai vahvistavat toisiaan aaltoliikkeen suhteellisesta amplitudi- ja vaihe-erosta riippuen. Varjostimen kohdalla samassa vaiheessa olevat aallot interferoivat konstruktiivisesti eli vahvistavat toisiaan; tällaiset kohdat näkyvät varjostimella voimakkaammin. Varjostimen kohdalla vastakkaisissa vaiheissa olevat aallot interferoivat destruktiivisesti eli heikentävät toisiaan; tällaiset kohdat näkyvät varjostimella heikommin. 

Video 3. Animaatio (PhET) valoaaltojen diffraktiosta eli taipumisesta kaksoisraossa. Rakojen leveydet ovat 500 nm, niiden välinen etäisyys 2,2 $\mu$m ja valon aallonpituus 550 nm (vihreä väri). 

Menenkö asioiden edelle, jos arvaan, että valoaaltojen diffraktiossa varjostimelle ilmaantuva kuvio näyttää samalta kuin elektronien tapauksessa?

Et mene, sillä tähän johtopäätökseen olemme juuri saapumassa. Vaikka elektronien ajattelisi olevan hiukkasia siinä kuin rantapallojenkin, elektronien varjostimelle muodostama kuvio poikkesi täysin rantapallon kuviosta. Sen sijaan elektronit näyttävät käyttäytyvän kaksoisrakokokeessa kuten aallot, kuten alla olevat kuvat osoittavat. Niillä täytyy olla hiukkasominaisuuksien lisäksi myös aalto-ominaisuuksia. Tällaista samanaikaista hiukkasominaisuuksien (elektroni havaitaan varjostimella pistemäisenä hiukkasena) ja aalto-ominaisuuksien (pisteiden jakauma varjostimella selittyy aalto-ominaisuuksilla) havainnointia kutsutaan hiukkas-aaltodualismiksi. Elektronit ovat yhtäältä hiukkasia, toisaalta aaltoja.

Kuva 11. Elektronien diffraktio yhdestä raosta. Elektronit taittuvat yhden raon läpäistessään kuten valoaallot videossa 2.

Kuva 12. Elektronien interferenssi kaksoisraossa. Vasemmalla elektronien paikkajakauma varjostimella kaksoisrakokeessa, oikealla valoaaltojen intensiteettijakauma varjostimella kaksoisrakokokeessa (PhET).

Tämä havainto pitää paikkansa muillekin kuin elektroneille, sillä se pätee kaikille mikroskooppisille hiukkasille. Aaltoluonteen rajoja tutkimme kysymyksessä Miksi en havaitse kvantti-ilmiöitä arjessa? 

Entä se alkuperäinen kysymys?

Hiukkasten aaltoluonteella on perustavanlaatuinen merkitys alkuperäiselle kysymykselle siitä, voiko hiukkanen olla kahdessa eri paikassa samanaikaisesti. Entä jos kysyisimme, voiko aalto olla kahdessa eri paikassa samanaikaisesti?

Mutta aallollahan on jokin koko. Ei voi sanoa, että aalto olisi täsmälleen tietyssä paikassa.

Juuri niin. Koska hiukkasella on aaltoluonne, emme voi sanoa että hiukkanen olisi täsmälleen tietyssä paikassa. Katsotaan tätä lähemmin tuonnempana.

Tästä pääsemmekin heti syventymään kvanttimekaniikan keskeisimpiin käsitteisiin: Kvanttimekaniikassa hiukkasta voidaan kuvata aaltofunktiolla $\psi(x,y,z,t)$. Tuo hiilihangon näköinen merkintä on kreikkalainen aakkonen, joka lausutaan 'psii'. Merkintä voisi olla mikä tahansa muukin, mutta $\psi$:n käyttö on melko vakiintunut, joten käytetään sitä tässäkin. (Tällä kurssilla törmäät silti muihinkin merkintöihin.) Sanotaan, että hiukkanen on kvanttimekaanisessa tilassa (tai pelkästään tilassa) $\psi$. Aaltofunktio kuvaa nimensä mukaisesti hiukkasaaltoa paikkakoordinaattien $x$, $y$ ja $z$ sekä ajan $t$ suhteen ja aaltoileva asia on hiukkasen todennäköisyysamplitudi. Todennäköisyysamplitudi kuvaa todennäköisyyttä löytää hiukkanen tietystä paikasta tiettynä aikana, mikäli suoritettaisiin mittaus. 

Tämä hiukkasen aaltofunktio $\psi$ sitten käyttäytyy kuten aalto, noudattaen diffraktiota, interferenssiä, superpositioperiaatetta ja muita aaltoliikkeestä tuttuja ilmiöitä. Esimerkiksi kaksoisraon tapauksessa voisimme kuvata hiukkasen kvanttimekaanista tilaa vaikkapa näin:

$\psi  = a\cdot \psi_A + b\cdot \psi_B.$

Tässä $\psi_A$ kuvaa raossa $A$ kulkevaa aaltoa ja $\psi_B$ kuvaa raossa $B$ kulkevaa aaltoa. Tässä esimerkissä hiukkanen on siis superpositiotilassa eli molemmissa raoissa samanaikaisesti — juuri samalla tavoin kuin aalto on molemmissa raoissa samanaikaisesti.

Kertoimet $a$ ja $b$ kuvaavat eri raoissa olevien aaltojen amplitudia siten, että amplitudin neliö (toinen potenssi) kuvaa todennäköisyyttä löytää hiukkanen annetusta raosta, mikäli suoritettaisiin mittaus juuri tässä tilassa. 

Hetkinen, miksi juuri amplitudin neliö?

Tämä on olennainen kysymys, josta keskustelua joudumme valitettavasti siirtämään. Pyritään hyväksymään tämä tulos tässä vaiheessa ikään kuin annettuna.

Tilassa $\psi$ ollessaan on siis todennäköisyys  $a^2$  löytää hiukkanen raosta $A$ ja todennäköisyys $b^2$ löytää hiukkanen raosta $B$. Normaalisti todennäköisyydet normitetaan siten, että kun jonkin tapahtuman todennäköisyys on tasan 1 (eli 100%), niin  tapahtuma on täysin varma. Esimerkiksi todennäköisyys, että luet tätä kuukauden parittomana päivänä on (noin) 0,5 eli 50% ja todennäköisyys että luet tätä kuukauden parillisena päivänä on vastaavasti 50 %. Mutta todennäköisyys, että luet tätä joko kuukauden parillisena tai parittomana päivänä on täsmälleen 100 %, koska on täysin varmaa että olet tätä lukemassa. Koska aaltofunktio kuvaa todennäköisyyttä hiukkaselle, joka on varmasti jossakin (eli hiukkanen on ylipäätään olemassa), aaltofunktion täytyy olla normitettu oikein. Tässä tapauksessa normitus tarkoittaa, että hiukkasen täytyy olla täydellä varmuudella joko $A$- tai $B$-raossa, koska muutenhan se ei periaatteessa olisi edes olemassa. Siksi todennäköisyyksien summan täytyy olla täsmälleen yksi, eli $a^2+b^2=1$.

Jos esimerkiksi hiukkasen aaltofunktio on

$\psi = \frac{1}{2}\cdot \psi_A + \frac{\sqrt{3}}{2}\cdot \psi_B,$

niin hiukkanen löydettäisiin raosta $A$ todennäköisyydellä $\left( \frac{1}{2} \right)^2=\frac{1}{4}$ ja raosta $B$ todennäköisyydellä $\left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2=\frac{3}{4}$, mikäli mittaus tehtäisiin. Todennäköisyyksien summa on 1, joten aaltofunktio on oikein normitettu, eli hiukkanen on todennäköisyydellä 1 jommassa kummassa raossa.

Mutta hiukkanen kuitenkin on jommassakummassa raossa tietyllä todennäköisyydellä? Eli hiukkanen ei kuitenkaan ole kahdessa paikassa samaan aikaan? Kyse on vain siitä, että emme tiedä, missä hiukkanen on?

Tässä keskustelussa tulee olla tarkkana, sillä keskeistä on jopa sanamuodot — eikä kyse ole saivartelusta, vaan oikeasta fysiikasta ja fysiikan oikeasta tulkinnasta. Sanoimme, että kyseessä on todennäköisyydet, jos(!) tekisimme mittauksen tässä tilassa. On keskeistä, tehdäänkö mittaus käytännössä vai ei. Ennen mittausta hiukkanen aidosti on molemmissa raoissa, eikä todennäköisyystulkinta liity paikan epätietoisuuteen eli tiedon puutteeseen, vaan hiukkasen aitoon, aaltomaiseen luonteeseen. Kysymyksen alussahan keskustelimme siitä, että hiukkasta ei käytännössä voisi mitata kahdessa eri paikassa samaan aikaan.

Voisiko tätä vielä vääntää rautalangasta?

Havainnollistetaan ilmiötä siis vielä kertaalleen. Muutetaan koejärjestelmää hieman ja asetetaan kaksoisraon eteen ilmaisin, joka mittaa, kummasta raosta elektroni kulkee. Muutoin lähetämme elektroneja elektronitykistä edelleen kaksoisrakoon yksi kerrallaan.

Tilanne näyttäisi siis kuten kuvassa alla.

Kuva 13. Mittauksen edetessä elektroni lähtee elektronitykistä, läpäisee jommankumman raon — ilmaisimen kertoessa kumman raon! — ja osuu johonkin kohtaa varjostinta, jättäen taas pistemäisen jäljen. Kun elektronin paikkaa mitataan raon kohdalla, sen siis mitataan kulkevan vain toisesta raosta, ei molemmista.

Tällä mittausasetelmalla varjostimella havaitaan seuraava kuvio.

Kuva 14. Interferenssikuvio koeasetelmassa, jossa ilmaisin kertoo jokaisen elektronin kohdalla kumman raon elektroni läpäisi.

Hetkinen — minne monimutkaisempi kuvio katosi? Koetilannehan on juuri sama kuin edellä.

Melko yllättävää, eikö! Koetilanne on muutoin sama, mutta kun mittaamme kummasta raosta hiukkanen kulkee, interferenssikuvio katosi täysin. Varjostimelle muodostunut kuvio on täsmälleen sama kuin diffraktio yksittäisestä raosta kuvassa 11. Miten tämä on mahdollista ymmärtää?

Koetuloksia voi pyrkiä ymmärtämään aalto-hiukkasdualismin kautta. Kun elektronin paikkaa mitataan kaksoisraossa ja paikka havaitaan, mittaustapahtuma itsessään romahduttaa elektronin aaltofunktion. Käytännössä esimerkiksi ilmaisimesta lähtenyt fotoni vuorovaikuttaa elektronin kanssa ja muuttaa sen tilaa. Kun ennen rakomittausta elektronin tila on 

$\psi  = a\cdot \psi_A + b\cdot \psi_B$

ja mittauksen jälkeen elektronin havaitaan olevan raossa $A$, niin tämä tarkoittaa, että mittauksen jälkeen elektronin tila on

$\psi=\psi_A$.

Toisin sanoen, ilmaisimella mittauksen jälkeen elektroni on varmuudella raossa $A$, ja samalla varmuudella se ei ole raossa $B$. Mittaus ilmaisimella romahduttaa aaltofunktion 

$\psi  = a\cdot \psi_A + b\cdot \psi_A \longrightarrow \psi_A$ (ilmaisimen aiheuttamana).

Elektroni kulkee vain toisesta raosta kerrallaan, jolloin tuloksena on vain yksinkertainen summa kahden yksittäisen raon taittumiskuviosta. Kahden raon interferenssiä ei tapahdu ja siksi varjostimelle ei synny kahden raon interferenssikuviota. 

Elektronin kulkua kaksoisraon lävitse voisi visualisoida esimerkiksi alla olevan animaation tyyliin.

Video 4. Elektronitykki lähettää elektroneja kohti kaksoisrakoa. Kaksoisraon takana on herkkä varjostin, johon ilmestyy piste siihen kohtaan, johon elektroni osuu. Kuvassa ilmenevän aallon kirkkaus kuvaa hiukkasen avaruudellista aaltofunktiota $\psi$ siten, että hiukkasen löytymistodennäköisyystiheys on kirkkaissa kohdissa on suuri, tummissa kohdissa pieni. Väri kuvaa sitä vaihetta, jossa aaltoileva todennäköisyysamplitudi kussakin kohdassa on. (PhET)

Animaatio tarjoaa aalto-hiukkasdualismista kelvollisen visuaalisen mielikuvan. Tykistä lähtiessä elektronia kuvaa eräänlainen aaltopaketti, joka kuitenkin hajoaa kaksoisrakoon joutuessaan. Aalto kulkee molemmista raoista samanaikaisesti ja interferoi itsensä kanssa kaksoisraon toisella puolella. Aalto eli hiukkanen ei kulje joko yhdestä raosta tai toisesta raosta; se kulkee samanaikaisesti sekä yhdestä raosta että toisesta raosta. Pisteitä ilmestyy varjostimelle niihin kohtiin, joissa aaltofunktion $\psi$ arvo eli todennäköisyys elektronin löytämiseen on suuri. Kun varjostin mittaa elektronin olevan tietyssä pisteessä (satunnaisessa pisteessä, mutta todennäköisyystiheyttä mukaillen), aaltofunktio kaikkialla muualla romahtaa. Tätä kutsutaan kvanttimekaniikan Kööpenhaminalaiseksi tulkinnaksi. Tulkintoja on muitakin, mutta havainnot toki ovat edelleen samoja (niistä lisää esim. kysymyksessä Miten Schrödingerin kissa voi olla samaan aikaan elävä ja kuollut, vai voiko?) 

Kuva 15. Mikäli hiukkasen aaltofunktio on $\psi$ ja sen paikka mitataan rakojen kohdalla, mittaus ilmaisimella (Kuva 14) romahduttaa aaltofunktion, tässä tapauksessa raon $A$ kohdalle.

Voimme siis vastata alkuperäiseen kysymykseen jokseenkin näin: hiukkaset käyttäytyvät aivan kuin ne olisivat eri paikoissa samanaikaisesti (aaltoluonne), mutta mitattaessa ne voidaan havaita vain yhdessä paikassa kerrallaan (hiukkasluonne).

Vielä yksi juttu: rantapallo on toki erilainen kuin elektroni, mutta millä tavoin erilainen?

Tähän kysymykseen liittyen on syytä mainita tähän loppuun vielä yksi asia. Elektronin aaltopakettina kuvattuun aaltofunktioon liittyy tietenkin myös se aallonpituus, joka määrää interferenssikuvion täsmällisen muodon. Tämä aallonpituus riippuu elektronin massasta ja nopeudesta ja sitä tutkitaan tarkemmin seuraavassa kysymyksessä Voiko hiukkasen paikan mitata tarkasti? Lisäksi kokoasioita tarkastellaan tarkemmin kysymyksessä Miksi en havaitse kvantti-ilmiöitä arjessa?

Yhteenveto:

• Kaksoisrakokokeen avulla todettiin hiukkasten aaltoluonne, mikä oli tärkeä havainto uuden fysiikan alan, kvanttimekaniikan syntymisessä.
• Mikroskooppisilla hiukkasilla voi havaita aalto-hiukkasdualistista käyttäytymistä, jonka mukaan ne käyttäytyvät sekä hiukkasten että aaltojen kaltaisesti.
• Hiukkasilla aaltoileva asia on hiukkasten todennäköisyysamplitudi, jota kuvataan aaltofunktion $\psi$ avulla.
• Aaltofunktion neliö kuvaa todennäköisyystiheyttä hiukkasen löytymiselle.
• Hiukkasen paikan mittaaminen romahduttaa aaltofunktion.
• Yhtäältä hiukkaset käyttäytyvät kuten ne olisivat eri paikoissa samanaikaisesti, mutta toisaalta mitattaessa ne voidaan havaita vain yhdessä paikassa.