Kysymyksessä Mitä kvantti oikein tarkoittaa? keskustelimme siitä, kuinka jotkut suureet ovat kvantittuneita eli voivat saada vain tiettyjä arvoja. Kysymyksessä Voiko hiukkasen paikan mitata tarkasti? puolestaan esitimme, että emme voi tietää hiukkasen paikkaa ja nopeutta tarkasti samaan aikaan. Olemme siis huomanneet, että hyvin pienet asiat käyttäytyvät kummallisesti verrattuna siihen, mitä me olemme tottuneet paljaalla silmällä näkemään.

Missä se raja pienen ja suuren välillä sitten menee?

Tämä on hyvä kysymys, sillä raja riippuu tilanteesta. Tarkastellaan seuraavaksi, milloin kvanttimaailman säännöt eivät enää ole näkyvissä ja kappaleet alkavat käyttäytyä klassisen kappaleen tavoin, Newtonin mekaniikan lakeja noudattaen. Nopeasti ajateltunahan myös suuret kappaleet koostuvat pienistä atomeista, joilla on havaittu kvantti-ilmiöitä. Eikö tällaisella makroskooppisellakin kappaleella siis pitäisi olla samoja ominaisuuksia kuin sen rakenneosilla? 

Muistellaan kysymyksessä Voiko hiukkasen paikan mitata tarkasti? esiteltyä de Broglien aallonpituutta. Louis de Broglie ehdotti vuonna 1924, että kaikilla kappaleilla on niille ominainen aallonpituus. Tämän aallonpituus riippuu kappaleen massasta $m$ ja nopeudesta $v$ yhtälön $\lambda = h/(mv)$ mukaisesti. Yhtälössä esiintyvä $h$ on Planckin vakio. Otetaan esimerkiksi elektroni, jonka nopeus on $300\;000$ m/s eli noin tuhannesosa valonnopeudesta. Sen de Broglien aallonpituus on tällöin $\lambda = h/(mv) = \frac{6,62607004 \cdot 10^{-34}~\mathrm{m}^2 \mathrm{kg/s}}{9,10938356 \cdot 10^{-31}~\mathrm{kg} \cdot 300000~\mathrm{m/s}} = 2,42463 \cdot 10^{-9}~\mathrm{m}$  eli noin 2,4 nanometriä.

Elektronin aaltoluonne on vahvistettu kokeellisesti mm. kaksoisrakokokeella, jota käsiteltiin kysymyksessä Miten hiukkanen voi olla samaan aikaan kahdessa eri paikassa? Kokeessa fotonien sijaan rakojen lävitse ammuttiin yksittäisiä elektroneja.  Tällöin varjostimelle muodostui tuttu interferenssikuvio, joka on ominainen aaltoliikkeelle, jossa aallot kumoutuvat ja summautuvat. Osumakohtien väliset etäisyydet varjostimella riippuvat rakojen välimatkasta $d$, varjostimen ja rakojen etäisyydestä $L$ ja aallonpituudesta  $\lambda$ yhtälön $\Delta x = \lambda L/d$ mukaan.

Kuva 1. Kun elektroneja ammutaan tarpeeksi kahden raon läpi, varjostimelle muodostuu interferenssikuvio (Wikipedia).

Tarkastellaanpa tilannetta, jossa yhden metrin päässä varjostimesta on hila, jonka rakojen välimatka on 100 nm. Elektroneja ammutaan tämän hilan läpi samalla $300\; 000$ m/s nopeudella. Tällöin varjostimelle muodostuu interferenssikuvio, jonka maksimien eli eniten osumia saaneiden kohtien etäisyys on edellä mainitun yhtälön mukaan 

$\Delta x = \lambda L/d = (2,42463 \cdot 10^{-9}~\mathrm{m} \cdot 1~\mathrm{m})/(100 \cdot 10^{-9}~\mathrm{m}) = 0,0242463~\mathrm{m}$ 

eli noin 2,4 cm. Elektroni on kuitenkin vielä hyvin pieni verrattuna jopa yksittäiseen atomiin makroskooppisesta kappaleesta puhumattakaan, joten ei ihmekään, että elektroni käyttäytyy kvanttimaailman lainalaisuuksien mukaan. Kuitenkin noin 100 vuotta sitten elektronien aaltoluonteen havaitseminen oli hyvin mullistavaa, eikä sitä pystytty selittämään klassisen fysiikan avulla.

Okei, elektroni onkin tosiaan vielä todella pieni. Entäs vaikka useammasta atomista muodostuva molekyyli?

Tutkitaanpa hieman suurempaa kappaletta, fullereenimolekyyliä (C$_{60}$). Tämä rakenteeltaan jalkapalloa muistuttava molekyyli koostuu 60 hiiliatomista, joten se on yli miljoona kertaa massiivisempi kuin elektroni. Näin suuren molekyylin voisi jo ajatella käyttäytyvän makroskooppisen kappaleen tavoin, sillä se voi absorboida ja emittoida säteilyä leveällä aallonpituusalueella, eikä sitä voida enää kuvata vain muutaman energiatilan kvanttimekaanisena systeeminä. Tästä huolimatta fullereenimolekyylin on havaittu käyttäytyvän aaltomaisesti kaksoisrakokokeessa, aivan kuten elektoninkin.

Kuva 2. Fullereenimolekyylissä on 60 hiiliatomia pallomaisessa muodostelmassa. (Jynto 2011, CC0, Wikimedia Commons)

Mutta fullereenikin on vielä hyvin mikroskooppinen. Voidaanko jollakin ihmisen hiuksen paksuisella kappaleella havaita kvantti-ilmiöitä?

Itse asiassa vuonna 2009 tutkijat onnistuivat luomaan ensimmäisen kvanttikoneen eli makroskooppisen kappaleen, jonka havaittiin käyttäytyvän kvanttimaailman lainalaisuuksien mukaan. Pituudeltaan noin ihmisen hiuksen paksuinen mekaaninen värähtelijä saatiin värähtelemään samanaikaisesti hyvin paljon ja hyvin vähän. Voidaan siis sanoa, että kvanttikone oli kahden värähtelytilan superpositiossa. Tämä tila oli periaatteellisesti erilainen kuin värähtelevässä kielessä olevien seisovien aaltojen superpositio kysymyksessä Mitä kvantti oikein tarkoittaa?.

Kvanttikoneen koko lähestyy jo hiuksen paksuutta eli makroskooppista kokoluokkaa. Miten vaikka jalkapallo sitten eroaa siitä?

Tutkijat pystyivät havaitsemaan kvanttikoneella kvantti-ilmiöitä, koska he onnistuivat eristämään sen informatiivisesti eli karsimaan pois ulkopuoliset häiriötekijät. Tällaisia häiriötekijöitä ovat sekä ilman molekyylit että fotonit, joita emittoituu kaikista kappaleista, joiden lämpötila on absoluuttisen nollapisteen eli -273,15 celsiusasteen yläpuolella. Kvanttimekaaninen systeemi häiriintyy herkästi, ja siksi koe suoritettiinkin tyhjiössä mahdollisimman lähellä absoluuttista nollapistettä.

Makroskooppisen systeemin täydellinen informatiivinen eristäminen on kuitenkin mahdotonta. Lisäksi mitä monimutkaisempi systeemi on, sitä vaikeampi se on suojata ulkopuolisilta häiriöiltä. Häiriöiden seurauksena kvanttisysteemi romahtaa ja alkaa käyttäytyä klassisen kappaleen tavoin, jolloin kvantti-ilmiöitä ei enää havaita. Esimerkiksi kaksoisrakokokeessa hiukkasen paikan havainnointi (eli mitattaessa kummasta raosta hiukkanen kulkee) romahduttaa hiukkasen aaltofunktion ja löydämme hiukkasen yhdestä paikasta, minkä seurauksena interferenssikuvio häviää. Kvanttikoneen tapauksessa kahden värähtelytilan superpositio kesti vain muutaman nanosekunnin ennen kuin systeemi altistui ulkopuolisille häiriöille, eikä kvantti-ilmiöitä enää havaittu. 

Jos tekisimme kaksoisrakokokeen oikeilla jalkapalloilla, pystyisimme näkemään pallon sijainnin minä ajan hetkenä tahansa ja toteamaan, että pallo kulki vain yhtä reittiä. Useimmiten jalkapalloa myös käsitellään esimerkiksi kentällä tai liikuntasalissa olosuhteissa, jotka eivät ole lähelläkään informatiivista eristämistä. Lisäksi jalkapallo on atomitasolla tarkasteltuna niin monimutkainen kappale, että ulkopuolisten häiriötekijöiden poissulkeminen olisi mahdotonta. Siispä jalkapallolla ei kvantti-ilmiöitä voida havaita.

Kuva 3. Jos jalkapallot käyttäytyisivät kvanttimekaanisesti, raon läpi potkittuna niiden osumat jakautuisivat maaliin kuten elektronit varjostimelle. Emme kuitenkaan havaitse jalkapallolla kvantti-ilmiöitä, sillä pystymme selvästi näkemään, mistä raosta pallo on kulkenut.

Entä jos pystyisimme eristämään jalkapallon ulkoisista häiriötekijöistä niin kuin kvanttikoneen tapauksessa. Havaitsisimmeko silloin kvantti-ilmiöitä?

Emme havaitsisi, sillä häiriötekijöiden lisäksi ongelma on itse jalkapallon koko, tarkemmin sanottuna sen massa. De Broglien aallonpituuden yhtälön mukaan kappaleen aallonpituus on sitä pienempi, mitä suurempi on sen massa. Jos jalkapallo, jonka massa on 400 g, potkaistaan 50 km/h nopeudella, sen de Broglien aallonpituus olisi 

$\lambda = h/(mv) = \frac{6,62607004 \cdot 10^{-34}~\mathrm{m}^2\mathrm{kg/s}}{0,400~\mathrm{kg} \cdot 50000/3600~\mathrm{m/s}} = 1,19269 \cdot 10^{-34}~\mathrm{m}.$

Jalkapallolla tehtävässä kaksoisrakokeessa, jossa raot ovat 1 m etäisyydellä toisistaan ja varjostin 10 m päässä raoista, osumakohtien etäisyys toisistaan olisi

$\Delta x = \lambda L/d = \frac{1,19269 \cdot 10^{-34}~\mathrm{m} \cdot 10~\mathrm{m}}{1~\mathrm{m}} = 1,19269 \cdot 10^{-33}~\mathrm{m}.$

Tämä tarkoittaa sitä, että vaikka jalkapallolla olisikin aalto-ominaisuuksia, emme koskaan pystyisi niitä mittaamaan. Pallon kvanttimekaaninen käyttäytyminen lähestyy klassisen kappaleen käyttäytymistä suuren massan takia puhumattakaan siitä, että palloa olisi mahdotonta eristää informatiivisesti. 

Eli jalkapallo ei käyttäydy kvanttimekaanisesti massansa ja ympäristön kanssa vuorovaikuttamisen vuoksi?

Kyllä, mutta jalkapallon olematonta kvanttikäyttäytymistä voidaan ajatella myös pallossa olevien atomien suuren lukumäärän kautta. Jalkapallossa olevia atomeita voidaan kuvata yksittäisinä aineaaltoina. Jotta havaitsisimme jalkapallolla kvantti-ilmiöitä, kaikki atomit täytyisi saada sellaiseen tilaan, että niiden aaltoliike olisi järjestäytynyt samalla tavalla sekä vaiheen että aallonpituuden suhteen. Tällaista järjestäytyneen aaltoliikkeen ominaisuutta kutsutaan koherenssiksi. Hyvin monimutkaisen systeemin koherentti käyttäytyminen on kuitenkin hyvin, hyvin epätodennäköistä. Siten hyvin suurella todennäköisyydellä makroskooppisen kappaleen atomit käyttäytyvät epäkoherentisti, aaltojen yhdistyessä makroskooppiseksi sekamelskaksi.

Kuva 4. Erilaisia aaltoja. Ensimmäisillä aalloilla on sekä erilaiset aallonpituudet että kulkusuunnat, toisilla aalloilla on samat kulkusuunnat mutta eri aallonpituudet, kolmansilla aalloilla on yhtä suuret aallonpituudet mutta eri kulkusuunnat. Kaikki kolme ensimmäistä tapausta ovat epäkoherentteja. Vain neljännet aallot edustavat koherenttia tapausta, jossa sekä aallonpituudet että aaltojen kulkusuunnat ovat samoja.

Miksi suurten kappaleiden koherenttius on epätodennäköistä?

Syytä tähän voi havainnollistaa noppien heittämisellä. On kuusi tapaa heittää viidellä nopalla sama luku ensimmäisellä heitolla:

1. (1,1,1,1,1)
2. (2,2,2,2,2)
3. (3,3,3,3,3)
4. (4,4,4,4,4)
5. (5,5,5,5,5)
6. (6,6,6,6,6)

Jos kaikki nopat näyttävät samaa silmälukua yhden heiton jälkeen, voidaan sanoa, että viiden nopan systeemin koherenssi on suuri. On kuitenkin $6^5−6=7770$ mahdollista epäkoherenttia tilaa, joten yhden heiton jälkeen on todennäköisempää, että systeemi on epäkoherentti kuin että se olisi koherentti. Samalla tavoin kvanttikoherenssi on makroskooppisella kappaleella hyvin epätodennäköinen, käytännössä mahdoton. Tämän takia emme havaitse kvantti-ilmiöitä suurilla kappaleilla.

Kuva 5. Saman silmäluvun heittäminen viidellä nopalla ei ole mahdotonta, ainoastaan hyvin epätodennäköistä.

Yhteenveto:

• Myös makroskooppiset kappaleet noudattavat kvanttimaailman sääntöjä.
• Klassinen fysiikka ja kvanttifysiikka antavat saman tuloksen makroskooppiselle kappaleelle.
• Kvanttimekaaninen systeemi on hyvin altis ulkopuolisille häiriöille.
• Makroskooppista kappaletta on käytännössä mahdotonta eristää informatiivisesti.
• Makroskooppisen kappaleen koherentti tila on hyvin epätodennäköinen.
• Koherentissa tilassa hiukkasten aaltoliikkeet ovat järjestäytyneet sekä vaiheen että aallonpituuden suhteen.
• Hyvin kylmissä olosuhteissä materiaaleilla voi olla makrokooppisia kvanttiefektejä.