Niin, $E=mc^2$ eli energia on yhtä suuri kuin massa kertaa valonnopeuden neliö: luultavasti maailman tunnetuin fysiikan yhtälö, jonka Albert Einstein muotoili vuonna 1905. Vaikka niin moni tunnistaa yhtälön, harva tietää, mistä se johtuu ja mitä se tarkoittaa. Pureudutaan nyt yhdessä aiheeseen ja selvitetään, mistä ihmeestä tämä yhtälö on putkahtanut ja mitä se oikein tarkoittaa. Yhtälössä on kolme elementtiä: 1) energia, 2) massa ja 3) valonnopeus. Näistä valonnopeus on puhdas luonnonvakio $c=299\;792\;458\  m/s$. Eli oikeastaan yhtälö $E=mc^2$ sitoo toisiinsa energian määrän ja massan määrän.

Aloitetaan matkamme yhtälön ymmärtämiseksi tutustumalla ensin arkiselta kuulostavaan massan käsitteeseen. Mutta älä huoli, matkasta on tulossa myös jännittävä.

Massa on kyllä tuttu käsite, mutta osaisitko selittää vastaantulijalle syvällisesti, mitä massa oikein tarkoittaa? Niin arkiselta asialta kuin se tuntuukin, massan käsitteen määritteleminen on yllättävän vaikeaa. Massaa voidaan ainakin mitata vaa'an avulla ja sen suuruus ilmoitetaan SI-yksikössä kilogrammoina. 

Mutta onko vaa'an antama lukema todella massa?

Tosiaan, usein vaakojen toiminta perustuu siihen, että ne mittaavat massan sijasta painoa. Yleensä arkielämässä puhumme massasta ja painosta synonyymeina, mutta erityisesti fysiikassa nämä kaksi on syytä erottaa toisistaan. Massa on jotain, joka aiheuttaa painon, jolloin painon avulla puolestaan voimme mitata massan. 

Nyt kuulostaa kyllä sekavalta, hieman jopa kehäpäätelmältä. 

Astuessasi vaa'alle se ei mittaa suoraan massaasi, vaan vaaka mittaa, kuinka suuren voiman kohdistat vaakaan. Oletetaan, että seisomme vaa'an päällä Maan pinnalla: Newtonin gravitaatiolain mukaan maapallo kohdistaa sinuun voiman $G=mg$ alaspäin, missä $g$ on maapallon aiheuttama putoamiskiihtyvyys. Pysyt kuitenkin paikallasi, koska vaaka kohdistaa sinuun yhtä suuren voiman $N=G=mg$ ylöspäin. Vaaka mittaa tämän voiman ja ilmoittaa sen perusteella mikä on painosi, mutta ilmoittaa sen kierosti kilogrammoina eli massan yksiköissä — olettaen putoamiskiihtyvyydelle $g$ arvon $9{,}81$ m/s$^2$. Jos siis viemme saman henkilövaa'an vaikkapa Kuuhun, vaa'an osoittama kilogrammalukema olisi täysin väärä. Tämä toki johtuu siitä, että putoamiskiihtyvyys Kuussa on paljon pienempi kuin Maassa. Painosi on siis riippuvainen siitä, missä ja miten sen mittaat. Massasi taas on koordinaatistosta riippumaton, sisäinen ominaisuutesi. 

Painon lisäksi massa aiheuttaa kappaleelle hitautta Newtonin toisen lain $a=F/m$ mukaisesti. Tätä hitautta voidaan kuvata myös pyrkimyksenä säilyttää liiketila, kuten kysymyksessä Mitä eroa on suppealla ja yleisellä suhteellisuusteorialla?  myöhemmin keskustellaan. Kun voima $F$ pidetään vakiona, suurempi massa saa pienemmän kiihtyvyyden kuin pienempi massa.

Selvä, eli massa on kappaleen ominaisuus ja se aiheuttaa sekä kappaleen painon että hitauden liiketilan muutokselle. Check.

Jatketaan: Kuinkahan massat käyttäytyvät, jos pinoamme yhteen paljon pieniä massoja? Otetaan vaikka säkki ja täytetään se 50 omenalla. Keskimääräisen omenan massa $200$ g ja säkki on fyysikoiden sekatavarakaupasta hankittu massaton säkki. Paljonko on säkin massa kun se on täytetty omenoilla? 

Helppo homma, sehän on tietenkin 50 kertaa 200 g eli 10 kg. 

Aivan oikein, klassisessa fysiikassa kappaleen massa on yhtä suuri kuin sen osasten massojen summa.  Mutta nyt homma menee jännittäväksi: Mitä luulet, että tapahtuu, jos omenat korvataankin neutroneilla, protoneilla ja elektroneilla eli atomin osasilla?

Ennen kuin pääset vastaamaan tähän, ensin pieni muistutus atomin rakenteesta:

• Atomi koostuu ytimestä ja sen ympärillä olevista negatiivisesti varautuneista elektroneista
• Ydin koostuu positiivisesti varautuneista protoneista ja varautumattomista (neutraaleista) neutroneista. Protoneita ja neutroneita kutsutaan nukleoneiksi. 
• Ytimen pitää koossa vahva ydinvoima.
• Vahva ydinvoima on lyhyen kantaman voima ja ytimessä se on paljon vahvempi kuin protonien välinen sähköinen hylkimisvoima. (Samanmerkkiset varaukset hylkivät toisiaan) 

Kuva 1. Atomin rakenne, jossa on kuvattuna ytimen protonit ja neutronit sekä niitä ympäröivä elektroniverho.

Merkinnöistä:

• Jokaisella alkuaineella on oma kirjaintunnus. Esimerkiksi hiilellä tämä tunnus on C. 
• Hiiliytimessä on 6 protonia, jolloin sen järjestysluku on siis 6 ja se merkitään alkuaineen tunnuksen vasempaan alalaitaan ${}_6$C
• Ytimen massaluku kertoo kuinka monta nukleonia eli protonia ja neutronia on atomin ytimessä. Massaluku merkataan alkuaineen tunnuksen vasempaan ylälaitaan. Hiiliydintä, jossa on 6 neutronia, merkitään siis ${}^{12}_6$C.
• Usein merkitään pelkkä massaluku, sillä järjestysluku käy ilmi jo alkuaineen symbolista. Kaikilla saman alkuaineen atomeilla on sama määrä protoneita. 
• Saman alkuaineen atomeilla voi kuitenkin olla eri määrä neutroneita. Saman alkuaineen atomeja, joilla on eri määrä neutroneita, kutsutaan alkuaineen isotoopeiksi. Esimerkiksi hiilellä on kaksi stabiilia isotooppia ${}^{12}$C (6 neutronia) ja ${}^{13}$C (7 neutronia).

Tarkastellaan esimerkkinä hapen vakaata isotooppia ${}^{16}$O. Se koostuu kahdeksasta protonista, kahdeksasta neutronista ja kahdeksasta elektronista. Protonin massa on $1{,}672621911\cdot 10^{-24}$  g, neutronin massa on $1{,}674927485\cdot 10^{-24}$ g ja elektronin massa $9{,}109383632\cdot 10^{-28}$ g. Näistä atomin osasten massoista tulee yhteensä $8\cdot (1{,}672621911\cdot 10^{-24}\text{ g}+1{,}674927485\cdot 10^{-24}$ g$+9{,}109383632\cdot10^{-28}$ g$)=2{,}678768267\cdot10^{-23}$ g$\approx 2{,}68\cdot 10^{-23}$ g.

Nyt pääset vastaamaan alkuperäiseen kysymykseen.

Arkijärkemme mukaan atomin massa olisi sen osien massojen summa. Kokeissa mitattu ${}^{16}$O-ytimen massa on kuitenkin $2{,}65601806\cdot 10^{-23}$ g$\approx 2,66\cdot 10^{-23}$ g eli vähemmän kuin sen osasten massat yhteensä. Sanotaan tämä uudestaan: ytimen massa ei ole sama kuin osasten summa. Se mikä klassisessa fysiikassa toimii hyvin, ei pienessä mittakaavassa näytä pätevän.

Mystistä! Mihin kummaan massaa on oikein kadonnut? 

Nyt pääsemmekin asian ytimeen! Koska olemme selvittämässä yhtälön $E=mc^2$ syvintä olemusta, valistunut arvaus voisi olla, että jollain tavalla tähän "kadonneeseen massaan" liittyy energia — mutta mikä energia?

Aloitetaan tämän kadonneen massan mysteerin selvittäminen muistuttelemalla mieleen liikemäärän olemus ja Dopplerin ilmiö. Liikemäärä ja Dopplerin ilmiö saattavat tuntua aiheina irrallisilta, mutta älä huoli: kadonneen massan mysteerin selvityksessä tarvitaan molempia.

Mysteerin selvittämisessä vastaan tulee myös hieman totuttua enemmän matematiikkaa, mutta olemmehan toisaalta tarkastelemassa maailman kuuluisinta yhtälöä. Ehkä matematiikan käyttö on siten hyväksyttävää.  

Selvä, aloitetaan vaikka liikemäärästä. Massan käsitehän liittyy siihen.

Aivan! Klassisessa mekaniikassa kappaleen liikemäärä määritellään sen massan ja nopeuden tulona $p=mv$. Kun nopeus on riittävän suuri suhteellisuusteoreettisten ilmiöiden esiintymiselle, nopeuden sanotaan olevan relativistinen. Relativistisilla nopeuksilla — yllätys, yllätys — tuttu liikemäärän kaavakaan ei enää toimi.

Kysymyksissä Voiko avaruusmatkustaja vanheta maassa olevaa henkilöä hitaammin?  ja Ei kai ole mahdollista, että 10 m pitkät tikapuut mahtuisivat 9 m pitkään varastoon?  tutustuimme suhteellisuusteoreettiseen korjaustermiin $\gamma = 1/\sqrt{1-v^2/c^2}$, joka vaikuttaa sekä aikaan että pituuksiin. Esimerkiksi nopeudella $v$ liikkuvan kappaleen ominaisaika kulkee tekijän $\gamma$ kertaa paikallaan olevaa aikaa hitaammin. Eli mikäli kappaleen mukana liikkuvassa inertiaalikoordinaatistossa hetken $\Delta t$ ajan kappaleeseen kohdistuu voima $F$, kappaleen liikemäärä muuttuu impulssin $F \Delta t$:n verran. Toisaalta levossa tarkasteltuna voima $F$ kohdistuu kappaleeseen tekijän $\gamma$ verran kauemmin ja siten liikemäärä muuttuu tekijän $\gamma$ verran enemmän. Siksi suurilla nopeuksilla määritellään kappaleen relativistinen liikemäärä $p=\gamma mv$. Koska $\gamma$ kasvaa voimakkaasti nopeuden lähestyessä valonnopeutta, kappaleen relativistinen liikemäärä voi kasvaa kasvamistaan ilman, että nopeus koskaan ylittäisi valonnopeutta. 

Oli liikemäärä relativistinen tai ei, sillä on eräs tärkeä ominaisuus: systeemin liikemäärä säilyy, jos siihen ei vaikuta ulkoisia voimia. Tämä ominaisuus on erityisen hyödyllinen tarkasteltaessa erilaisia törmäyksiä tai valon ja hiukkasten emissioita. Jos esimerkiksi kaksi kappaletta törmäävät toisiinsa siten, että ulkoiset vuorovaikutukset voidaan jättää huomiotta, kappaleiden yhteenlasketut liikemäärät ennen törmäystä ja törmäyksen jälkeen ovat yhtä suuret, kuten videossa 1

Video 1. Törmäävien kappaleiden yhteenlaskettu liikemäärä ennen törmäystä on yhtä suuri kuin liikemäärä törmäyksen jälkeen.

Okei, eli kappaleiden massat liittyvät liikemäärän kautta siihen, kuinka ne liikkuvat, mutta miten tämä liittyy kaavaan $E=mc^2$?

Maltahan hetki, sillä meidänhän oli määrä muistella myös Dopplerin ilmiötä.

Ai niin, sekin vielä.

Olet saattanut jo tutustua Dopplerin ilmiöön ääniaalloille ja olet taatusti kokenut ilmiön ainakin arjessa. Esimerkiksi lähestyvän ambulanssin sireenin taajuus kuulostaa korkeammalta, etääntyvän ambulanssin sireeni taajuus matalammalta (Video 2). 

Video 2. Kun äänilähde on paikoillaan, kuultu taajuus kaikkialla on sama kuin lähtevän äänen taajuus $f_0$ (vasemmalla). Kun äänilähde on liikkeessä, havaittu taajuus liikkeen suuntaan on korkeampi ($f>f_0$) ja liikkeen suuntaa vastaan matalampi ($f \lt f_0$). Klikkaamalla kuvaa kuulet äänen tilanteessa, jossa hälytysajoneuvon sireeni ensin lähestyy, sitten loittonee; tilanne kuulostanee tutulta?

Kurssin kvanttimekaniikan osassa opitaan, että myös valolla on aalto-ominaisuuksia. Siten Dopplerin ilmiö havaitaan myös valolla. Tosin suhteellisuusteoria tuo tähän oman mausteensa, kuten kohta huomaamme.

Video 3. Dopplerin ilmiö valolle.

Mutta eikös valon tapauksessa aallonpituus ole yhteydessä valon väriin? Muuttuuko valon väri siis valonlähteen liikkuessa?

Kyllä vain! Pisin aallonpituusalue jota ihmissilmin voimme havaita on väriltään punaista valoa, vastaavasti lyhin aallonpituus jota voimme havaita on väriltään sinistä (Kuvan 3 VIS-alue). Tästä syystä valonlähteen etääntyessä aallonpituus kasvaa ja valon sanotaan punasiirtyvän ja valonlähteen lähestyessä aallonpituus lyhenee ja valon sanotaan sinisiirtyvän. Tätä on havainnollistettu kuvassa 2. 

Kuva 2. Paikallaan valonlähde lähettää valonnopeudella $c$ etenevää vihreää valoa kaikkiin suntiin. Kun valonlähde liikkuu nopeudella $v$ oikealle, sen lähettämä valo on liikkeen suuntaan oikealle sinisiirtynyttä (lyhyempi aallonpituus) ja liikkeen vastaiseen suuntaan vasemmalle punasiirtynyttä (pidempi aallonpituus). Myös sini- ja punasiirtyneet valot etenevät valonnopeudella, tietenkin.

Nimitykset punasiirtymä ja sinisiirtymä liittyvät näkyvän valon spektrin ääripäihin ja ilmaisevat ainoastaan muutoksen suuntaa: sinisiirtyneen valon aallonpituus on lyhentynyt, punasiirtyneen valon aallonpituus on pidentynyt. Siksi emme välttämättä havaitse sinisiirtynyttä valoa sinisenä tai punasiirtynyttä punaisena. Sinisenä näkyvä kohde voi olla punasiirtynyt, jos se etääntyy ja sen lähettämä valo on ollut ultravioletti-alueella (Kuvan 3 UV-alue). Vastaavasti punaisena näkyvä kohde voi olla sinisiirtynyt, jos se lähestyy ja sen lähettämä valo on ollut infrapuna-alueella (kuvan 3 IR-alue).

Kuva 3. Valon eri aallonpituusalueita (Wikimedia commons). 

Nyt valon Doppler lienee hallussa. Palataanko tutkimaan kadonneen massan arvoitusta?

Tutkimme sitä kyllä koko ajan. Ilmiöitä vain joskus pitää tutkia lähestymällä niitä yllättävistä näkökulmista. Ei kannata säikähtää; ratkaisun avaimet alkavat jo olla hallussamme. Jatketaan arvoituksen ratkaisemista tutkimalla avaruudessa tasaisella nopeudella liikkuvaa, 𝑚-massaista palloa, joka lähettää valoa vastakkaisiin suuntaan. Kun tarkastelemme... tai hetkinen — tuleva tarkastelu ja etenkin sen lopputulos on sen verran kaunis, että tehdään se tekstin sijasta videolla 4.

Video 4. Massan ja energian ekvivalenssi, eli kaava $E=mc^2$.

Härre gud! Siinähän se yhtälö on!

Jep, siinä se nyt tosiaan on, eli: ta-daa! Eräs maailman kuuluisimmista yhtälöistä, suhteellisuusteoreettisesti johdettuna, var så god! Fotonien lähettäminen pienentää pallon massaa ja juuri tämä massa muuttuu fotonien energiaksi! Yhtälön johtaminen oli tälle kurssille ehkä turhan monivaiheinen, mutta siihen oli hyvä syy: juuri tällä tavoin yhtälöön päätyi alun perin myös Einstein itse. Seurasimme siis tiiviisti hänen jalanjälkiään.

Kerrataan vielä päättelyn logiikka:

1. Isan mukaan pallosta lähtee fotonit symmetrisesti oikealle ja vasemmalle.
2. Isan mukaan pallo säilyy paikallaan, mikä tarkoittaa että Unon mukaan pallon nopeus säilyy ennallaan.
3. Unon mukaan oikealle etenevällä fotonilla on suurempi taajuus kuin vasemmalle etenevällä fotonilla.
4. Unon mukaan pallosta syntyneillä fotoneilla on siten on enemmän liikemäärää oikealle kuin vasemmalle.
5. Koska liikemäärä säilyy, pallon liikemäärä oikealle on täytynyt pienentyä.
6. Koska pallon nopeus ei muutu, pallon liikemäärä on voinut pienentyä ainoastaan massan pienentymisen vuoksi.

Tehtiinpä matka tuon yhtälön salojen selittämiseksi. Entä se atomin kadonnut massa?

Olemme pääsemässä siihen. Mutta sitä ennen: saatoit aiemmin ehkä huomata, että koska atomien massat ovat niin pieniä, massojen ilmaiseminen grammoina oli hieman kömpelöä. Paljon käytännöllisempi on atomimassayksikkö $u$. Atomimassayksikkö on määritelty 1/12-osaksi hiili-12 -atomin massaa, joten hiili-12 -atomin massa on tasan $12\; u$. Hiilessä on 12 nukleonia eli kuusi protonia ja kuusi neutronia (ja kuusi elektronia, joiden massa on kuitenkin hyvin pieni), joten $u$ on eräänlainen keskiarvo yhden nukleonin massalle.  

Lisäksi yhtälö  $\Delta m = \Delta E/c^2$ tarjoaa meille toisen käyttökelpoisen yksikön hiukkasten massojen kuvaamiseen: voimme suhteuttaa massan energiaan ja valonnopeuteen. Jos esimerkiksi energia ilmoitetaan elektronivoltteina, voimme esittää energiaa vastaavan massan yksiköissä $eV/c^2$. 

Onpa monimutkainen massan yksikkö. Gramma tuntui yksinkertaisemmalta.

Vaikka $c^2$ esiintyy yksikössä, se on vain osa yksikköä; sen paikalle ei tarvitse sijoittaa mitään lukuarvoa. Esimerkiksi:

• Atomimassayksikkö $u= 931{,}494 \text{ MeV}/c^2$
• Protonin massa: $1{,}0073\;  u = 938{,}272 \text{ MeV}/c^2$
• Neutronin massa: $1{,}0086\;  u = 939{,}5654133 \text{ MeV}/c^2$
• Elektroni massa: $0{,}00054\;  u = 510{,}9989461 \text{ keV}/c^2$
• ${}^{16}$O-atomin massa: $15{,}9949\;  u = 14{,}8991686 \text{ GeV}/c^2$

Protonin massa siis vastaa $938{,}2720813 \text{ MeV}$:n energiaa. Fyysikoiden slangissa puhutaan, että "elektronin massa on $511$ keviä" tai "protonin massa on $938$ meviä". Yhden gramman massa on $6{,}022 \cdot 10^{23}u=5{,}61 \cdot 10^{32}\text{ eV}/c^2$, joten arkikäyttöön nämä yksiköt puolestaan ovat liian pieniä.

Päästäisiinkö nyt vihdoin jatkamaan sen atomin kadonneen massan parissa?

Selvä, tehdään niin. Aiemmin siis huomasimme, että atomin massa on pienempi kuin osasten massat yhteensä. Tätä erotusta kutsutaan massavajeeksi. Kun nukleonit liittyvät yhteen, systeemin potentiaalienergia pienenee määrällä, jota kutsutaan ytimen sidosenergiaksi $\Delta E$. Toisin sanoen, vaaditaan energiaa $\Delta E$:n verran, jotta atomiydin saadaan hajotettua erillisiksi nukleoneiksi. Koska systeemin sisäinen energia pienenee, myös systeemin massa pienenee ja juuri tämä sidosenergia havaitaan massavajeena. Yhtälö $\Delta E=\Delta mc^2$ kertoo sidosenergian $\Delta E$ ja atomin massavajeen $\Delta m$ välisen suhteen. Koska elektronien vaikutus atomin massaan on häviävän pieni verrattuna nukleonien massoihin, voimme tarkastella systeeminä pelkkää nukleonien muodostamaa atomiydintä.

Kuva 4. Nukleonien muodostaessa ytimen osa systeemin massasta muuttuu energiaksi. 

Kadonneen massan arvoitus on siis ratkaistu. Mutta miksi ilmiö havaitaan vain atomien ytimissä? 

Avainsana on vuorovaikutuksen voimakkuus. Nukleonit sitoutuvat vahvan ydinvoiman vuoksi toisiinsa niin voimakkaasti, että massavaje voidaan havaita — siksi ydinvoimaa kutsutaankin vahvaksi. Energian muuttuminen massaksi on kuitenkin täysin yleinen periaate ja voimassa muissakin tilanteissa; tosin muissa tilanteissa ilmiöllä ei juurikaan ole käytännön merkitystä.

Katsotaan esimerkiksi systeemiä, joka koostuu kahdesta sauvamagneetista, kuten kuvassa 5. Magneettien erottaminen toisistaan vaatii niihin kohdistuvia voimia, jotka tekevät systeemille työtä, erottavat magneetit ja siten kasvattavat systeemin energiaa, tässä esimerkissä yhden Joulen verran. Systeemin kokonaisenergia magneettien ollessa erillään on siis Joulen suurempi. Tämä lisäenergia kasvattaa systeemin massaa $\Delta m=1 \text{ J}/c^2\approx 1\cdot 10^{-17}$ kg:n verran. Magneettien yhdistäminen puolestaan pienentää systeemin massaa, eli luo massavajetta; vaje on vain suhteellisesti hyvin, hyvin pieni. Atomiydinten kanssa tilanne on kuitenkin käsitteellisesti samanlainen. Ytimissä vuorovaikutuksen voimakkuus vain tekee massavajeesta suhteellisesti paljon suuremman.

Kuva 5. Sauvamagneettien erottaminen kasvattaa systeemin sisäistä kokonaisenergiaa, mikä tarkoittaa periaatteessa myös systeemin massan kasvua, vaikka käytännössä tässä esimerkissä kasvu on käytännössä mitättömän pientä.

Mutta entä ydinpommi? Eikö ydinpommissa juuri halkaista atomi, jolloin siitä vapautuu energiaa räjähdyksen muodossa. Nyt kuitenkin sanotaan, että ytimeen täytyykin viedä energiaa, jotta se hajoaa.

Hyvä kun kysyit, tutkitaanpa asiaa tarkemmin. Ydinpommissa on kyse useimmiten kyse fissioreaktiosta, jossa atomi pilkkoutuu pienempiin osiin. Sitä ei kuitenkaan hajoteta yksittäisiksi nukleoneiksi. Toinen ydinreaktion tyyppi on fuusioreaktio, jossa kaksi ydintä liittyy yhteen.

Fission aikaan saamiseksi ytimeen täytyy viedä aktivaatioenergian verran energiaa. Huomaa, että aktivaatioenergiaa ja sidosenergiaa ei tule sotkea keskenään: aktivaatioenergia kuvaa sitä energian määrää, jota tarvitaan ytimen hajoamiseksi ja sidosenergia taas kuvaa sitä energian määrää, joka vastaa ytimen massavajetta. Atomiytimen haljetessa siitä vapautuu siis energiaa, mutta sitä ennen atomiin on täytynyt viedä energiaa aktivaatioenergian verran. Tästä myöhemmin lisää.

Mistä se vapautuva energia sitten tulee? 

Vähemmän yllättäen se tulee atomien sidosenergioista. Atomiydinten sidosenergioissa on nimittäin suuria eroja. Ytimen sidosenergiaa kuvaa luku B/A eli sidosenergia per nukleoni. Se on atomiytimelle ominainen energiamäärä, joka keskimäärin tarvitaan irrottamaan yksi nukleoni ytimestä.

Vety koostuu vain protonista, joten vedylle B/A on nolla. Toiseksi pienin B/A on deuteriumilla (protoni ja neutroni) ja se kasvaa ytimien kasvaessa aina ${}^{56}$Fe-ytimeen saakka, kunnes sitä raskaammilla ytimillä luku alkaa laskea. Rautaytimen stabiiliuden vuoksi tähdissä syntyy paljon rautaa ja senpä vuoksi sitä on paljon maapallossakin.

Kuva 6. Keskimääräinen sidosenergia nukleonia kohti (B/A) ytimen massaluvun suhteen (Wikipedia). 

Nämä erot B/A -luvussa mahdollistavat fuusio- ja fissioreaktiot. Jos reaktion lopputuloksena syntyvän atomin B/A on suurempi kuin lähtötilanteessa olevien atomien, reaktiossa vapautuu energiaa. Fissioreaktiossa yksi suurimassainen ydin hajoaa kahdeksi pienemmäksi ytimeksi vapauttaen samalla energiaa. Fuusioreaktiossa kaksi pienimassaista ydintä liittyy yhteen muodostaen uuden suurimassaisen ytimen ja samalla vapautuu energiaa.  

Voitaisiinko puhua vähän tarkemmin ensin vaikka fuusioreaktiosta?

Fuusiossa kaksi pientä ydintä liittyvät yhteen isoksi ytimeksi. Fuusioreaktiot vaativat todella korkeita lämpötiloja tapahtuakseen, sillä positiivisesti varautuneet ytimet hylkivät toisiaan eivätkä helposti pääse reaktioetäisyydelle. Kun systeemi on tarpeeksi kuuma eli siellä on riittävästi liikettä, ytimet silloin tällöin pääsevät lähelle toisiaan. (Hylkivän vuorovaikutuksen voittamisessa auttaa myös kysymyksestä Miten hiukkanen voi tunneloitua seinän lävitse? tuttu kvanttimekaaninen tunneloituminen.) Ydinten päästessä tarpeeksi lähekkäin vahva vuorovaikutus voittaa sähköisen hylkimisvoiman sijaan ja aiheuttaa ydinten yhdistymisen, fuusioitumisen. Tällaiset lämpötiloiltaan suotuisat olosuhteet löytyy esimerkiksi tähdistä, joiden energiantuotto perustuukin fuusioon.  

Tutkitaan esimerkkireaktiota. Vedyn isotooppien deuteriumin ${}^2$H ja tritiumin ${}^3$H fuusioituessa helium-4 ytimeksi ${}^4$He reaktiossa syntyy yksi vapaa neutroni ja vapautuu suuri määrä energiaa.   

Kuva 7. Fuusioreaktio, jossa deuterium ja tritium fuusioituu helium-4 -ytimeksi ja vapaaksi neutroniksi. Samalla vapautuu energiaa.

Reaktion lähtöaineiden tritiumin (massa $3{,}0161\; u$) ja deuteriumin (massa on $2{,}0141\; u$) yhteenlaskettu massa on $3{,}0161 \;u + 2{,}0141\; u =  5{,}0302\; u$. Reaktion lopputuotteiden ${}^4$He:n (massa $4{,}0026\; u$) ja neutronin (massa $1{,}0087\; u$) yhteenlaskettu massa on $4{,}0026\; u + 1{,}0087\; u = 5{,}0113\; u$. Lähtöaineiden ja lopputuotteiden massojen erotus  $5{,}0302\; u - 5{,}0113\; u = 0{,}0189\; u$  vapautuu reaktiossa energiana. Tämän energia voidaan laskea yhtälön $E = mc^2$ avulla. Muutetaan ensin massa laskujen kannalta mukavampaan yksikköön eli elektronivoltteihin: $0{,}0189\; u  \cdot 931{,}49 \text{ MeV}/c^2 = 17{,}60 \text{ MeV}/c^2$. Siten vapautuvaksi energiaksi saadaan $E = mc^2 = 17{,}60 \text{ MeV}/c^2 \cdot c^2 = 17{,}60 \text{ MeV}$. Tässä huomataan käytettyjen yksikköjen etu: valonnopeuden neliöt kumoutuvat ja $c$:n numeroarvoa ei tarvitse sijoittaa missään vaiheessa. 

Paljonko energiaa syntyisi jos tällä reaktiolla tuotettaisiin vaikka $500$ g heliumia? 

Lasketaanpa: Yhden heliumatomin massa grammoina on $4{,}00260\; u \cdot 1,66054 \cdot 10^{-24} \text{g}/u = 6,64648 \cdot 10^{-24} g$. $500$ grammaa heliumia sisältää siis $500 \text{ g}/(6{,}64648⋅ 10^{-24} \text{g/atomi}) = 7,52278 \cdot 10^{25}$ heliumatomia. Yhden ytimen fuusiossa vapautuu $\approx 17{,}6\text{ MeV}$ energiaa, joten fuusioimalla 500 grammaa heliumatomeja energiaa vapautuu $17{,}6\text{ MeV} \cdot 7{,}5228 \cdot 10^{25} \approx 1,3 \cdot 10^{27} \text{ MeV}$ eli $2{,}083 ⋅ 10^{14}$ J. Vertailun vuoksi: vuodessa koko Suomi kuluttaa noin $1{,}4 \cdot 10^{18} \text{ J}$ energiaa eli noin $250 \cdot 10^9 \text{ J}$ suomalaista kohden. 500 grammaa heliumia fuusioimalla saataisiin siis katettua noin 800 suomalaisen energiankulutus vuoden aikana. Huomaa, että tuotteen puolen kilon massasta huolimatta energia vastaisi energialtaan ainoastaan parin milligramman massavajetta!

Pienetkin massavajeet tarkoittavat siis huiman suuria energioita: yhtä pientä sokerikidettä vastaava massavaje ($\sim 0{,}6$ mg) vastaa 16 000 kWh:n energiaa, yhden omakotitalon energiakulutusta vuodessa. Lisäksi Auringon koko maapallolle säteilevä energiamäärä sekunnissa vastaa ainoastaan reilun kilon massavajetta.

Wau! Eli siis fuusioreaktion avulla on mahdollisuus tuottaa todella paljon energiaa! Miksei meillä sitten ole fuusioreaktoreita käytössä?

Hyvä kysymys. Palataan siihen myöhemmin, mutta puhutaan ensin fissioreaktioista. Fissioksi kutsutaan reaktiota, jossa suurimassainen ydin halkeaa pienemmiksi ytimiksi, vapauttaen samalla kineettistä energiaa. Fissio on fuusiota helpompi toteuttaa, koska se ei fuusion tapaan vaadi korkeita lämpötiloja. Reaktio saadaan aikaan esimerkiksi pommittamalla kohdeydintä neutroneilla, jolloin se hajoaa kahdeksi pienemmäksi ytimeksi ja vapaiksi neutroneiksi sekä vapauttaa energiaa. Katsotaan tätä videolla 5. 

Video 5. Uraani-235:n fissioreaktio (videossa käytetty PhET-simulaatioita).

Selvä. Paljonko energiaa sitten fission avulla voidaan tuottaa?

Otetaan tuttu esimerkki: ${}^{235}$U-ytimen fissiossa ydintä pommitetaan neutroneilla, jolloin syntyy epävakaa väliydin ${}^{236}$U, joka hajoaa pienemmiksi ytimiksi ${}^{92}$Kr ja ${}^{141}$Ba ja kolmeksi neutroniksi. Samalla vapautuu energiaa.

Reaktion lähtöaineet ovat ${}^{235}$U (massa $235{,}043929918\; u$) ja neutroni (massa $1{,}00866 \; u$). Reaktion lopputuotteet ovat ${}^{92}$Kr (massa $91{,}92615621\; u$), ${}^{141}$Ba (massa $140{,}914411009\; u$) ja kolme neutronia (massat $3 \cdot 1{,}00866\; u$). Lähtöaineiden yhteismassa on  $235{,}043929918\; u + 1{,}00866\; u = 236{,}05259\; u$ ja lopputuotteiden yhteismassa $91{,}92615621\; u + 140{,}914411009\; u + 3 \cdot 1{,}00866\; u = 235{,}86655\; u$. Lähtöaineiden ja lopputuotteiden massojen erotus  $236{,}05259\; u - 235{,}86655\; u = 0{,}18604\; u$  vapautuu reaktiossa energiana $E=mc^2 = 0{,}18604 \cdot 931{,}494102\cdot \text{MeV}/c^2 \cdot c^2 \approx 173{,}3\text{ MeV}$.

Paljonko energiaa vapautuisi, kun fissioimme 500 g ${}^{235}$U-ytimiä? Tuossa massassa on $\approx 1{,}276 \cdot 10^{24}$ kappaletta ${}^{235}$U-ytimiä. Tällöin vapautuva energia on $1{,}276 \cdot 10^{24} \cdot 173,3\text{ MeV} \approx 2{,}22 \cdot 10^{26}\text{ MeV}$.

Mitenkäs fuusiossa ja fissiossa syntyvät energiamäärät vertautuvat?

Energiamäärien vertailuissa tulisi ottaa huomioon se, että fissiossa laskimme lopputuotteen massaa, fuusiossa lähtöaineen massaa. Jos jätämme tämän pienen jipon huomiotta, niin deuteriumia ja tritiumin fuusiolla saataisiin energiaa noin viisi kertaa enemmän kuin uraanin fuusiolla.

Miksi emme sitten tuota energiaa fuusioimalla?

Vastaus liittyy teknologiaan: meillä ei yksinkertaisesti vielä ole fuusioenergian tuottamiseen sopivaa teknologiaa. Fissio on reaktiona helpompi hallita: louhitaan uraania ja ammutaan sitä neutroneilla, hallitaan ketjureaktiota ja otetaan energia talteen (näin yksinkertaistettuna). Fuusion teknologia on haastavampaa. Vety vaatii fuusioituakseen noin 15 miljoonan °C lämpötilan (eli saman lämpötilan kuin auringon ytimessä), joka on vaikea saavuttaa ja vielä vaikeampi ylläpitää. Kannattavuuden kannalta ongelmaksi nousee se, että energiaa pitäisi tuottaa enemmän kuin mitä korkean lämpötilan ylläpito vaatii. Ideaalitilanteessa vedyn fuusio itsessään ylläpitäisi lämpötilaa, jolloin systeemiä ei tarvitsisi lämmittää erikseen ulkopuolelta.

Ranskaan on rakenteilla maailman suurin Tokamak-fuusioreaktori, jossa kuumaa vetyplasmaa hallitaan magneettien avulla. Plasma on aineen neljäs olomuoto, jossa elektronit pääsevät irtoamaan atomeista ja liikkumaan vapaasti. Laitos rakennetaan osana kansainvälistä ITER-projektia (www.iter.org), jonka tarkoituksena on rakentaa voimala, joka tuottaa energiaa enemmän kuin kuluttaa. ITER pyrkii myös tuottamaan plasman, joka pystyy itse ylläpitämään korkeita lämpötiloja. 

Jos fuusioenergia fuusiolla on noin kovin hankalaa, niin miksi emme vaan keskity helpompiin tapohin?

Koska fuusioenergia energiantuotantotapana olisi niin puhdas! Raaka-aineita olisi helposti saatavilla: deuteriumia ovat maailman meret pullollaan, meristä löytyy myös runsaasti litiumia josta voidaan valmistaa tritiumia. Hiilidioksidipäästöjä tai muita kasvihuonekaasuja ei synny fuusioenergiassa lainkaan. Lisäksi fuusiovoimalat eivät tuottaisi polttoaineesta radioaktiivista jätettä. 

Fuusiossa myös ympäristöriskit ovat pienemmät. Fissiossa lämpötilaa täytyy hallita ja jäähdyttää. Jos jäähdytys menee epäkuntoon, reaktori kuumenee ja ketjureaktio kiihtyy. Fuusiossa lämpötilaa täytyy puolestaa ylläpitää ulkoisesti. Jos lämmönhallinta menee epäkuntoon, reaktori jäähtyy ja ydinreaktiot hiipuvat automaattisesti. Ainakin muihin energiantuotantotapoihin verrattuna fuusio olisi periaatteessa turvallinen.

Tulevaisuus näyttää, saammeko valjastettua fuusioenergian käyttöömme. Jos fuusioenergia kiinnostaa, voit käydä lukemassa siitä lisää sivustoilta fusionforenergy.europa.eu ja iter.org.

Hämmästyttävää mitä kaikkea yksi pieni yhtälö $E=mc^2$ voikaan saada aikaan...

Yhteenveto:

• Yhtälön $E=mc^2$ mukaan massa on energiaa.
• Atomin ytimen massa on vähemmän kuin sen osasten massojen summa. Tämä massavaje on kertoo siitä energiasta, jolla nukleonit ovat sitoutuneet toisiinsa.
• Systeemin sisäisen energian pienentyminen liittyy sidosenergiaan, joka havaitaan massavajeena.
• Fuusiossa kaksi pientä atomiydintä liittyvät yhteen ja muodostavat suuremman ytimen.
• Fissiossa suuri atomiydin halkeaa ja muodostaa kaksi pienempää ydintä.
• Fuusiossa ja fissiossa vapautuu energiaa yhtälön $\Delta E=\Delta mc^2$ mukaisesti, missä $\Delta m$ on lähtöaineiden ja lopputuotteiden massaero.
• Fuusioenergia on tulevaisuuden puhdas tapa tuottaa energiaa, mutta sen tuottamisessa on haasteita, joita yritetään ratkoa ympäri maailmaa.