Sana kvantti on peruja latinan sanasta ’quantum’ (mon. ’quanta’), joka tarkoittaa osaa, palasta tai määrää (vrt. englanniksi ’quantity’). Fysikaalisen suureen kvantittuminen tarkoittaa, että suure voi saada vain jotain tiettyjä arvoja. Termi kvantti puolestaan tarkoittaa kvantittuneen suureen osaa tai palasta ja usein kvantti liittyy suureen siirtymään tietystä arvosta toiseen. Kvanttimekaniikka puolestaan on fysiikan teoria, joka kuvaa kvantittuneiden suureiden mekaniikkaa. Kvanttimekaniikan alkuvaiheessa Suomen kielessä ehdotettiin kvantin sijasta käytettäväksi termiä erkale. Jostakin syystä termi ei kuitenkaan vakiintunut, emmekä nytkään puhu erkalemekaniikasta. Harmi sinänsä, sillä erkale kuvaa kvantittumisen luonnetta jokseenkin osuvasti.

Aika tiukkaa tavaraa heti alkuun. Voidaanko avata kvantittumisen luonnetta hieman enemmän?

Avataan vaan. Yksi analogia voisi olla käteinen raha. Käteisen rahan voi ajatella kvantittuneeksi suureeksi, sillä taskussasi olevan käteisen määrä voi muuttua vain kolikoiden tai seteleiden arvon mukaan (5 snt, 20 snt, 2€, 10€). Taskussasi ei voi koskaan olla kolikoita 2,073 €:n arvosta, eikä käteisen määrä voi muuttua vaikkapa 7,9 sentillä.

Toinen analogia voisi olla portaikossa oleva henkilö. Portaikossa seisovan henkilön korkeuden ja potentiaalienergian voi ajatella olevan kvantittunutta. Jokainen askelma muuttaa henkilön korkeutta askelman korkeuden $\Delta h$ verran. Samalla potentiaalienergia muuttuu $mg\Delta h$:n verran. 

Mutta kyllähän henkilön korkeus voi olla jotakin askelmien väliltäkin, kiipeämisen aikana?

Totta, analogia ei olekaan aukoton ja meidän tuleekin täsmentää sitä hieman: aidossa kvantittumisessa henkilön paikka portaikoissa on mahdollinen vain askelmalla paikallaan seisoessa. Klassisessa mekaniikassa henkilö voi myös olla välitilassa askelmien välillä, mutta kvanttimekaniikassa askelmien väliset tilat ovat kiellettyjä — jopa askelmalta toiselle siirtyessä. Kvanttimekaniikassa henkilön siirtymä askelmalta toiselle tapahtuu niin kutsutulla kvanttihypyllä, johon usein liittyy myös energiakvantti. Esimerkiksi henkilö voisi suorittaa kvanttihypyn ylemmälle askelmalle eli välittömän siirtymän ilman askelmien välistä tilaa, kun se vastaanottaa täsmälleen vaadittavan kvantin verran energiaa, vaikkapa potkuna takapuoleen. Kvantittumisen perimmäinen idea on, että jokin suure — kuten energia, liikemäärä, nopeus tai pyörimismäärä — voi saada vain ennalta määrättyjä arvoja, eikä mitään niiden väliltä. 

Kuva 1. Portaissa seisovan ihmisen potentiaalienergia on kvantittunut. Klassisessa systeemissä henkilö voi yksinkertaisesti liikkua askelmalta toiselle ja muuttaa korkeuttaan jatkuvasti sulavasti. Kvantittuneessa systeemissä henkilö ei kuitenkaan voi liikkua tilojen välillä samalla tavalla jatkuvasti, koska astuessaan askelmalta toiselle henkilö joutuisi kulkemaan askelmien välisen tilan kautta, eikä se ole sallittua. Siirtyminen kvanttitilasta toiseen tapahtuu välittömänä kvanttihyppynä; askelmien välistä tilaa ei ole olemassa.

Kvanttimekaanisella tilalla tarkoitetaan täydellistä tietoa kvantittuneen systeemin tilasta, yksinkertaisesti siitä miten systeemi on. Esimerkiksi klassisen pistemäisen kappaleen tilan kuvaa sen paikka ja nopeus annetussa koordinaatistossa; kun tiedämme kappaleen paikan ja nopeuden, tiedämme kappaleesta kaiken eli tiedämme sen tilan. Kvanttimekaniikassa paikka ja nopeus ovat usein kvantittuneita, eivätkä välttämättä hyvin määriteltyjä. Siten kvanttimekaniikassa kappaleen paikkaa tai nopeutta ei voi käyttää kuvaamaan kappaleen tilaa. Katsotaan hieman myöhemmin esimerkkejä siitä millaisia nämä tilat konkreettisemmin oikein ovat.

Esimerkki kvanttimekaanisesta systeemistä on kvanttiversio henkilöstä portaikossa. Tällöin portaikon askelmat ovat kvanttimekaanisia tiloja, jotka seisova henkilö voi täyttää. Tietyllä askelmalla ollessaan henkilön sanotaan olevan tietyssä tilassa (voisimme täsmentää kvanttimekaanisessa tilassa, mutta sana kvanttimekaaninen voidaan myös jättää pois, koska kaikki tilat joka tapauksessa ovat kvanttimekaanisia). Puhutaan myös, että henkilö täyttää tai miehittää jonkin tilan. Askelmien, joilla henkilö ei seiso, sanotaan olevan tyhjiä tai miehittämättömiä. Usein kvanttimekaanisen systeemin tiloja kuvataan energiadiagrammilla, johon tilat on järjestetty kasvavan energian mukaisesti.

Kuva 2. Energiadiagrammissa systeemin kvanttimekaaniset tilat on esitetty kasvavan energian mukaisessa järjestyksessä. Systeemin energiat ovat kvantittuneet, eli ne voivat saada vain tiettyjä arvoja. Kuvan esimerkissä kutakin energiaa vastaa yksi tila. Kun systeemi on tietyssä tilassa, sanotaan että se miehittää kyseisen tilan. Systeemi voi siirtyä tilasta toiseen äkillisen siirtymän, kvanttihypyn, avulla. Samalla systeemi emittoi tai absorboi tilojen energiaeroa vastaavan energiakvantin, yleensä fotonin. Systeemin energiakvantit voivat siten olla ainoastaan tilojen energiaerojen suuruisia. Kuvassa systeemin energia pienenee siirtymässä tilalta 4 tilalle 3, joten energian säilymiseksi kvanttihypyn yhteydessä systeemin on emittoitava vastaavan suuruinen energiakvantti.

Ovatko jotkin systeemit sitten klassisia ja toiset kvanttimekaanisia? Mikä sen määrää?

Kvantittuminen tosiaan mielletään usein atomien ja alkeishiukkasten maailmassa tapahtuvaksi ilmiöksi ja niitä tarkastellaan tälläkin kurssilla. Silti kvantittuneita ominaisuuksia on löydettävissä myös arkipäivän ilmiöistä, vaikkapa musiikista. Kun näppäämme kitaran kieltä, kieleen syntyy monenlaisia aaltoja, mutta ajan myötä kieleen jäävät kulkemaan vain seisovat aallot. Seisovien aaltojen pituus on aina sellainen, että kielen päissä on kiinnityksen vuoksi värähtelyn solmukohta. Tämän vuoksi kielissä värähtelee vain aaltoja, joilla on tietty aallonpituus, mikä puolestaan tarkoittaa värähtelyä tietyillä taajuuksilla. Kitara ei ole aukoton analogia kvanttimekaniikalle, mutta ehkäpä se havainnollistaa kvantittumisen luonnetta.

Video 1. Kitaran kielen värähtelyä. Kieli värähtelee kolmen seisovan aallon superpositiossa eli niiden summana: kun kolme oikealla olevaa seisovaa aaltoa laitetaan soimaan kielessä yhtäaikaisesti, tuloksena on kitaran kielessä värähtelevä, hieman monimutkaisemmalta näyttävä seisovien aaltojen sekamelska. Kun kielen pituus on $l$, niin kolmen seisovan aallon pituudet ovat $2l$, $l$, ja $2/3 l$. Aaltojen amplitudia on liioiteltu, kuten arvata saattaa.

Kuva 3. Kitaran äänispektri. Kuvassa kitaran kieltä on näpäytetty ja mitattu syntyneen äänen taajuusspektri. Kitara soi voimakkaimmin 165 Hz:n taajuudella, mutta äänessä on mukana myös muitakin tiettyjä, kvantittuneita taajuuksia, jotka vastaavat kielessä soivia eri aallonpituuden seisovia aaltoja. Videon 1 tapauksessa spektrissä olisi kolme terävää piikkiä.

Vastauksena kuitenkin edellä olevaan kysymykseen: periaatteessa kaikki systeemit ovat kvanttimekaanisia, mutta joissakin systeemeissä kvantittuneisuus ilmenee vähemmän selvästi. Eniten kvantittumisen ilmentymiseen vaikuttaa systeemin koko, eli parhaiten kvantittuminen tulee esille atomeissa, alkeishiukkassysteemeissä ja muissa mikroskooppisissa systeemeissä.

Miten kvantittuminen sitten normaalisti näissä systeemeissä näyttäytyy?

Kvantti-käsitteen synty liittyy läheisesti aineen säteilemään valoon. Klassisessa fysiikassa valo on sähkömagneettista säteilyä eli aaltoliikettä, joka syntyy sähköisesti varattujen hiukkasten, kuten elektronien, värähdellessä. Valo on siis meren pinnan aaltoilun tai kitaran kielen värähtelyn kaltaista aaltoliikettä sähkömagneettisessa kentässä. 

1900-luvun alussa fyysikot tarkastelivat alkuaineiden lähettämää valoa. Eräässä kokeessa tutkijat pullottivat vetykaasua ja johtivat sen läpi sähkövirtaa; voisi sanoa, että tutkijat valmistivat vedystä eräänlaisen loisteputkilampun. Näin he saivat ilmaisimiinsa nimenomaan vetykaasun eli vetyatomien säteilemää valoa. Valo hajotettiin aallonpituuden (eli taajuuden) mukaan eri väreihin, jolloin saatiin valon spektri, valossa olevien värien kirjo, eli tieto vedyn lähettämässä valossa olevista aallonpituuksista. Alla olevassa kuvassa tämä spektri on esitetty näkyvän valon alueella.

Kuva 4. Vedyn lähettämän valon spektri. Väri- eli spektriviivat näyttävät, minkä väristä valoa vety lähettää ja mitä valon aallonpituuksia värit vastaavat. 

Vety siis säteilee valoa vain tietyillä väreillä, tietyillä aallonpituuksilla; vedyn säteilemän valon taajuudet ovat kvantittuneet.

Mutta miksi valo on kvantittunutta ja miksi havaitsemme juuri nämä aallonpituudet?

Klassisen atomimallin (joskus puhutaan Rutherfordin atomimallista) mukaan atomi koostuu ytimestä ja sitä kiertävistä elektroneista. Esimerkiksi vetyatomissa yksi elektroni kiertää yhdestä protonista koostuvaa ydintä. Klassisessa atomimallissa ytimet ja elektronit noudattavat sähkömagnetismin ja klassisen mekaniikan lakeja aivan samoin kuin moukari tai saapas.

Kuva 5. Klassinen atomimalli. Elektronit kiertävät ydintä kuten planeetat kiertävät aurinkoa.

Atomin kvantittunut spektri ei ollut ainoa klassisen fysiikan ongelmista. Klassinen fysiikka ei pystynyt selittämään myöskään lämpöä säteilevien kappaleiden, kuten auringon tai muiden tähtien, lähettämän säteilyn spektrin muotoa ylipäätään. Tätä ongelmaa kutsuttiin ultraviolettikatastrofiksi. Klassisen fysiikan perusteella auringon kaltaisia kappaleita ei tulisi edes olla olemassa, koska ne säteilisivät nopeasti kaiken energiansa pois.

Klassisen fysiikan ongelmia selittämään tarvittiin kvanttimekaniikkaa. Keskeisiä kvanttimekaniikan alullepanijoita olivat Max Planck (1858 - 1947), Albert Einstein (1879 - 1955) ja Niels Bohr (1885 - 1962).

Planck oletti, että valon sisältämä energia on kvantittunut. Näiden valokvanttien kuljettama energia riippuu valon aallonpituudesta (tai taajuudesta, kun oletamme valon liikkuvan tyhjiössä). Hän huomasi, että valon energian kvantittuminen rajoitti kuuman kappaleen lähettämän säteilyn määrää, minkä avulla hän sai ratkaistua ultraviolettikatastrofin. Kvantittumisen idea oli niin merkittävä, että se tuotti Planckille fysiikan Nobelin palkinnon vuonna 1918. Monet pitävätkin häntä kvanttifysiikan isänä. 

Planckin mukaan valon sisältämä energiakvantin suuruus määräytyy energia-taajuus -relaatiosta 

$E=hf=hc/\lambda$, 

missä $f$ on valon taajuus, $\lambda$ on valon aallonpituus, $c=299\;792\;458$ m/s on valon nopeus ja $h$ on eräs kvanttimekaniikan keskeisimmistä luonnonvakioista, nimeltään Planckin vakio,  jonka arvo on täsmälleen $6,626\;070\;15\cdot 10^{-34}$ Js. Käytimme yllä yleistä aaltoliikettä kuvaavaa kaavaa $f=c/\lambda$, jonka mukaan aaltoliikkeen taajuus ja aallonpituus ovat kääntäen verrannollisia. Sivuhuomautuksena mainittakoon, että Planckin vakio esiintyy kaavoissa usein jaettuna $2\pi$:llä, minkä vuoksi vakio esiintyy myös merkinnässä $\hbar=h/2\pi$, jota kutsutaan redusoiduksi Planckin vakioksi. Energia-taajuus –relaatio voidaan siis esittää myös muodossa $E=\hbar \omega$, missä $\omega=2\pi f$ on valon värähtelyn kulmataajuus.

Myöhemmin Einstein esitti, että valoa itsessään voidaan kuvata aaltoliikkeen ohella myös valohiukkasina eli fotoneina. Jokainen fotoni sisältää aina yllä olevan energia-taajuus -relaation mukaisen energiakvantin. Kun fotonin taajuus kasvaa, energia kasvaa, ja kun fotonin taajuus pienenee, energia pienenee.

Mutta mitä tarkoittaa aallonpituus tai taajuus silloin kun kyse on fotonista eli hiukkasesta?

On totta, että arkikokemusten perusteella (pistemäiselle) hiukkaselle on vaikea kuvitella aallonpituuden tai taajuuden kaltaista ominaisuutta. Kysymys liittyykin intiimisti valon dualistiseen luonteeseen. Yhtäältä valo näyttäytyy aaltoliikkeenä (aallonpituus, taajuus, interferenssi, superpositio), toisaalta valo näyttäytyy hiukkasena (kvantittunut energia). Dualistinen luonne tarkoittaa, että aaltoliike- tai hiukkasluonne ei yksin kykene selittämään havaittuja ominaisuuksia.

Dualistinen luonne ei tyydytä haluamme kategorisoida asioita mahdollisimman selkeästi. Tässä onkin hyvä esimerkki siitä, miten kvanttimekaniikan ilmiöt ja käsitteet ovat ihmisten arkikokemusten ulkopuolella. Siksi on vain pyrittävä hyväksymään, että valolla on dualistinen luonne ja että hiukkasellakin voi olla sellainen ominaisuus kuin taajuus. 

Niels Bohr pähkäili erityisesti atomeihin liittyvän kvanttiongelman kanssa. Hän päätteli atomien lähettämän valon kvantittuneen spektrin perusteella, että atomin elektronit voivat olla vain tietyissä kvanttitiloissa. Tällöin atomi voi vastaanottaa eli absorboida fotonin kun elektroni virittyy energiassa korkeammalla tasolla olevaan kvanttitilaan tai atomi voi lähettää eli emittoida fotonin kun elektroni putoaa energiassa alemmalla tasolla olevaan kvanttitilaan. Elektronin tila absorption tai emission jälkeen riippuu elektronin alkutilasta ja fotonin energiasta. Porrasanalogiaan viitaten elektronit voivat olla eri kvanttitiloilla (henkilö eri askelmilla) ja muuttaa energiaansa fotonien energian verran (askelmien korkeuserot). 

Video 2. Simulaatio Bohrin atomimallista. Vetyatomi koostuu punaisesta protonista ja sen ympärillä liikkuvasta sinisestä elektronista. Atomia säteilytetään fotoneilla (tähdet, joiden värejä voit verrata kuvaan 5), jolloin elektroni tekee kvanttihyppyjä energiatasojen välillä. Energiatasoja on kuvattu sekä kiertoradoilla että energiadiagrammilla ja niitä luetellaan niin kutsutun kvanttiluvun avulla, jota tässä animaatiossa merkitään kokonaisluvulla $n=1,2,\ldots 6$. Elektroni tekee fotonin absorptiossa kvanttihypyn korkeammalle energiatilalle ja emissiossa kvanttihypyn alemmalle energiatilalle. Emittoitunut fotoni lähtee satunnaiseen suuntaan. Alareunan spektrometri esittää vetyatomin emittoimista fotoneista syntyvää spektriä, mikä on varsinaisesti kokeessa mitattava spektri, joka kuvaa vedyn lähettämää valoa ja jota voit verrata suoraan kuvan 5 spektriin. (Animaatio etenee ensin hitaasti, jolloin voi keskittyä absorption ja emission toimintaan; animaation nopeutuessa loppua kohden voi kiinnittää huomiota oikeassa alakulmassa olevan spektrin muotoutumiseen.) Simulaatiosta näkyy, että kvanttimaailmassa käy jatkuvasti melkoinen kuhina.

Mutta vaikka Bohrin atomimalli kuvaa elektronin energioiden kvantittumista ja fotonien emissiota ja absorptiota, se ei kuitenkaan kerro miksi kvantittuminen tapahtuu. Pohjimmiltaan mallissa pistemäinen elektroni kuitenkin pyörii ytimen ympärillä Newtonin klassisen mekaniikan lakeja noudattaen. Malli vain postuloi eli olettaa elektronien kiertoradat sallituiksi, joten se ei tyydytä fyysikoita, jotka haluaisivat ymmärtää kvantittumisen perimmäisen syyn. 

Mikä se syy sitten on?

Syyn tutkimisessa riittääkin ihmettelemistä. Tutkitaan kvantittumisen syitä kuitenkin vasta hieman tuonnempana, kysymyksissä Onko kvanttimekaniikassa vastinetta Newtonin laeille? sekä  Millainen moderni kvanttimekaaninen atomimalli oikeasti on?

Katsotaan sen sijaan vielä yksi kvantittumiseen liittyvä ilmiö, joka aikanaan aiheutti fyysikoille päänvaivaa.

Albert Einstein nimittäin pyrki selittämään tiettyjä ominaisuuksia niin kutsutussa valosähköisessä ilmiössä. Kun ainetta säteilytetään valolla, jolla on tarpeeksi pieni aallonpituus (eli tarpeeksi suuri energia), aineesta pääsee irtoamaan elektroneita. Kun valon säteilyteho on riittävä, irtoavista elektroneista syntyy mitattavissa oleva sähkövirta. Esimerkiksi aurinkopaneelien toiminta perustuu siihen, että auringosta saapuva säteily irrottaa paneelien elektroneita siten, että ne pääsevät puolijohdemateriaalissa vapaasti muodostamaan sähkövirtaa. Ilmiö tunnettiin jo 1800-luvulta ja helpoiten se havaitaan metalleilla ja metalliseoksilla, mutta siihen liittyi piirteitä, joita klassisin käsittein ei voitu selittää. Etenkään ilmiössä ei ymmärretty sitä, miksi valon taajuuden tulee olla tietyn rajan yläpuolella; mikäli taajuus oli rajan alapuolella, sähkövirtaa ei syntynyt, vaikka valon säteilyteho olisi ollut kuinka suuri.

Einstein päätteli Planckin valokvanttiteorian tukemana, että jokaisen yksittäisen elektronin irrottamiseen tarvitaan aina fotoni, jonka energia vastaa vähintäänkin elektronin irrotustyötä eli työfunktiota aineessa. Irrotustyö tarkoittaa sitä energiaa, joka tarvitaan elektronin irrottamiseen atomista tai aineesta. Valokvantin energian täytyy siten olla vähintään irrotustyön suuruinen, jotta yksittäinen elektroni irtoaisi aineesta. Jos valokvantilla on irrotustyötä enemmän energiaa, ylimääräinen energia muuntuu elektronin liike-energiaksi, koska energian säilymislain mukaan energiaa ei missään prosessissa voi hävitä tai syntyä. 

Toisin sanoen, valosähköisessä ilmiössä aine absorboi fotonin energialla $E_f$, mikä aiheuttaa elektronin kvanttihypyn irti aineesta, tyhjiössä olevaan kvanttitilaan (mikä vaatii irroitustyön $E_b$ verran energiaa), ja loppu energiasta muuttuu elektronin liike-energiaksi $K$: näin ollen $E_f=E_b+K$. Ilmiötä kokeellisesti mitattaessa liike-energian $K$ paikalla tulee käyttää havaittua elektronien suurinta liike-energiaa, sillä irtautuessaan elektroni voi siirtää osan liike-energiastaan myös aineen muille elektroneille.

Video 3. Valosähköisen ilmiön olennainen fysiikka.

Vaikka Einstein tunnetaankin yleensä parhaiten suhteellisuusteoriasta ja kaavasta $E=mc^2$ (tästäkin kaavasta opit lisää tällä kurssilla), hän sai Nobel-palkinnon vuonna 1921 nimenomaan valosähköisen ilmiön selittämisestä.

Liittyykö kvantittuminen aina elektronien tiloihin?

Ei toki välttämättä. Tähän asti kvantit ovat olleet fotoneita ja siirtymät liittyneet elektronien eri tiloihin. Mutta kvantittuminen voi liittyy myös muihin suureisiin, kuten värähtelyihin. Värähtelyiden kvantteja kutsutaan fononeiksi, jotka... tai oikeastaan, katsotaan tästä lyhyt video.

Video 4. Fotonin virittämiä värähtelytiloja molekyyleissä.

Mitä muita suureita kvantittuu?

Vaikka mitä, siinä ei ole rajoitteita. Myöhemmissä aiheissa kvanteista tulee lisää, mutta tässä oli kuitenkin alustavaa juttua siitä mitä se kvantti oikein tarkoittaa. Yllä käsittelemämme ilmiöt ja esimerkit eivät toki kerro kvanteista ja niiden luonteesta kaikkea, mutta ehkäpä olemme saaneet niistä jonkinlaisen käsityksen. Kvantittuminen eli suureen tiettyjen arvojen salliminen on kuitenkin vain pieni osa kvanttimekaniikan ihmeellisyyksiä. Tutustutaan niihin muiden kysymysten yhteydessä.

Yhteenveto:

• Fysikaalisen suureen kvantittuminen tarkoittaa, että suure voi saada vain tiettyjä arvoja. 
  
• Kvantti tarkoittaa kvantittuneen suureen osaa tai palasta. 
  
• Kvanttimekaanisella tilalla tarkoitetaan kvantittuneen systeemin olotilan täydellistä kuvausta. 
  
• Valo absorboituu ja emittoituu valokvantteina eli fotoneina. 
  
• Fyysikot päätyivät kvantin käsitteen käyttöön, koska klassinen mekaniikka ei kyennyt selittämään tyydyttävästi muun muassa ultraviolettikatastrofia, atomin spektriä, eikä valosähköistä ilmiötä.
  
• Irrotustyöllä tai työfunktiolla tarkoitetaan energiaa, joka vähintään tarvitaan elektronin irrottamiseen aineesta.